3й курс 5 семестр / Erokhina_prikl_mekh

произвольном сечении с координатой и записываем выражение для продольной силы (при этом сжимающая сила считается отрицательной, а растягивающая – положительной).

I участок:

II участок:

2.По найденным значениям строим эпюру продольных усилий . 3.Опасным является сечение, в котором действует максимальная внутренняя

сила . Из условия прочности при растяжении-сжатии находим требуемую площадь поперечного сечения стержня:

Тогда для круглого поперечного сечения диаметр будет равен:

Принимаем

Фактическая площадь поперечного сечения .

Рисунок 2.1.2

21

4. Используя формулу для расчета деформаций стержня при растяжениисжатии, рассчитываем удлинения отдельных участков. При этом необходимо помнить, что на участке с распределенной нагрузкой зависимость удлинения от координаты сечения нелинейная, и графиком будет являться парабола.

Эпюра перемещений строится последовательным суммированием удлинений отдельных участков, начиная с жесткой заделки, т.к. перемещение этого сечения равно нулю. В нашем примере перемещение нижнего концевого сечения А-А равно:

2.2. Изгиб. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил

Задача 2.2.1.

На двухопорную балку действуют сосредоточенные силы и моменты. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Дано: m=80 кН∙м, F1=35 кН, F2=70 кН, a=6 м, b=4 м, c=2 м.

Решение

1. Определение реакций в опорах. Уравнение равновесия:

(1)

(2)

Из (1) находим

,

Из (2) находим

Реакция направлена в обратную сторону Проверка:

22

0=0

Рисунок 2.2.1

2.Построим эпюры Q– поперечной силы. Рассматриваем участки: I участок: (от точки А до точки С)

В точке А приложена реакция , направленная вниз. Поперечная сила на участке постоянна:

II участок: (от точки С до точки В) Поперечная сила в точке С равна

Поперечная сила на втором участке постоянная

III участок: (от точки B до точки D)

23

В точке В приложена внешняя сила . Здесь появляется скачок на величину равную .

По полученным значениям строим эпюру поперечных сил. 3.Построение изгибающих моментов

I участок:

при

при

II участок:

при

при

III участок:

при при

По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов.

Решение

Определение поперечной силы Q и изгибающего момента M начинаем от

y z

левого свободного конца, тогда определение реакций заделки не обязательно.

I участок:

Q q x .

y1 1 1

24

Рисунок 2.2.3

2. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по характерным сечениям балки.

I участок:

Так как на участке отсутствует распределенная нагрузка, то эпюра

поперечной силы Q ограничена прямой, параллельной осевой линии, а эпюра

y

изгибающего момента M – прямой, наклонной к осевой линии.

z

Q R P .

квадратичной параболой.

27

III участок:

Поперечная сила Q 0 для всех сечений участка. Эпюра M ограничена прямой,

y z

2.3. Кручение бруса круглого сечения. Определение напряжений при кручении

Задача 2.3.1.

К стальному валу приложены четыре скручивающих момента (рис. 2.3.1,а). требуется:

1.Построить эпюру крутящих моментов.

28

2.При найти диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего большего, соответственно равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200 мм.

3.Построить эпюру углов закручивания.

4.Найти наибольший относительный угол закручивания.

Решение

1. Определяем крутящие моменты в сечениях и строим эпюру (рис. 2.3.1,б).

Рисунок 2.3.1

2.Определяем диаметр вала из условия прочности

откуда

29

Принимаем стандартный диаметр 45 мм.

3.Определяем угол поворота характерных сечений и строим эпюру φ (рис. 2.3.1,в).

Сечение А принимаем за неподвижное, тогда:

4.Определяем наибольший относительный угол закручивания. Он будет наибольшим на участке АВ, где полный угол закручивания

и относительный

Для сравнения укажем, что на участке DE полный угол закручивания , а относительный

Задача 2.3.2.

Для вала, изображенного на рис. 2.3.2,а построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания и определить диаметр.