- •§1. Предмет і завдання методики початкового навчання математики
- •§2. Методика початкового навчання математики та інші науки -
- •§3. Методи наукового дослідження, що застосовуються в процесі розробки методики викладання початкового курсу математики
- •§4. Освітні, виховні й розвивальні завдання навчання математики в початкових класах
- •§5. Зміст початкового курсу математики. Аналіз програми з математики для початкових класів
- •§6. Математична підготовка дітей в дитячому садку
- •§7. Наступність у навчанні математики між початковими і 5—6 класами
- •§8. Підручник — основний засіб навчання математики в початкових класах
- •§9. Предметне й табличне унаочнення. Використання и структурних схем і малюнків. Дидактичні матеріали
- •16 Кг?, на 20 кг більша
- •§10. Інструменти, прилади й моделі, технічні засоби навчання
- •§11. Засоби зворотного зв'язку
- •§12. Контроль, корекція та закріплення знань учнів
- •Перевірка домашньої роботи
- •Усне опитування
- •Усні обчислення
- •Звичайні приклади
- •Завдання ущільненого характеру
- •Ігри та ігрові форми завдань
- •§13. Методика опрацювання нового матеріалу
- •§14. Закріплення й узагальнення знань учнів
- •Подання домашнього завдання
- •Підсумок уроку
- •Підготовка вчителя до уроку
- •§15. Огляд інших різновидів уроків математики
- •§16. Форми організації навчання учнів математики на уроці
- •§17. Перевірка й оцінювання знань, умінь і навичок учнів з математики
- •Підсумкове оцінювання знань, умінь і навичок
- •§18. Особливості уроку математики в 1 класі
- •§19. Нумерація чисел в межах 10
- •§20. Додавання і віднімання в межах 10
- •§22. Складання та засвоєння таблиць додавання і віднімання з переходом через десяток
- •§24. Усне і письмове додавання та віднімання в межах 100 шд
- •§25. Складання і засвоєння таблиць множення та ділення
- •§26. Нумерація чисел 101-1000
- •§27. Додавання і віднімання в межах 1000
- •§29. Письмове множення і ділення в межах 1000
- •§29. Письмове множення і ділення в межах 1000
- •§30. Методика вивчення нумерації багатоцифрових чисел
- •§31. Додавання і віднімання багатоцифрових чисел
- •§32. Множення і ділення багатоцифрових чисел
- •§33. Вимірювання довжини і площі
- •§34. Ознайомлення з масою тіл
- •§35. Формування часових уявлень в учнів. Ознайомлення з поняттям швидкості
- •§36. Роль і місце задач у початковому курсі математики. Функції текстових задач
- •§37. Складові процесу розв'язування задач
- •§38. Культура запису розв'язань задач
- •§38. Культура запису розв'язань задач
- •§39. Формування навичок розв'язувати прості задачі
- •§39. Формування навичок розв'язувати прості задачі
- •§40. Розвиток уявлень учнів про складену задачу і процес її розв'язування
- •§41. Розв'язування типових задач
- •§42. Розвиток умінь учнів розв'язувати складені задачі
- •§43. Ознайомлення з частинами
- •§44. Ознайомлення з дробами
- •§44. Ознайомлення з дробами
- •§45. Числові вирази. Числові рівності і нерівності. Вирази зі змінною
- •§46. Рівняння. Нерівності зі змінною
- •§47. Формування уявлень учнів про функціональну залежність
- •§48. Розвиток просторових уявлень молодших школярів
- •§48. Розвиток просторових уявлень молодших школярів
- •§49. Формування уявлень про лінії і відрізки
- •§50. Ознайомлення з кругом і многокутником.
- •§51. Математичні ранки
- •III. "Риболови".
- •IV. "Розв'яжи задачу-вірш".
- •§ 52. Математичні олімпіади
- •§ 52. Математичні олімпіади
- •§53. Виховна ефективність уроку математики
- •§54. Планові та стихійно-причинні виховні моменти на уроках математики
- •§55. Перші кроки в створенні методики арифметики. Метод вивчення чисел і метод вивчення дій
- •§56. Початкова математична освіта в 1920—1990 роках
- •§57. Початкова математична освіта в Україні
- •§57. Початкова математична освіта в Україні
- •§1. Предмет і завдання методики початкового навчання математики......................8
§46. Рівняння. Нерівності зі змінною
Поняття рівняння тісно пов'язане з поняттям виразу, змінної, рівності. З рівняннями діти ознайомлюються у 3 класі. Відповідна підготовча робота розпочинається з 1 класу. Вона передбачає виконання вправ з "віконцями" та знаходження невідомого компонента арифметичних дій на основі зв'язків між компонентами та результатами арифметичних дій.
