3. Сутність прийому середні величини

Середньою величиною у статистиці називають узагальнюючий показник, який характеризує типовий розмір ознаки в якісно однорідній сукупності в конкретних умовах місця і часу та відображає величину варіюючої ознаки з розрахунку на одиницю сукупності. Обчислюється середня величина у більшості випадків шляхом ділення загального обсягу ознаки на число одиниць, що володіють цією ознакою.

Види середніх величин

Середня арифметична:

– проста

(1.18)

– зважена

(1.19)

Середня гармонічна:

– проста

(1.20)

– зважена

(1.21)

Середня геометрична:

(1.22)

Середня хронологічна:

(1.23)

3. Сутність прийому регресійний аналіз

Регресійний аналіз — розділ математичної статистики, присвячений методам аналізу залежності однієї величини від іншої. На відміну від кореляційного аналізу не з'ясовує чи істотний зв'язок, а займається пошуком моделі цього зв'язку, вираженої у функції регресії.

Це метод визначення відокремленого і спільного впливу факторів на результативну ознаку та кількісної оцінки цього впливу шляхом використання відповідних критеріїв.

Регресійний аналіз проводиться на основі побудованого рівняння регресії і визначає внесок кожної незалежної змінної у варіацію досліджуваної (прогнозованої) залежної змінної величини.

Основним завданням регресійного аналізу є визначення впливу факторів на результативний показник (в абсолютних показниках). Передусім для цього необхідно підібрати та обґрунтувати рівняння зв'язку, що відповідає характеру аналітичної стохастичної залежності між досліджуваними ознаками. Рівняння регресії показує як в середньому змінюється результативна ознака () під впливом зміни факторних ознак (х_і).

У загальному вигляді рівняння регресії можна представити так:

(1.24)

де  – залежна змінна величина;

х – незалежні змінні величини (фактори).

Якщо незалежна змінна одна - це простий регресійний аналіз. Якщо ж їх декілька (п 2), то такий аналіз називається багатофакторним. 

У ході регресійного аналізу вирішуються дві основні задачі:  - побудова рівняння регресії, тобто знаходження виду залежності між результатними показником і незалежними факторами x1, x2, ..., xn.  - оцінка значимості отриманого рівняння, тобто визначення того, наскільки вибрані факторні ознаки пояснюють варіацію ознаки у. 

Застосовується регресійний аналіз головним чином для планування, а також для розробки нормативної бази. 

На відміну від кореляційного аналізу, який тільки відповідає на питання, чи існує зв'язок між аналізованими ознаками, регресійний аналіз дає і її формалізоване вираження. Крім того, якщо кореляційний аналіз вивчає будь-яку взаємозв'язок факторів, то регресійний - односторонню залежність, тобто зв'язок, що показує, яким чином зміна факторних ознак впливає на ознака результативний. 

Регресійний аналіз - один з найбільш розроблених методів математичної статистики. Строго кажучи, для реалізації регресійного аналізу необхідно виконання ряду спеціальних вимог (зокрема, xl, x2, ..., xn; y повинні бути незалежними, нормально розподіленими випадковими величинами з постійними дисперсіями). У реальному житті суворе відповідність вимогам регресійного і кореляційного аналізу зустрічається дуже рідко, проте обидва ці методу досить поширені в економічних дослідженнях. Залежності в економіці можуть бути не тільки прямими, але і зворотними і нелінійними. Регресійна модель може бути побудована за наявності будь-якої залежності, проте в багатофакторному аналізі використовують тільки лінійні моделі виду: 

(1.25)

У разі, коли зі зміною факторної ознаки результативна змінюється нерівномірно, використовуються нелінійні функції. Так, якщо зміна факторного показника сприяла прискореній динаміці результативного показника (наприклад, вплив обсягу грошової маси на рівень інфляції), доцільно використати степеневу функцію:

(1.26)

Метод регресійного аналізу вважається найдосконалішим з усіх використовуваних нині нормативно-параметричних методів. Він широко застосовується для аналізу та встановлення рівня і співвідношень вартості продукції, яка характеризується наявністю одного або декількох техніко-економічних параметрів, що характеризують головні споживчі якості. Регресивний аналіз надає можливість знайти емпіричну форму залежності ціни від техніко-економічних параметрів товарів і виробів. При цьому він виступає в ролі цільової функції параметрів.

Метод регресійного аналізу особливо ефективний за умови здійснення розрахунків за допомогою сучасних інформаційних технологій і систем.