ОСНОВИ ФІНАНСОВОЇ МАТЕМАТИКИ

Питання для теоретичної підготовки

2.1.Тимчасова вартість грошей. Нарощення і дисконтування у фінансовихрозрахунках.

2.2.Грошові потоки та оцінка їхвартості у часі.

Рекомендована література: [16, т. 1, с. 130—150], [19,

с. 335—377].

Основні терміни та поняття: тимчасова вартість гро-

шей, операції нарощення, операції дисконтування, майбутня вартість грошей, теперішня вартість грошей, схема простих відсотків, схема складних відсотків, вартість грошового потоку, ануїтет, потік пренумерандо, потік постнумерандо.

2.1. ТИМЧАСОВА ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ. НАРОЩЕННЯ І ДИСКОНТУВАННЯ У ФІНАНСОВИХ РОЗРАХУНКАХ

Здійснення господарської діяльності супроводжується використанням грошових ресурсів. Відповідно до концепції вартості грошей у часі один і той же обсяг грошових коштів з часом змінює свою вартість.

Об’єктивність тимчасової вартості грошових ресурсів обумовлює необхідність врахування її при здійсненні господарської діяльності та окремих фінансових операцій.

22

Тимчасова вартість — об’єктивно існуюча характеристика грошових ресурсів, яка враховується при:

•визначенні реального обсягу грошових активів;

•дослідженні наслідків змін умов господарської операції;

•виборі інвестиційного проекту;

•оцінці ефективності фінансових угод;

•розрахунках основних показників господарської діяльності тощо

Оцінка операції, що базується на концепції вартості грошей у часі, передбачає знання логіки побудови процесу нарощення та дисконтування.

Процес нарощення — процес, у якому задані вихідна сума й ставка (відсоток або облікова ставка).

Економічний зміст нарощення — визначення суми, якою буде (або бажає володіти інвестор по закінченні цієї операції.

Процес дисконтування — процес, у якому задані сума, яку очікується одержати в майбутньому (яка повертається) і ставка.

Економічний зміст дисконтування — тимчасове впорядкування грошових потоків різних часових періодів.

Оцінка операцій у часі передбачає знання сутності майбутньої та теперішньої вартості грошових коштів.

Майбутня вартість грошових коштів — сума, на яку поточні грошові кошти перетворяться через визначений проміжок часу за обумовленої ставки відсотка.

Теперішня вартість грошових коштів — сума майбутніх грошових кош-

тів, що визначена з урахуванням відповідної ставки відсотка на поточний момент.

23

Рис. 2.1. Логіка фінансових операцій

Існує дві основні схеми нарощення:

а) нарощення за схемою простого відсотка; б) нарощення за схемою складного відсотка.

24

При щорічному нарахуванні відсотків для кредитора:

—вигіднішою є схема простих відсотків — якщо строк позички менше 1 року і відсотки нараховуються одноразово наприкінці періоду;

—вигіднішою є схема складних відсотків — якщо строк позички перевищує 1 рік і відсотки нараховуються щорічно;

—схеми простих і складних відсотків дають однакові результати — при тривалості періоду 1 рік і одноразового нарахування відсотків.

На практиці багато фінансових операцій виконуються в рамках одного року, при цьому в розрахунках використовують проміжну процентну ставку:

де r — річна процентна ставка в частках одиниці; t — тривалість фінансової операції в днях;

T — кількість днів у році.

У практиці фінансових обчислень мають місце внутрішньорічні відсоткові нарахування, при цьому розрахунок ведеться за формулою складних відсотків:

де r — оголошена річна ставка; m — кількість нарахувань у році; n — кількість років.

Для забезпечення порівняльного аналізу ефективності фінансових кон-

трактів використовується показник ефективної річної процентної ставки

(rе) — відсоток, який одержується за результатами року при нарахуванні складного відсотка і є критерієм ефективності фінансової угоди:

25