Розв'язування рівнянь. Ознайомлення з рівняннями грунтується на двох вправах, поданих нижче.
Вправа 1. Порівняй і замість зірочки постав знак ">", "<" або "=", якщо відомо, що в усіх випадках х = 5.
13-х = 8 л;+ 22 *25 *-2 * 10
16 - х> 10 х+ 5 * 10 х~ 1 * 4
Після перевірки правильності виконання завдання вчитель пропонує учням виписати в окремий рядок усі рівності і повідомляє їм, що рівності зі змінною (з невідомим) називають рівняннями. У кожному з виписаних рівнянь невідоме дорівнює 5. Це розв'язок кожного з даних рівнянь. Вправа 2 }
13 —х =8 х+5 = 10 х-1 = 4
Це — рівняння. Розв'язати рівняння означає знайти те числове значення букви, при якому рівність буде правильною.
Перевірте (усно), чи правильно розв'язані рівняння. х + 8 = 11 20 + х = 52
х = II — 8 х=52-20
х = 3 х — 32
Після виконання завдання вчитель повідомляє, що невідомий доданок у рівнянні можна знаходити добором або за правилом знаходження невідомого доданка.
На наступному уроці вчитель подає зразок міркування при розв'язуванні рівняння на знаходження невідомого доданка.
Методика викладання математики в початкових класах
283
Міркування. У рівнянні х + 7 = 70 невідомий перший доданок, відомі другий доданок і сума. Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок. Запишемо рівняння так"
х + 7 = 70 х=70-7 х=63 Перевіримо (усно):
63 + 7 = 70 70 = 70
Рівняння на знаходження зменшуваного або від'ємника пропонують
учням після повторення правил на знаходження відповідних компонентів.
У 3 класі діти вчаться розв'язувати рівняння на знаходження невідомого
множника, діленого, дільника. Кожне з цих рівнянь розглядають одразу після
ознайомлення з відповідним правилом. До розгляду правил учні мають справу
3 рівняннями цього виду на рівні вправ з "віконцями". Наприклад, добери потрібні числа:
•2 = 8 Ц:3 = й 32 : П — 8
Вони ознайомлюються також з розв'язуванням рівнянь, що потребують письмових обчислень.
Наприклад: 765 -х = 567 _765 Перевірка: ,765
х= 765-567 567 198 ■
х=198 198 567
567 = 567
У процесі формування вмінь розв'язувати рівняння практикують як усне розв'язування, так і з записами у зошиті.
З усіма різновидами рівнянь на знаходження невідомого компонента учні ознайомлюються в 3 класі. У 4 класі вони лише закріплюють навички, розв'язують рівняння в нових числових межах. Однак вважаємо, що учнів
4 класу потрібно ознайомити з розв'язуванням рівнянь на дві операції.
Розв'язування задач складанням рівнянь. У початковій школі способом складання рівнянь розв'язують лише прості задачі. Для першого ознайомлення з розв'язуванням задач складанням рівнянь доцільно взяти подану нижче задачу.
Задача. Михайлик і Андрійко знайшли 10 грибів. Михайлик знайшов 6 грибів. Скільки грибів знайшов Андрійко ?
Відповідаючи на поставлені вчителем запитання, учні повторюють задачу.
Бесіда. За умовою задачі Михайлик і Андрійко знайшли 10 грибів, а сам Михайлик — 6 грибів. Нам невідомо, скільки грибів знайшов Андрійко. Позначимо кількість грибів, які знайшов Андрійко, буквою х.
Якщо би Михайлик знайшов 6 грибів, а Андрійко — 3 гриби, то як треба було би записати: скільки всього грибів зібрали діти? (Треба до числа 6 додати 3). Правильно. Однак у задачі сказано, що Михайлик знайшов 6 грибів, а Андрійко — х. Як записати, скільки всього грибів знайшли діти? (6 + х). Чому дорівнює за умовою задачі 6 + х? (10). Отже, як запишемо рівняння? (6 + х = 10). Розв'яжемо його. 284
РозділXIII. Пропедевтика алгебри в початкових класах
Для первинного закріплення учні під керівництвом вчителя розв'язують такі задачі:
1. Задумане число зменшили на 12 й отримали 36. Яке число задумали?
