Зразки практичних завдань.

1. Записати параметричні рівняння прямої, що проходить через точку паралельно вектору.

2. Записати загальне рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно вектору.

3. Записати канонічні рівняння прямої, що проходе через дві точки .

4. Знайти довжини відрізків, які відтинає площина, що проходить через три точки В(3;-2;0), С(2;2;-4), Д(-1;0;1), від координатних осей.

5. Обчислити відстань від точки до площини, яка проходить через точки

6. Скласти канонічні та параметричні рівняння прямої .

7. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню,утворену обертаннямнавколо осі.

8. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню,утворену обертаннямнавколо осі.

9. Перевіритиперпендикулярність прямих:та.

10. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню утворену обертанням навколо осі.

11. Знайти точку перетину прямої і площини

12. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню утворену обертанням навколо осі.

13. Знайти відстань від точки P(2, -1, 3) до прямої .

14. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку A(2,-3,-5) перпендикулярно до

площини 6x-3y –5z+2=0.

15. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню,утворену обертанням лініїнавколо осі.

16. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки

17. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню,утворену обертанням лінії навколо осі.

18. Довести паралельність прямих:

19. Знайти точку перетину прямої і площини 2x+3y+z-1=0.

20. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку перпендикулярно прямій

21. Скласти рівняння площини,що проходить через точкупаралельно двом векторам.

22. Скласти рівняння площини,яка проходить через точкупаралельно прямим.

23. Обчислити відстань від точки P(1,-1,-2) до прямої .

24. Обчислити відстань від точки P(-1,1,-2) до площини,яка проходить через три точки

25. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку і пряму.

26. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку перпендикулярно до прямої.

27. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно прямій.

28. Визначити кут між прямою таплощиною.

29. Перевірити перпендикулярність прямих:

30. Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки: A (1, -2,1), B (3,1, -1).

31. При яких значеннях і C пряма і площинаперпендикулярні?

32. Обчислити відстань від точки до площини.

33. Визначити кут між двома площинами:.

34. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку паралельно площині.

35. Скласти рівняння площини, яка проходить через вісь та точку.

36. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки ,паралельно вісі.

37. Записати рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом, якщо їй належать точки

38. Еліпс, симетричний відносно осей координат, проходитьчерез точки. Записати його канонічне рівняння і побудувати.

39. Гіпербола, симетрична відносно осей координат, проходитьчерез точки . Записати її канонічне рівняння та побудувати.

40. Задані вершини трикутника: А(0;1);В(6;5) і С(12;-1). Знайти рівняння висоти, що проведена із вершини С.

41. Задані вершини трикутника А(3;2); В(7;-3) і С(4;-1). Знайти рівняння висоти, що проведена із вершини B.

42. Довести,що пряміпаралельні і обчислити відстань між ними.

43. Є точки: A (2,0) и B (-1,4). Скласти рівняння прямої, яка проходить через середину відрізка AB перпендикулярно цьому відрізку.

44. Обчислити площу трикутника, якій відтинається прямою від координатного кута.

45. Знайти рівняння і побудувати гіперболу,якщо відстань між її директрисами дорівнює, а ексцентриситет.

46. Обчислити відстань від точки A(-2,3) до прямої 3x-4y-2=0.

47. Визначити кут між двома прямими .

48. Обчислити відстань від точки P(-2,3) до прямої 3x-4y-2=0.

49. Визначити кут, утворений двома прямими: 3x-y+5=0 2x+y-7=0.

50. Визначити кут між двома прямими 3x-2y+7=0 и 2x+3y-3=0.

51. Ордината точки на параболі дорівнює 6. Знайти відстань від цієї точки до фокуса. Побудувати параболу, її фокус і директрису.

52. Знайти точки гіперболи , відстань від яких до лівого фокуса дорівнює 7.

53. Скласти рівняння еліпса, якщо йому належить точка і відстань між фокусами дорівнює 8. Побудувати еліпс.

54. Абсциса точок, лежачих на параболі , дорівнює 7. Знайти ці точки побудувати параболу, її фокус і директрису.

55. Визначити точки еліпса ,відстань від яких до лівого фокуса дорівнює2.5 .

56. Обчислити відстань від точки A(2,-1) до прямої 4x+3y+10=0.

57. На параболі знайти точки, відстань від яких до фокуса дорівнює 13. Побудувати параболу і її директрису.

58. Є ΔABC , де A(5,-4), B(-1,3), C(-3,2). Знайти рівняння прямої що проходить через вершину A паралельно стороні BC.

59. Ексцентриситет еліпса , фокальний радіус точкидорівнює 10. Знайти відстань від точкидо відповідної фокусу директриси.

60. Знайти рівняння висоти CD ΔABC, де A(1,2), B(2,-2), C(6,1).

61. До гіперболи належить , а ексцентриситет гіперболи дорівнює. Скласти рівняння і побудувати гіперболу.

62. Скласти рівняння і побудувати гіперболу, якщо вона має асимптоти і їй належить точка

63. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку A(2,1) перпендикулярно до прямої

2x+3y+4=0.

64. Знайти проекцію точки на пряму