Зразки практичних завданнь.

1. Перемножити матриці .

2. Визначити ранг матриці .

3. Обчислити визначник .

4. Обчислити визначник .

5. Знайти як що

6. Дані дві матриці Знайти

7. Знайти добуток .

8. Обчислити визначник .

9. Визначити ранг матриці: .

10. Обчислити добуток , де

11. Обчислити добуток , де

12. Перемножити матриці .

13. Розв’язати по формулам Крамера

14. Розв’язати по формулам Крамера

15. Розв’язати по формулам Крамера

16. Розв’язати матричним методом: .

17. Розв’язати систему рівнянь матричним методом .

18. Розв’язати систему рівнянь матричним методом .

19. Визначити ранг матриці: .

20. Дані дві матриці Знайти

21. Знайти розв’язки системи :

22. Знайти розв’язки системи

23. Розв’язати систему : .

24. Розв’язати систему : .

25. Розв’язати систему .

26. Розв’язати систему: .

27. Розв’язати систему: .

28. Розв’язати систему: .

29. Розв’язати систему: .

30. Розв’язати систему.

31. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи .

32. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи .

33. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи .

34. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи .

35. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи: .

36. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи .

37. Знайти розв’язки системи:.

38. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи .

39. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи .

40. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи: .

41. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи: .

42. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи .

43. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи

44. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи

45. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи

46. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи

47. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи

48. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи

49. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи

50. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи

51. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи

52. Дано точки А(4,-2,5) та В(3,4,1). Знайти довжину та напрямні косинуси вектора .

53. Знайти прямокутні координати точки , яка задана у полярній системі (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис).

54. Знайти прямокутні координати точки , заданій у полярній системі (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис).

55. Знайти циліндричні координати точки за її декартовими координатами .

56. Знайти циліндричні координати точки за її декартовими координатами .

57. Знайти сферичні координати точки , якщо її радіус вектор утворює з осями ікутиі, а третя координата

58. Знайти циліндричні координати точки , якщо її радіус вектор і утворює з координатними осями кути.

59. Знайти прямокутні координати точки, що знаходиться на сфері радіуса , якщо її широта точки , а довгота . Центр сфери співпадає з початком прямокутної системи.

60. Знайти прямокутні координати точки, що знаходиться на сфері радіуса , якщо її широта точки , а довгота . Центр сфери співпадає з початком прямокутної системи.

61. У полярній системі координат (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис) задано точки . Знайти Декартові координати середини відрізку.

62. У полярній системі координат (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис) задано точки . Знайти Декартові координати середини відрізку.

63. У полярній системі координат (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис) задано точки . Визначити відстань між цимі точками.

64. У полярній системі координат (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис) задано точки . Визначити відстань між цими точками.

65. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах , якщо .

66. Дані вершини піраміди: .Знайти висоту, проведену з вершини .

67. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах , якщо .

68. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах , якщо .

69. Дані вершини піраміди .Знайти висоту, проведену з вершини .

70. Вектори і утворюють кут та .Обчислити .

71. Дані вершини чотирикутника: . Перпендикулярні чи ні його діагоналі?

72. Знайти косинус кута між векторами: .

73. Вектори івзаємно перпендикулярні і . Обчислити .

74. Вектори івзаємно перпендикулярні і .Обчислити .

75. Обчислити об’єм піраміди

76. Обчислити роботу сили при переміщенні точки з положення А(-1,2,0) у положення В(2,1,3).

77. При якому значенні вектори перпендикулярні?

78. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах ,якщо

79. Довести, що точки лежать у одній площині.

80. Знайти вектор який, перпендикулярний до векторів та .

81. Обчислити об’єм тетраедру з вершинами у точках

82. Обчислити площу трикутника з вершинами у точках А(-2,1,-2), В(-3,1,2), С(0,3,5).

83. При якому векторита будуть перпендикулярними?

84. Знайти скалярний добуток векторів, якщо.

85. Дано вектори При якому значенні ці вектори перпендикулярні?

86. Обчислити площу трикутника, якщо ,.

87. Є точки . Знайти точки і , які поділяють відрізок на три рівні частини.

88. Обчислити площу трикутника з вершинами :

89. Перевірити ,що чотирикутник з вершинами А(-3,5,6), В(1,-5,7), С(8,-3,-1), D(4,7,-2) - квадрат.

90. Перевірити компланарність векторів

91. Сила прикладена у точці B(4;-2;3). Обчислити момент цієї сили відносно точки А(3;2;-1).

92. Сила прикладена у точці A(2; -1; 1). Обчислити момент цієї сили відносно початку координат

93. Сила прикладена у точки N(2;-1;-2). Визначити величину і напрямні косинуси моменту сили відносно початку координат.

94. Відомі точки: A(2;-1;2) , B(1;2;-1), C(3,2,1). Обчислити компоненти векторного добутку .

95. Відомі вектори . Визначити компоненти векторного добутку

96. Відомі вершини трикутника A(-1,-2,4), B(-4,-2,0), C( 1,-2,1). Визначити кут при вершині C.