- •1. Основні теоретичні відомості про напружений стан у точці. Типи напруженого стану у точці
- •3. Плоский напружений стан
- •Дотичні напруження і, які діють на двох взаємно перпендикулярних площадках пов'язані одне з одним залежністю:
- •4. Екстремальні дотичні напруження
- •5. Деформований стан у точці. Узагальнений закон Гука
- •6. Відносна зміна об'єму тіла при деформації
- •7. Потенціальна енергія деформації. Питома потенціальна енергія
- •8. Завдання до теми “Напружений і деформований стан у точці” Задача 1
- •Таблиця 1
1. Основні теоретичні відомості про напружений стан у точці. Типи напруженого стану у точці
Сукупність напружень, що діють по всіляких площадках, проведених через точку, називається напруженим станом в цій точці.
Площадки, на яких відсутні дотичні напруження, називаються головними площадками, а нормальні напруження на них – головними напруженнями. Напрями, паралельні головним напруженням, називаються головними напрямами напруженого стану в даній точці.
Головні напруження прийнято позначати . При цьому максимальним в алгебраїчному значенні цього слова є напруження , мінімальним – напруження .
Залежно від того, випробовує виділений паралелепіпед розтягання (або стискання) в одному, двох або трьох взаємно перпендикулярних напрямах, розрізняють три типи напруженого стану: одновісний або лінійний (Рис.1,а), двовісний або плоский (Рис.1,б), тривісний або об'ємний (Рис.1,в). Лінійного напруженого стану, наприклад, зазнають волокна бруса при центральному розтяганні або стисканні, плоский напружений стан найбільш часто зустрічається в задачах опору матеріалів. Його характерною ознакою є відсутність будь-яких напружень на двох паралельних гранях паралелепіпеда.
Рис.1
Встановимо правило знаків для нормальних і дотичних напружень. Розтягуюче нормальне напруження вважатимемо додатним (діє від площадки), стискаюче – від’ємним (діє до площадки). Дотичне напруження буде додатним, якщо воно прагне повернути нескінченно малий елемент тіла за годинниковою стрілкою, і навпаки (Рис.2).
Рис.2
Сформульоване правило знаків застосовують головним чином при плоскому напруженому стані, але воно може бути використане і для інших видів напруженого стану.
2. Лінійний напружений стан
Лінійного напруженого стану зазнають деякі волокна стержня, що працює на згинання або складний опір, але в більшості випадків цей вид напруженого стану випробовують волокна стержня при розтяганні або стисканні.
Нормальні і дотичні напруження, які діють в похилих площадках при лінійному напруженому стані, визначаються за формулами:
; (1)
, (2)
де кут, який складає нормаль до похилої площадки з поздовжньою віссю стержня (Рис.3); нормальне напруження, що виникає в поперечних перерізах стержня.
Досліджуючи лінійний напружений стан, приходимо до висновку, що при напруження , напруження ; при напруження і дорівнюють нулю (Рис.3).
Отже, при простому розтяганні і стисканні в кожній точці тіла головні площадки перпендикулярні і паралельні його осі, а головні напруження в ньому відповідно дорівнюють:
; при розтяганні
; при стисканні.
Рис.3
Максимальні дотичні напруження діють на площадках, нахилених до головних площадок під кутом . При цьому
(3)