1.3.1. Активное сопротивление в цепи переменного тока

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую только из источника переменного тока и активного сопротивления R. Падение напряжения на активном сопротивлении определяется из закона Ома и выражения (1):

. (2)

Величина будет представлять собой амплитудное значение напряжения на активном сопротивлении. Сравнивая выражения (1) и (2) видим, что колебания напряжения и тока на активном сопротивлении происходит в одинаковой фазе (по закону синуса, рис.2). Заметим, что в цепи с активным сопротивлением происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.

1.3.2. Индуктивность в цепи переменного тока

Если катушка индуктивности находится в контуре с переменным током, то в ней все время будет возникать ЭДС самоиндукции, которая противодействует внешний переменной ЭДС. Вследствие этого катушка будет создавать сопротивление (дополнительное к активному) переменному току, который называют индуктивным сопротивлением. Найдем это сопротивление.

Пусть активное сопротивление катушки очень мало (). Тогда на индуктивности создается падение напряжения, которое равняется минус ЭДС самоиндукции (ЭДС самоиндукции противодействует внешнему напряжению),. Подставив выражение для силы тока (1) в выражение для ЭДС самоиндукции (11*), получим значение напряжения на индуктивности, или учитывая, что

.

(3)

Величина является амплитудным значением напряжения на индуктивности, а отношение

(4)

называют индуктивным сопротивлением. Анализируя это выражение, можно сделать вывод, что катушка индуктивности хорошо пропускает постоянный ток () и хуже пропускает переменный ток (). В отличие от активного сопротивления, индуктивное сопротивление не вызывает выделение джоулева тепла.

Из сравнения выражений для тока (1) и напряжения (3) на индуктивности вытекает, что колебания напряжения на катушке опережают колебания тока на (рис. 2). Это означает, что на катушке сначала возникает напряжение – ЭДС самоиндукции, а уже потом начинает возрастать ток (мгновенному росту тока мешает ЭДС самоиндукции, которая противодействует первичной переменной ЭДС). Когда ток достигает максимального значения – напряжение на катушке минимально (производная в максимуме равна нулю), И наоборот, когда напряжение максимально – ток равняется нулю.

1.3.3. L и r в цепи переменного тока

Рассмотрим теперь последовательное соединение активного сопротивления и индуктивности в цепи переменного тока. Сила тока в данной цепи на всех участках одинакова и меняется по закону (1). В этом законе () необходимо найти амплитудное значение силы тока . Также необходимо найти суммарное падение напряжения на последовательно соединенных сопротивлении и индуктивности. Сложность этой задачи заключается в том, что фаза колебаний напряжения наибудет разной. Таким образом, необходимо сложить колебания с одинаковыми частотами, но разными фазами. Для этого воспользуемся известным из теории колебаний методом векторного сложения амплитуд.

Напряжения на отдельных участках цепи с учетом их фаз показаны на векторной диаграмме, рис. 4. Объясним этот рисунок.

Пусть амплитудное значение тока отложено вдоль горизонтальной оси.Колебания напряжения на индуктивностибудет опережать колебания тока на(или на 90⁰). Тогда вектор , который соответствует амплитудному значению напряжения на индуктивности, будет перпендикулярным векторуи направленным вверх.

Колебания напряжения на активном сопротивлении будут происходить в одинаковой фазе с током. Тогда вектор, соответствующий амплитудному значению напряжения на активном сопротивлении, будет направлен по правую сторону, параллельно направлению.

Амплитуда суммарного напряжения равняется векторной сумме напряжений на отдельных участках:. Длину вектораможно найти по теореме Пифагора:будет гипотенузой треугольника с катетами и . Она равняется ,или, учитывая соотношение (4) и , можно записать. По второму правилу Кирхгофа сумма амплитуд напряжений на отдельных элементах цепи должна равняться амплитуде внешней ЭДС: . Тогда можно записать

(5)

Выражение (5) представляет собой закон Ома для последовательной цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления и индуктивности. Из этого выражения можно найти индуктивность катушки:

(6)