1. Авторулевой, удерживающий судно на заданном курсе с требуемой точностью в условиях волнения моря и других возмущающих сигналах.

2 .Электропривод траловой лебедки, обеспечивающий требуемые усилия и скорость выборки трала в условиях переменной нагрузки на ваерах, волнения моря, действия течений.

3. Холодильная автоматика, обеспечивающая поддержание заданной температуры в камерах в условиях изменяющегося притока тепла.

Достоинства схемы управления по отклонению настолько велики, что САУ в подавляющем числе случаев выполняются работающими именно по этой схеме.

На практике применяют также комбинированные САУ, сочетающие регулирование как по возмущению (рис.В.3), так и по отклонению (рис.В.4), которые обладают достоинствами обоих типов САУ.

Вопросы и задания

1. Какой набор элементов входит типовую структурную схему САУ ?

2. Приведите классификацию САУ.

3. Поясните принцип прямого управления в САУ разомкнутого типа. Назовите достоинства и недостатки данной САУ.

4. Поясните принцип управления в САУ по возмущению. Назовите достоинства и недостатки данной САУ.

5. Поясните принцип управления в САУ по отклонению. Назовите достоинства и недостатки данной САУ.

1. ЛИНЕЙНЫЕ САУ

1.1. Линеаризация элементов САУ. Преобразование Лапласа. Передаточные функции. Типовые воздействия и реакция на них

Все элементы САУ (общее название элементов - звенья) выполняют преобразования входных сигналов в выходные. Эти преобразования описываются как алгебраическими, так и дифференциальными уравнениями.

Линейными называются САУ, все звенья которых описываются линейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями.

Методы расчетов САУ базируются, в основном, на использовании свойств решений дифференциальных уравнений. Наиболее простыми и систематически проработанными являются методы решения линейных дифференциальных уравнений. Методы решения дифференциальных уравнений, применяемые в расчетах линейных САУ, используются также фрагментарно в расчётах нелинейных, импульсных и других типов САУ.

Если не накладывать ограничений на пределы изменения входных сигналов реальных, физических объектов, то в общем случае они описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Например, линейные электронные усилители при больших уровнях входных сигналов входят в насыщение. В то же время физические объекты при малых изменениях входных сигналов практически не проявляют нелинейных свойств и, поэтому, могут быть описаны линейными дифференциальными уравнениями. Операция замены нелинейного дифференциального уравнения приближённым линейным дифференциальным уравнением называется линеаризацией.

1.1.1. Линеаризация дифференциальных уравнений

Основные этапы линеаризации (рис.1.1):

1. На графике нелинейной функции отмечается точка 0 начального режима. Обычно эта точка соответствует номинальному режиму работы звена.

2. В этой точке проводится касательная 3-4 и при малых отклонениях  истинная кривая 1-2 заменяется отрезком касательной прямой.

3. Вводится новая система координат - отклонения x и y. В этих координатах линеаризованное уравнение имеет вид

Δу=kΔx (1.1)

Для дальнейших расчетов важно также то, что начальные условия для линеаризованного уравнения являются нулевыми, т.е. при Δx=0 также и Δу=0.

Линеаризация участка 1-2 с помощью касательной не является единственно возможной, например, участок 1-2 можно заменить хордой или секущей. Однако вычисления линеаризованной кривой производятся наиболее просто с использованием касательной линии в точке 0 начального состояния.

Исходными данными для линеаризации является аналитическое выражение нелинейности, записанное в форме

Это уравнение в окрестности точки 0 может быть разложено в ряд Тейлора, и при малой указанной окрестности будет содержать только приращения первой степени:

(1.2)

Выражение (1.3) является линейным относительно входящих в него переменных и оно описывает плоскость, касательную в точке0.

Рассмотрим более подробно технику линеаризации на числовом примере.

Дано: Дифференциальное уравнение (ДУ)(1.3)

при начальных условиях:.

Задание: Линеаризовать (1.3), используя выражения (1.2).

Решение: Сначала, используя выражение и начальные условия (1.3), находим производные

а затем подобно (1.2) записываем линеаризованное дифференциальное уравнение

Далее в расчетах линейных САУ будем использовать только линейные ДУ и потому знак  будем опускать:

(1.4)

Уравнение (1.4) заменяет исходное нелинейное дифференциальное уравнение (1.3) в малой окрестности δ около точки начальных условий.