4.4 Комплексный чертеж плоскости

Плоскость – это простейшая поверхность, для которой прямая, проходящая через две точки полностью располагается на этой поверхности.

Плоскость может быть задана:

• тремя точками, не лежащими на одной прямой;

• прямой и точкой, не принадлежащей этой прямой;

• двумя параллельными прямыми;

• двумя пересекающимися прямыми;

• любой плоской фигурой

• следами (линиями пересечения заданной плоскости с плоскостями проекций).

5. Контрольные задания

5.1 Задание 1.

Целевое назначение:Закрепление знаний студентов решением позиционных задач в ортогональных проекциях.

Содержание работы:Задание состоит из трех задач.

Задача 1.Определить расстояние от точкиDдо плоскости, заданной треугольником АВС.

Задача 2.Построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС и отстоящую от нее на 35 мм.

:Задача 3.Построить плоскость, проходящую через вершину В заданного треугольника АВС и перпендикулярную стороне АС; построить линию пересечения двух плоскостей с учетом их видимости.

Методические указания:

Данные для решения задания взять из таблицы 1. Задачи следует выполнять в масштабе 2:1. Для решения задачи 1 следует из точки Д провести перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником АВС, используя условие перпендикулярности прямой и плоскости, а также теорему о проецировании прямого угла. Затем определить точку N– пересечения перпендикуляра с плоскостью ∆ АВС (с помощью проецирующей плоскости посредника).

Показать видимость перпендикуляра в проекциях. Далее следует определить натуральную величину отрезка перпендикуляра NDметодом прямоугольного треугольника.

Для решения задачи 2 следует отложить на натуральной величине перпендикуляра

NDотрезокNК₀, равный 35 мм, и построить проекции К₁ и К₂точки К. Искомую плоскость следует проводить через полученную точку К, исходя из условия параллельности двух плоскостей.

Для решения задачи 3 следует плоскость, перпендикулярную к стороне АС, построить используя горизонталь и фронталь искомой плоскости, которые будут проходить через вершину В треугольника АВС. Чтобы определить линию пересечения плоскостей, горизонталь и фронталь следует ограничить произвольными точками Lи М., соединить их отрезкомLM.

Далее следует построить линию пересечения треугольников АВС и ВLМ, причем одна из двух точек, принадлежащих линии пересечения (точка В) известна из условия задачи.

Вторую точку определить как точку пересечения сторон АС или LМ с плоскостями

∆ ВLМ или ∆ АВС соответственно. Для определения видимости сторон треугольников в проекциях следует использовать узлы конкурирующих точек, принадлежащих скрещивающимся прямым.

Пример выполнения задания №1 дан на рисунке 5.1.1

Задание 2

Целевое назначение:Закрепление знаний студентов по способам преобразования комплексного чертежа при решении метрических задач.

Содержание работы. Задание состоит из трех задач:

Задача 1. Определить истинную величину основания АВС пирамидыSАВС.

Задача 2. Определить величину расстояния от вершиныSдо плоскости основания АВС пирамиды.

Задача 3. Определить кратчайшее расстояние между ребрамиSА и ВС пирамиды (для четных вариантов).

Задача 3а.Определить истинную величину двугранного угла при ребре АВ пирамиды (для нечетных вариантов).

Методические указания:

Данные для выполнения задания взять из таблицы 2.

Задачи должны быть решены следующими способами:

• вращением вокруг линии уровня;

• плоско-параллельного перемещения;

• замены плоскостей проекций.

Таблица 2. Варианты заданию 2 (задачи 1, 2, 3, 3а)

№ вар.	S			A			B			C
	x	y	z	x	y	z	x	y	z	x	y	Z
1	65	65	5	45	5	55	5	45	10	70	15	0
2	35	60	5	65	0	20	0	50	60	10	10	0
3	55	10	50	35	60	35	5	25	10	60	30	5
4	10	0	15	80	20	10	45	0	70	0	45	40
5	70	65	55	40	5	55	0	50	10	65	20	0
6	70	50	5	75	15	50	35	0	0	10	45	20
7	60	45	55	75	25	0	30	15	50	10	50	20
8	75	20	25	45	20	60	0	10	20	60	65	30
9	75	25	10	60	65	20	45	10	60	5	10	20
10	60	15	20	45	15	55	0	5	25	60	60	10
11	20	50	45	10	20	10	55	50	10	80	0	60
12	65	0	40	75	20	0	5	10	15	55	50	30
13	75	55	65	45	55	5	5	10	50	70	0	20
14	70	45	0	80	0	20	10	15	10	60	30	50
15	65	50	65	45	55	5	5	10	45	70	0	15
16	35	5	60	65	20	0	0	60	50	10	0	10
17	55	50	10	35	35	60	5	10	25	60	5	30
18	10	15	0	80	10	20	45	70	0	0	40	45
19	70	55	65	40	55	5	0	10	50	65	0	20
20	70	5	50	75	50	15	35	0	0	10	20	45
21	60	55	45	75	0	25	30	50	15	10	20	50
22	75	25	20	45	60	20	0	20	10	60	30	65
23	75	10	25	60	20	65	45	60	10	5	20	10
24	60	20	10	45	55	15	0	25	5	60	10	60
25	20	45	50	10	10	20	55	10	50	8	60	0
26	65	45	0	75	0	20	5	15	10	55	30	50
27	75	65	55	45	5	55	5	50	10	70	20	0
28	35	5	60	65	20	0	0	60	50	10	0	10
29	20	50	45	10	20	10	55	50	10	80	0	60
30	10	15	0	80	10	20	45	70	0	0	40	45

Студент самостоятельно выбирает наиболее рациональный способ решения каждой задачи, но так, чтобы обязательно были применены все перечисленные способы. На эпюре рекомендуется вычертить только элементы, необходимые для решения заданной задачи.

Для решения первой задачи следует преобразовать комплексный чертеж так, чтобы плоскость основания пирамиды стала плоскостью уровня.

Для решения второй задачи следует преобразовать комплексный чертеж так, чтобы плоскость основания пирамиды стала проецирующей плоскостью.

Для решения третьей задачи следует преобразовать комплексный чертеж так, чтобы общее ребро двугранного угла стало проецирующим в задаче 3а, либо одно из ребер SА и ВС стало проецирующим в задаче 3.