- •Электрическая цепь и ее элементы.
- •2.Основные понятия теории электрических цепей.
- •3.Источники электрической энергии.
- •4.Сопротивление, проводимость участка цепи. Закон Ома.
- •5.Обобщенный закон Ома.
- •7.Эквивалентное преобразование пассивных цепей.
- •9.Баланс мощности.
- •10.Метод пропорциональных величин.
- •12.Метод контурных токов.
- •– Матричная форма
- •14.Метод двух узлов.
- •15.Принцип суперпозиции. Метод наложения.
- •16.Теорема об активном двухполюснике. Метод эквивалентного генератора.
- •18.Электрическая цепь переменного тока и ее характеристики.
- •19.Электрический ток в активном сопротивлении.
- •20.Электрический ток в индуктивности.
18.Электрическая цепь переменного тока и ее характеристики.
Переменным током i(t) и напряжением u(t) называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени.
Сигналы, мгновенные значения которых повторяются через определенный фиксированный промежуток времени, называются периодическими, а этот промежуток времени – периодом. Такие сигналы описываются следующим образом:
(3.1)
где Т – период [сек].
Величина, обратная периоду, называется частотой :
. (3.2)
Также существует понятие угловой (циклической) частоты:
(3.3)
В электроэнергетике нашли широкое применение синусоидальные сигналы, как наиболее экономичные. Для передачи информации в технике связи и радиотехнике используют различные модуляции синусоидальных сигналов: амплитудную, частотную, фазовую. В общем случае любой несинусоидальный сигнал может быть представлен в виде суммы синусоидальных сигналов различной частоты с помощью разложения в ряд Фурье. И, таким образом, расчет подобных цепей может быть сведен к расчету цепей синусоидального тока и напряжения.
, (3.4)
где – мгновенное значение;
– амплитуда переменного сигнала – максимальная по модулю его величина;
– фаза гармонического сигнала – аргумент при синусе в каждый момент времени;
– начальная фаза – значение аргумента в начальный момент времени (t = 0). Фаза измеряется в радианах или градусах.
В дальнейшим под переменным сигналом будем понимать гармонический (синусоидальный) сигнал.
или графически:
О значениях периодических токов и напряжений обычно судят по их среднеквадратических значениях за период, которые называют действующим значением тока и напряжения и обозначают I, U.
(3.5)
За период Т на резисторе с сопротивлением R при синусоидальном изменении тока выделится тепловая энергия:
(3.6)
Таким образом, действующий ток численно равен такому постоянному току, который за время t = T выделяет в том же сопротивлении такое же количество тепла, что и переменный.
В действующих величинах градуируются (тарируются) амперметры и вольтметры электродинамической и электромагнитной системы. Приборы магнитоэлектрической системы показывают постоянную составляющую тока или напряжения, или среднее значение за период:
(3.7)
Установим связь между действующим и амплитудным значением гармонического сигнала на примере тока. Если ток изменяется по закону , то
(3.8)
Произведя аналогичные действия для сигнала напряжения, получим
(3.9)
Введем понятие мощности переменного тока. Мгновенная мощность вычисляется как произведение мгновенных значений напряжения и тока Тогда
(3.10)
где – сдвиг фазы тока по отношению к напряжению;
– постоянная составляющая мгновенной мощности;
– гармоническая составляющая, которая изменяется с двойной угловой частотой.
Средняя мощность за период называется активной мощностью:
(3.11)
Электрическая цепь синусоидального тока кроме электротехнических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и др.), содержит также устройства, присущие только цепям синусоидального тока: конденсаторы и катушки индуктивности.
Для расчета режима работы электротехнических устройств необходимо перейти от принципиальной схемы цепи к ее схеме замещения (математической модели).
Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидальных тока и ЭДС (j(t), e(t)), резистивные (R), индуктивные (L) и емкостные (C) элементы.
Рассмотрим картину распределения тока и напряжения на реальных элементах.