9.Баланс мощности.

Прохождение электрического тока по проводнику сопровождается выделением тепла. Согласно закону Джоуля-Ленца, вся электрическая энергия, сообщаемая проводнику в результате работы сил электрического поля, превращается в тепловую энергию. С помощью закона Ома можно записать для потребителя с сопротивлением R:

                                   (1.26)

Обычно под законом Джоуля-Ленца понимают уравнение, определяющее не энергию, а мощность тепловых потерь

                                       (1.27)

В приведенных выражениях тепловая энергия и мощность выражаются в Джоулях [Дж] и Ваттах [Вт] соответственно.

Сформулированный закон распространяется на ветви, содержащие как пассивные, так и активные элементы. С этой целью пользуются обобщенным законом Ома (1.24)

                            (1.29)

Выражения (1.29), записанные для ветви с источником напряжения, справедливы и для ветви с источником тока, если произвести подстановку  вместо  и  вместо .

Отсюда следует закон сохранения энергии, согласно которому алгебраическая сумма мощностей, подводимых ко всем ветвям разветвленной электрической цепи, равна нулю:

                                                    (1.30)

Существует еще одна форма записи баланса мощности:

.     (1.31)

В левой части суммируются мощности источников энергии, а в правой – мощности, преобразованные в потребителях в тепло. Мощности источников, отдающих энергию, берутся со знаком «+», а работающих в режиме потребителей – со знаком «–» (рис. 1.18.).

Иногда пользуются уравнением баланса мощности в арифметической форме

.                        (1.32)

Здесь мощности противодействующих источников считаются положительными, но при балансе учитываются как мощности потребителей.

10.Метод пропорциональных величин.

Известен еще один метод расчета таких цепей – метод пропорциональных величин. Он применим к «удлиненным» цепям (цепным соединениям).

Суть этого метода состоит в следующем: в ветви наиболее удаленной от источника (R₆) задаются некоторым значением тока или напряжения. Для удобства расчетов обычно это 1А или 1В. Затем перемещаясь к началу цепи определяют поочередно токи и напряжения всех ветвей вплоть до ветви, содержащей источник. Тем самым определяют какие напряжение U_вх и ток I_вх. должен иметь источник для того, чтобы вызвать во всех ветвях токи и напряжения вычисленных значений. Если ЭДС (Е) или задающий ток (J) с этими значениями не совпадают, то необходимо пропорционально изменить вычисленные значения токов и напряжений ветвей путем умножениях их на отношение  или .

Для схемы на рис. 2.1. пусть I₆ = 1. Тогда

I₃ можно определить по I закону Кирхгофа:

U₂₄ определяем по II закону Кирхгофа:

По закону Ома: , по I закону Кирхгофа: .

Коэффициент пересчета определяется следующим образом:  Все рассчитанные значения токов и напряжений необходимо домножить на коэффициент k.

11.Метод уравнений Кирхгофа.

Отыскание неизвестных величин связано с составлением и совместным решением системы уравнений, записанных по I и II законам Кирхгофа. Для того, чтобы записать эти уравнения, необходимо предварительно пронумеровать узлы, присвоив каждому из них соответствующее значение потенциала (₁, ₂, , _n) и ветви, присвоив каждой из них значение тока (I₁, I₂, , I_m).

Прежде чем приступить к составлению уравнений по законам Кирхгофа, необходимо установить, сколько независимых уравнений составляется по каждому из этих законов. Уравнения по I закону Кирхгофа, связывающие m неизвестных токов, могут быть записаны для каждого из узлов цепи. Однако использовать для совместного решения можно только n–1  уравнений, т.к. уравнение, записанное для последнего узла, окажется следствием всех предыдущих уравнений. По II закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу ветвей m за вычетом числа уравнений, составленных по I закону Кирхгофа (n – 1), т.е. p = m – (n – 1) = m – n + 1, где p – количество независимых контуров.

Все эти рассуждения справедливы для случая, когда в цепи содержатся источники тока. В этом случае уменьшается количество неизвестных токов, но появляется соответствующее число напряжений U_J, которые войдут в уравнения в качестве неизвестных величин.

Таким образом, методика расчета разветвленной цепи, не содержащей источников тока, методом уравнений Кирхгофа следующая:

1.   Обозначить токи ветвей и произвольно выбрать их положительное направление.

2.   Произвольно выбрать опорный узел и совокупность p = m – n + 1 независимых контуров.

3.   Для всех узлов, кроме опорного, составить уравнения по I закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть (n – 1).

4.   Для каждого выбранного контура составить уравнения по II закону Кирхгофа. Таких уравнений должно быть p.

5.   Система m уравнений Кирхгофа с m неизвестными токами решается совместно и определяются численные значения токов.

6.   Если необходимо, рассчитать с помощью обобщенного закона Ома напряжения ветвей или разность потенциалов узлов.

7.   Проверить правильность расчета с помощью баланса мощности.

Если в цепи есть q источников тока, то при правильном выборе совокупности независимых контуров количество совместно решаемых уравнений в системе можно сократить на q. Если контуры выбирать таким образом, чтобы каждый источник тока вошел только в один контур, соответствующее U_J  войдет только в одно уравнение по II закону Кирхгофа. Поскольку неизвестными являются только токи в (m – q) ветвях, количество уравнений по II закону Кирхгофа можно уменьшить до m – n + 1 – q. В результате, вместе с (n – 1) уравнением I закону Кирхгофа, получится система из m – q уравнений относительно неизвестных токов, после совместного решения которых оставшиеся q уравнений используются для определения .