Обчислення за ітераційними формулами

Ітераційною називається формула типу y_i+1 = f (y_i) . Приклад1. Обчислення задано з ітераційною формулою y_i+1=(x/y_i² +2y_i)/3

Початкове наближення у₀=1 і значення х= 27.

Складемо ЕТ для обчислення:

1. В комірку a2 запишемо значення х = 27 (рис. 3.3).

2. В комірку b2 запишемо значення у₀ = 1.

3

Рис. 3.3

. В комірку b3 запишемо формулу = ($A$1/B1^2+2*B1)/3, що копіюємо вниз.

Приклад 2. Задано ітераційні формули

x _i =2x_i-1 і y_i= x_i-1 + 3y_i-1 при зміні i=2,3,4,5.

При i=2 х₂ = 2х₁ і y₂= x₁ + 3y₁

Початкові значення x₁=1 ; y₁=1 (рис. 3.4) запишемо в В2 і С2 відповідно. В комірки В3 і С3 запишемо формули для х₂ і у₂ . Виділяємо В3:С3 і копіюємо вниз до С6. Результат обчислення на рис. 3.5.

Рис. 3.4

Рис. 3.5

Приклад 3.

Рішення завдань наступного типу:

Задано дійсні числа в1, в2,...в5, які записані в В2:В6

Скласти ЕТ для обчислення

і визначення min(z1², z2², …,z5²) при i=1,2,...,5

Рис. 3.6

4. Загальні властивості задач лінійного програмування

4.І. Приклад задачі лінійного програмування - задача про використання обладнання.

Підприємство випускає два види виробів А і В, для виробництва яких використовуються три типи верстатів. Відомі витрати часу (у годинах) верстатами на виробництво одиниці кожного виду виробів, резерви часу верстатів, а також прибуток від реалізації кожного виду виробу. Всі ці дані наведені в таблиці:

Таблиця 4.1.

Вироби верстати	А	В	Резерви часу (у годинах)
I	Витрати часу на виробництво одиниці виробу (у годинах)
	2	3	30
II	4	2	40
III	3	4	60
Прибуток від реалізації од. виробу	6	7

Потрібно скласти план виробництва виробів А і В, що забезпечує максимальний прибуток від їхньої реалізації.

Це приклад оптимізаційної економічної задачі. Вирішення таких задач містить наступні етапи:

побудова економіко-математичної моделі;

вирішення отриманої математичної задачі яким-небудь математичним методом;

впровадження результату вирішення в практику.

Під економіко-математичною моделлю розуміється система математичних співвідношень, що описує економічний процес.

Побудуємо економіко-математичну модель задачу про використання обладнання.

Нехай х₁ - кількість виробів А, а - кількість виробів В, які будуть випущені підприємством. Тоді прибуток, отриманий підприємством, дорівнює , Зміннііпотрібно підібрати так, щоб функціямаксимізувалася. Оскільки перший верстат може працювати не більше 30 годин, то повинно виконуватися співвідношення. Аналогічні обмеження на змінні х₁ і х₂ накладаються резервами часу другого й третього верстатів. З огляду на те, що змінні х₁ і х₂ можуть приймати тільки додатні значення, одержимо наступну економіко-математичну модель задачі:

max

при обмеженнях