Б. Формули для програмування завдань курсової роботи

Б.1 Перевірка гіпотези про стаціонарність даних за t-критерієм

де

Відсоткові точки t-розподілу Стьюдента наведено в табл. Г.4

Б.2 Перевірка гіпотези про нормальний закон

розподілу даних за критерієм χ²

_, де _,,

_{, ,} k= 1+3,31·lg n,

f_i – кількість значень вектора вимірювань х в і-му проміжку,

m_х – середнє значення, σ_х – середнє квадратичне відхилення вектора вимірювань. Теоретичні значення наведено в табл. Г.3.

Б.3 Перевірка гіпотези про нормальний

закон розподілу даних за критерієм Шапіро-Уілка

_, де _,

_,

х_і – відсортований вектор вимірювань,

а_і – коефіцієнти Шапіро-Уілка (табл. Г.7).

Б.4 Критерій Колмогорова перевірки гіпотези про нормальний закон

розподілу даних

^.

,, , i = 1,…,k,

f_i – кількість значень вектора вимірювань х в і-му проміжку, k =1+3,31·lg n.

, де ,

_{, ,,}

m_х – середнє значення, σ_х – середнє квадратичне відхилення вектора вимірювань. Критерій λ₀=1,36 для α=0,05.

Б.5 Перевірка гіпотези про нормальний закон

розподілу даних за асиметрією та ексцесом

,,

де , ,

критерій λ₀=2,25 для α=0,05.

Наближені значення середніх квадратичних відхилень асиметрії й ексцесу:

Асиметрія a=m₃/σ³, ексцес e= m₄/σ⁴, де

m_х – середнє значення, σ – середнє квадратичне відхилення вектора вимірювань.

Б.6 Критерій визначення корельованності параметрів

Б.7 Визначення незалежності вхідних параметрів Н-методом

де m – кількість змінних на вході об’єкту, n – кількість вимірів параметру_.

_,

_,

Б.8 Визначення інформативності параметрів на вході об’єкту

;

де ;,

, ,

Б.9 Визначення коефіцієнтів статичної лінійної моделі

A=(MX ^т∙MX)^–1∙ MX ^т∙Y,

де MX – матриця n вимірювань параметрів на m входах об’єкта:

MX ^т – транспонована матриця вимірювань параметрів на входах об’єкта.

Б.10 Критерій обумовленості матриці

C_o=,

де cond(A) – міра обумовленості матриці А.

Б.11 Дискретні динамічні моделі

A(z)y(t)=e(t) – AR-модель;

A(z)y(t) =B(z)u(t)+e(t) – ARX-модель;

A(z)y(t)= B(z)u(t-nk)+C(z)e(t) – ARMAX-модель;

де A(z)=1+a₁z^-1+a₂z^-2+…+a_naz^-na

B(z)=b₁+b₂z^-1+…+ b_bn z^-nb+1

С(z)=1+с₁z^-1+ с₂z^-2+…+ с_ncz^-nc,

D(z)=1+d1z-1+d2z-2+…+dndz-nd,

F(z)=1+f₁z^-1+ f₂z^-2+…+ f_nfz^-nf.

Б.12 Динамічна модель в просторі стану

x′(t) = Ax(t)+Bu(t)

y(t)= Cx(t)+Du(t)

Б.13 Матриці спостережності та керованості об’єкту

–матриця спостережності,

–матриця керованості.

Б.14 Оцінювання адекватності моделі та об’єкту

нев’язка значень виходу об’єкту та моделі,

–середнє квадратичне відхилення значень виходу об’єкту та моделі, де y_i – вектор вимірювань на виході об’єкту, – вектор значень на виході моделі.

Б.15 Оцінювання лінійності залежності поміж параметрами

на вході та виході об’єкту

–степінь не лінійності,

–критерій (Фішера),

, – значення критеріїв (>2.56),

–середньоквадратичні відхилення оцінок коефіцієнту кореляції і дисперсійного відношення,

–регресії y відносно x,

–регресії x відносно y,

, – дисперсійне відношення y відносно x,

–дисперсійне відношення x відносно y,

–крок інтервалу,

, –cередні значення інтервалів,

–кількість інтервалів,

, – частоти значеньx і y в інтервалах,

–частоти сумісної появи x і y .

m_х , m_y – середні значення параметрів x і y,

σ_х , σ_y – середні квадратичні відхилення параметрів x і y.

Відсоткові точки F-розподілу наведено в табл. Г.5.

Додаток B