2. До задуманого числа додали ЗО й отримали 63. Знайдіть задумане число. Позначте задумане число буквою х, а потім складіть і розв'яжіть рівняння.
Прокоментуємо розв'язування першої задачі. Задумане число х. У задачі сказано, що задумане число зменшили на 12. Щоб зменшити число на 12, треба від нього відняти 12. Будемо мати: х — 12. У задачі сказано, що після зменшення на 12 отримали 36. Запишемо: х — 12 = 36.
Розв'яжемо рівняння. У ньому невідоме зменшуване. Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від'ємник. Запишемо: х= 36 + 12 х=48
Перевіримо: 48 - 12 = 36 36 = 36
На наступних уроках діти ознайомлюються з абстрактними задачами на знаходження невідомого множника, невідомого діленого і невідомого дільника.
Сильнішим учням можна запропонувати і складені задачі розв'язати рівнянням. Такі задачі пропонуються серед завдань із "зірочкою".
Нерівність зі змінною. Розв'язування нерівностей у початкових класах не є обов'язковою вимогою програми. Нерівності розглядають для ознайомлення з ними. (А це означає, що такі завдання не входять до контрольних робіт). Вправи з нерівностями здебільшого є цікавими завданнями на порівняння виразу зі змінною з даним числом. Термін "розв'язати нерівність" не вводиться, бо переважно обмежуються кількома значеннями змінної, при яких утворюється правильна нерівність.
Нерівності з "віконцями" трапляються вже у 2 класі. Учням пропонують дібрати число, яке треба вставити у "віконце" (замість зірочки), щоб отримати правильну нерівність або рівність. Наприклад:
1. Перепиши, поставивши у клітинку потрібне число.
25 + 8 > 25 +■•* ( 40 - 12 < 40-*
16-5 > 15-* 34+ 10 < 34 + *
2. Добери такі числа, щоб нерівності й рівності були правильними.
5 • 6 > 5 - * 7-4<7-* 6-6 + 6 = 6-*
У ході опрацювання таких вправ учитель спонукає дітей, щоб вони назвали різні числа. Упорядкувавши числа, доцільно подати узагальнення. Наприклад, у нерівність 4 + * < 10 можна підставляти будь-які числа, менші від 6.
Вперше нерівності зі змінною розглядаються наприкінці вивчення табличного множення і ділення, їх теж розв'язують методом добору (усно). Наведемо приклад.
З чисел 65, 70, 75 і 80 випишіть ті значення х, при яких нерівність х — 65 < 8 правильна.
Бесіда. Підставимо числові значення букви х у нерівність, обчислимо різницю і порівняємо результат з числом 8.
Методика викладання математики в початкових класах
285
65 — 65 = 0, 0 < 8, тому число 65 підходить;
70 — 65 = 5, 5 < 8, тому число 70 теж підходить;
75 - 65 = 10, 10 > 8, число 75 не підходить;
80 - 65 = 15, 15 > 8, число 80 не підходить.
Відповідь. 65, 70.
Складнішими є завдання, в яких не вказується множина значень змінної. Серед них учні повинні вибрати ті, при яких вказана нерівність є правильною. Учні самі добирають такі значення змінної. Наприклад:
Знайди два таких значення к, щоб нерівність к • 7 > 40 була правильною.
Слабші учні будуть надавати букві к значень, починаючи з одиниці, а сильніші, виходячи зі знання таблиць множення, можуть відразу запропонувати ті значення букви к, при яких нерівність буде правильною. Якщо пропонують знайти всі значення змінної, при яких нерівність правильна, то в кількісному значенні їх множина нечисельна. Наприклад, для нерівності х — 20 < 8 вона складається з восьми чисел: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27. Проте правомірне й розв'язування нерівностей з такими відповідями, як х > 10, х < 10. Аналізуючи нерівність х - 40 > 0, учень міркує так: "Можна буде відняти, якщо зменшуване дорівнюватиме 40 або буде більше від 40. Проте 40 — 40 = 0".
Відповідь. Усі числа, більші від 40, тобто х > 40.
У плани уроків слід частіше вносити завдання з нерівностями.