Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
117_ECg.doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
08.02.2016
Размер:
407.55 Кб
Скачать

1. Основні теоретичні відомості про напружений стан у точці. Типи напруженого стану у точці

Сукупність напружень, що діють по всіляких площадках, проведених через точку, називається напруженим станом в цій точці.

Площадки, на яких відсутні дотичні напруження, називаються головними площадками, а нормальні напруження на них – головними напруженнями. Напрями, паралельні головним напруженням, називаються головними напрямами напруженого стану в даній точці.

Головні напруження прийнято позначати . При цьому максимальним в алгебраїчному значенні цього слова є напруження , мінімальним – напруження .

Залежно від того, випробовує виділений паралелепіпед розтягання (або стискання) в одному, двох або трьох взаємно перпендикулярних напрямах, розрізняють три типи напруженого стану: одновісний або лінійний (Рис.1,а), двовісний або плоский (Рис.1,б), тривісний або об'ємний (Рис.1,в). Лінійного напруженого стану, наприклад, зазнають волокна бруса при центральному розтяганні або стисканні, плоский напружений стан найбільш часто зустрічається в задачах опору матеріалів. Його характерною ознакою є відсутність будь-яких напружень на двох паралельних гранях паралелепіпеда.

Рис.1

Встановимо правило знаків для нормальних і дотичних напружень. Розтягуюче нормальне напруження вважатимемо додатним (діє від площадки), стискаюче – відємним (діє до площадки). Дотичне напруження буде додатним, якщо воно прагне повернути нескінченно малий елемент тіла за годинниковою стрілкою, і навпаки (Рис.2).

Рис.2

Сформульоване правило знаків застосовують головним чином при плоскому напруженому стані, але воно може бути використане і для інших видів напруженого стану.

2. Лінійний напружений стан

Лінійного напруженого стану зазнають деякі волокна стержня, що працює на згинання або складний опір, але в більшості випадків цей вид напруженого стану випробовують волокна стержня при розтяганні або стисканні.

Нормальні і дотичні напруження, які діють в похилих площадках при лінійному напруженому стані, визначаються за формулами:

; (1)

, (2)

де  кут, який складає нормаль до похилої площадки з поздовжньою віссю стержня (Рис.3);  нормальне напруження, що виникає в поперечних перерізах стержня.

Досліджуючи лінійний напружений стан, приходимо до висновку, що при напруження , напруження ; при напруження і дорівнюють нулю (Рис.3).

Отже, при простому розтяганні і стисканні в кожній точці тіла головні площадки перпендикулярні і паралельні його осі, а головні напруження в ньому відповідно дорівнюють:

;  при розтяганні

;  при стисканні.

Рис.3

Максимальні дотичні напруження діють на площадках, нахилених до головних площадок під кутом . При цьому

(3)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]