Контрольные вопросы к лабораторной работе №5

1. Понятие численного эксперимента, пример такого эксперимента по результатам предыдущих лабораторных работ.

2. Понятие аппроксимации (приближения), аппроксимирующая функция. Когда возникают задачи аппроксимации.

3. Среднеквадратичное приближение. Суть метода наименьших квадратов (МНК).

4. Построение линейной регрессии с помощью МНК.

5. Среднее квадратичное отклонение. Выбор «наилучшего» приближения.

6. Геометрический смысл точности аппроксимации исследуемого процесса.

Лабораторная работа 6.

Тема: Аппроксимация. Эмпирические формулы с двумя параметрами. Метод выравнивания.

Задание. Используя метод выравнивания, постройте эмпирическую формулу с двумя параметрами, описывающую полученную в процессе эксперимента некоторую зависимость величины у от величины х,

Вид эмпирической формулы и экспериментальные данные(x_i, y_i), i=1,2,..,n выберите в соответствии с вариантом в приложении 4 (табл.4.1 или 4.2).

Порядок выполнения работы

1. Вычислите коэффициент корреляции R. В зависимости от значения R оценить функциональную близость (в линейном смысле) значений x_i ,у_i ,i=1,2,… n. Сделайте вывод о возможности или невозможности аппроксимации.

2. Используя метод выравнивания, сформируйте нормальную систему и решите ее. Запишите эту систему в буквенном и числовом виде.

3. Вычислите среднее квадратичное отклонение .

4. Постройте график аппроксимирующей функции и множество экспериментальных точек. Сделайте обоснованный вывод о полученном приближении.

5. Геометрический смысл степени точности аппроксимации проиллюстрируйте соответствующим рисунком (см.рис.5.3).

6. Проверьте правильность ваших расчетов, используя надстройку «Линия тренда».

Контрольные вопросы к лабораторной работе №6

1. Аппроксимация с помощью эмпирической формулы с двумя параметрами.

2. Коэффициент корреляции и его значения. Выбор эмпирической формулы.

3. Метод выравнивания.

4. Оценка точности аппроксимации. Среднее квадратичное отклонение

Лабораторная работа 7. Тема. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера (задача Коши)

Задание. Решить задачу Коши методом Эйлера. Исходные данные приведены в приложении 5.

Порядок выполнения работы

1. Постройте равномерную сетку x_i , i=0,1,2,.., ,..,n на заданном отрезке [x₀, b] для n=5

2. Вычислите приближенные значения искомой интегральной кривой заданного дифференциального уравнения в узлах x_i , i=0,1,2,..,n для n=5, с шагом h(рис7.1).

Рис.7.1 Расчетная схема метода Эйлера c шагом h

3. Уменьшите шаг сетки в два раза и еще раз решите задачу. Получите второе приближенное решение задачи Коши с шагом h/2 ..

4. Сравните полученные результаты. Для наглядности постройте графики этих двух приближений (двух сеточных функций) на одной координатной сетке (рис.7.2). Сделайте вывод о необходимости поиска следующего приближения или о прекращении счета.

Рис.7.2. Приближенные решения задачи Кош для двух равномерных сеток с шагом h/2 и h

5. Если два приближения близки, т.е. отличаются друг от друга не более чем на 5%, то в качестве приближенного решения задачи Коши примите полученную сеточную функцию с шагом h/2.

6. Подберите линию тренда для полученного приближенного решения, запишите решение задачи Коши в аналитическом виде (рис.7.3).

Рис.7.3. Линия тренда

Контрольные вопросы к лабораторной работе №7

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

2. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Задача Коши. Геометрический смысл задачи.

3. Метод Эйлера решения задачи Коши. Геометрическая интерпретация метода. Сходимость метода.

Приложение 1

Варианты заданий к лабораторным работам №1, 4

№	Вид функции f(x)	Метод решения НУ	Метод численного интегрирования
1		хорд	Вход.прям-ов
2		Ньютон	Выход.прям-ов
3		Половин. деления	“средних”прям-ов
4		хорд	трапеций
5		Ньютон	“средних”прям-ов
6		Половин. деления	Вход.прям-ов
7		хорд	Выход. прям-ов
8		Ньютон	“средних”прям-ов
9		Половин. деления	трапеций
10		хорд	Вход.прям-ов
11		Ньютон	Вход. прям-ов
12		Половин. деления	Выход. прям-ов
13		хорд	“средних”прям-ов
14		Ньютон	трапеций
15		Половин. деления	“средних”прям-ов
16		хорд	Вход. прям-ов
17		Ньютон	Выход. прям-ов
18		Половин. деления	“средних”прям-ов
19		хорд	трапеций
20		Ньютон	Симпсона
21		Половин. деления	Вход. прям-ов
22		хорд	Выход. прям-ов
23		Ньютон	“средних”прям-ов
24		Половин. деления	трапеций
25		хорд	“средних”прям-ов
26		Ньютон	трапеций
27		Половин. деления	Вход. прям-ов
28		хорд	Выход. прям-ов
29		Ньютон	“средних”прям-ов
30		Половин. деления	трапеций

Приложение 2.