Расчеты скоростной ошибки εСт регулирования

Входной сигнал x(t)=Vt и изображением его является . В соответствии с (1.56) скоростную ошибкуε_СК следует вычислять по формуле

(1.58)

1). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно нулю: ν=0. Такая САУ называется статической. Тогда скоростная ошибка ε_СК будет равна

В статической САУ скоростная ошибка ε_СК бесконечно большая и, поэтому, такая САУ неработоспособна.

2). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно 1: ν=1. Такая САУ называется астатической 1-го порядка. Тогда скоростная ошибка ε_СК будет равна

В астатической САУ 1-го порядка имеется скоростная ошибка ε_СК, которую можно только уменьшить путем увеличения общего коэффициента усиления К разомкнутой САУ, но обратить в ноль ее нельзя.

3). Пусть в (1.58) значение порядка ν астатизма САУ равно 2: ν=2. Такая САУ называется астатической 2-го порядка. Тогда скоростная ошибка ε_СК будет равна

В астатической САУ 2-го порядка скоростная ошибка ε_СК равна нулю, т.е САУ является абсолютно точной.

Выводы по расчетам статической и скоростной ошибок регулирования:

1. Ошибки регулирования могут быть уменьшены путем увеличения общего коэффициента усиления К и порядка астатизма ν разомкнутой САУ.

2. При увеличении К ошибки регулирования только уменьшаются. но не обращаются в ноль.

3. При увеличении ν САУ становится абсолютно точной - ошибка регулирования становится нулевой.

Вопросы и задания

1. Перечислите основные прямые показатели, которыми оценивается качество работы САУ.

2. Приведите вывод выражения установившейся ошибки регулирования.

3. Приведите расчеты статической ошибки регулирования для статической и астатической САУ.

4. Приведите расчеты скоростной ошибки регулирования для статической и астатической САУ.

5. Какие существуют универсальные способы уменьшения ошибок регулирования ?

1.13. Косвенные показатели качества САУ и их связь

с прямыми показателями качества. Использование

ЛАЧХ для оценки качества САУ

Невозможность получения формул для расчета динамических показателей качества (рис.1.42), а также требования задач синтеза САУ, обусловило разработки комплексных показателей качества. Косвенные показатели качества, в большинстве своем, являются частотными, которые определяются из ЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Косвенные показатели качества должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Косвенные показатели должны просто вычисляться или определяться из частотных характеристик разомкнутой САУ.

2. Погрешность определения значений прямых показателей качества через значения косвенных показателей качества должна быть мала.

3. Косвенные показатели должны быть приспособлены для эффективного решения задач синтеза САУ.

4. Косвенные показатели должны давать возможность просто анализировать влияние параметров настроек регуляторов САУ и характеристик любых других звеньев САУ на прямые показатели качества.

Косвенных показателей качества или их наборов разработано достаточно много. Каждый косвенный показатель качества или их набор вводятся для эффективного решения конкретных типов задач автоматического управления и, поэтому, универсальных косвенных показателей качества не существует в принципе. По сути, косвенные показатели упрощают анализ и синтез САУ, но прямые показатели качества определяются через косвенные всегда неточно.

Прежде всего рассмотрим набор косвенных показателей качества, полученных из построений Найквиста (см. тему 1.12): частоту среза ω_СР и запас по фазе γ. Частота среза ω_СР просто определяется из ЛАЧХ (рис.1.41). Запас по фазе γ рассчитывается по выражению ФЧХ φ(ω) только при одном значении частоты ω_СР: γ=φ(ω_СР ).

Основой применения косвенных показателей качества - частоты среза ω_СР и запаса по фазе γ - являются графические зависимости (рис.14.1) между косвенными и прямыми показателями качества - перерегулированием σ, временем первой установки t₁ и временем переходного процесса t_ПП.

По правой оси ординат отложены значения перерегулирования σ, в процентах от установившегося значения h_ycm (рис.1.42). По левой оси ординат записаны формулы, по которым рассчитываются t₁ и t_ПП в зависимости от частоты среза ω_СР. Если из частотных характеристик определены значения запаса по фазе γ и частоты среза ω_СР, то по графикам можно определить значения перерегулирования σ, времени первой установки t₁ и времени переходного процесса t_ПП. Например, пусть заданы значения γ=30^о и ω_СР=1,5 с^-1. Тогда, согласно приведенным на рис.1.44 построениям, получим:

σ=19 %,

Найденные значения σ, t₁ и t_ПП не являются точными. Этот факт, отражен на рис.1.44 как "размытость" графиков.

По этим значениям σ, t₁ и t_ПП можно построить примерный график переходного процесса (рис.1.45). Как принято, косвенные показатели качества выбираются такими, чтобы найденные с их помощью оценки прямых показателей качества имели бы погрешность не более 10 %. Это вполне приемлемо в инженерной практике.

Графические зависимости между косвенными γ и ω_СР и прямыми σ, t₁ и t_ПП показателями качества САУ, приведенные на рис.1.44, можно описать в виде следующих зависимостей пропорционального типа

(1.59)

(14.1)

Важная в практике эксплуатации САУ задача определения влияния типовых законов регулирования (пропорционального, интегрального и дифференциального) на прямые показатели качества чрезвычайно эффективно решается с помощью введенных косвенных показателей γ и ω_СР.

Частотный метод синтеза следящей САУ (см. тему 1.23) основан на использовании косвенного показателя качества – показателя колебательности М. Показателем колебательности М называется величина, численно равная максимуму нормированной АЧХ (рис.1.46). По значению показателя колебательности М можно оценить величину перерегулирования σ (рис.1.47).

Значение показателя колебательности М может быть найдено графически, без вычислений АЧХ, при использовании только годографа частотной характеристики W_раз(p) и, соответственно, ЛАЧХ разомкнутой САУ. Именно такие построения положены в основу расчета среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ при упомянутом выше частотном синтезе следящей САУ.