шпоры по электротехнике / 17,34-38

Вопрос № 34(Переодические несинусоидальные токи.)

Определение:

Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону.

Причины:

• Источник тока или напряжения генерирует несинусоидальный ток или несинусоидальную ЭДС, а элементы цепи линейны, т.е. не зависят от велечины тока.

• Источник тока или напряжения генерирует синусоидальный ток или ЭДС, но один или несколько элементов цепи нелинейны(катушка со стальным магнитопроводом).

• Воздействуют периодические помехи на синусоидальный сигнал.

• Используют генераторы специальной формы(пилообразные, ступенчатые).

Метод расчёта:

1. Применение специальных математических приёмов, отражающих состояние цепи в каждый момент времени, что приводит к сложной системе дифференциальных уравнений, поэтому этот путь не нашол применения в инжинерных расчётах.

2. Сведение сложной задачи к совокупности более простых и применение к ним, известных методов расчёта с учётом особенностей водействующего сигнала.

Любая периодическая несинусоидальная функция f(t) с периодом 2п, удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая на каждом конечном интервале времени конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд, ряд Фурье.

f(t)=Fo+∑(Ak·COS(kwt)+Bk·SIN(kwt)).

Fo- постоянная состовляющая или нулевая гормоника, равная среднему значению функции за период.

А и В — амплитуды косинусоидальных и синусоидальных состовляющих.

Вопрос № 35(понятие переходного процесса)

Понятие:

Под переходным процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.

Возмущения:

Параметрические-изменение параметров элементов цепи вследствие каких-либо внешних или внутренних причин.

Коммутационные- присоединение или отключение некоторых элементов цепи или её частей.

Происходящие изменения структуры цепи называют коммутацией.

Коммутатор(ключ)- может размыкать и замыкать контакты, изменяя при этом режим работы цепи.

Время действия возмущения:

Изменения состояния коммутатора происходит в течение некоторого времени(∆t). Идеально ∆t->0. Именно этот момент времени соответствует началу переходного процесса. В результате коммутации образуется новая цепь, которую по истечении некоторого времени можно будет снова рассматривать как стационарную, но с другим направлением токов, напряжений и электромагнитной энергии. Возмущение действует в течении некоторого времени ∆t = t2 – t1, принято считать што ∆t = 0, и моменты t1 и t2 сливаются в момент возмущения t0.

Стационарный режим:

Стационарный режим- это состояние цепи в докоммутационный и посткоммутационный периоды. Переход от одного стационарного состояния в другое происходит не мгновенно, а с течением времени, что обусловленно наличием в цепи накопителей энергии( катушек и конденцаторов).

Начальные условия:

Независимые начальные условия — начальные значения велечин( токи индуктивности и напряжения на ёмкостях, подчиняющиеся правилам коммутации), сохраняющиеся неизменными в момент времени t = 0.

Зависимые начальные условия - значения велечин после коммутации(токи и напряжения сопротивлений, токи ёмкостей и напряжения на индуктивностях в момент коммутации).(t = 0+), не определяются непосредственно правилами сохранения, но могут быть выражены через независимые начальные значения с помощью уравнений Киргхофа, записанных для мгновенных значений токов и напряжений, действующих в послекоммутационной цепи для момента t = 0+.

Вопрос № 36(Классический метод расчета переходных процессов)

Определение:

Классический метод расчота переходных процессов основан на составлении и последующем решении дифференциальных уравнений, составленных по законам Кирхгофа и связывающих искомые токи и напряжения послекоммутационной цепи и заданные воздействующие функции(источники эл.энергии). Преобразуя систему уравнений Кирхгофа, можно вывести итоговое дифференциальное уравнение относительно какой-либо одной переменной велечины x(t): !!!ВЫУЧИ ДИФ-Е УР-Е!!!

Дифференциальное уравнение:

Полное решение неоднородного дифференциального ур-я находиться в виде суммы частного решения неоднородного диф-го ур-я и общего решения диф-го ур-я. X(t)=Xчаст.(t)+Xобщ.(t).

Свободная и принуждённая состовляющие(определения):

Частное решение полностью определяется видом правой части f(t) диф-го ур-я. В электротехнических задачах правая часть зависит от воздействующих источников эл.энергии, поэтому вид Xчаст.(t) обуславливается источником эл.энергии и называется ПРИНУЖДЁННОЙ составляющей — Xприн.(t)

Общее решение Xобщ.(t) однородного диф-го ур-я зависит от корней характеристического ур-я, и не зависит(свободно) от воздействующих источников и по этой причине называется СВОБОДНОЙ составляющей Xсвоб.(t) и полностью определяется параметрами пассивных элементов цепи. X(t)=Xприн.(t)+Xсвоб.(t).

Свободная и принуждённая состовляющие(формулы):

Xсвоб.=∑ Aк∙e^(Pк∙t), Ак-постоянная интегрирования, Рк- корни характеристического ур-я.

Корни характеристического ур-я либо действительные отрицательные, либо комплексные с отрицательными вещественными частями. Поэтому свободная составляющая носит асимптотически хатухающий до 0 характер.

При t->∞, X(t)=Xпр.(t), т.к. Xсв. затухает до пренебрежимо малых размеров. Эти соображения позволяют утверждать:принуждённая состовляющая переходного процесса совпадает с соответствующей велечиной в послекомутационном установившемся режиме и может быть получена изученными ранее методами.

Алгоритм:

1. Задать положительное направление тока.

2. Записать решение в виде суммы принуждённой и свободной составляющих.

3. Определение принуждённой составляющей, для этого рисуем цепь послекоммутационного режима, убираем все реактивные элементы(заменяем конденцатор на разрыв, а катушку на провод)

4. Определяем свободную составляющую, рисуем цепь свободного режима(после коммутации удаляем все источники), заменяем источник напряжения на провод, а источник тока на разрыв), записываем свободную составляющую как сумма Ак*e^(Pi*t), определяем Pк(2 метода).

5. Подстановка всего што нашли в ур-е пункта 2.

6. Определяем постоянные интегрирования из независимых начальных условий.

7. Записываем полное решение и рисуем график.

Вопрос № 37(Способы определения корней характеристического уравнения)

Если получено итоговое дифференциальное ур-е, то для составления характеристического ур-я в нём все производные от искомой велечины заменяются корнем P в соответствующей степени, а сама функция заменяется еденицей. Но эта прцедура не всегда очевидна и трудоёмка. Для этого используют более ловкие и удобные методы:

Метод входного сопротивления(входной проводимости).

1) Составляем цепь, соответствующую свободному режиму(для этого источники ЭДС замыкаем накоротко, ветви с источником тока размыкаем).

2) Размыкаем цепь в произвольной ветви и относительно точек разрыва записываем входное комплексное сопротивление Z(jw), при этом комплекс ёмкостного сопротивления Zc=1/jwC, а индуктивного Zl=jwL.

3) В полученном выражении повсеместно велечину «jw» заменяем на «р» и приравниваем выражение к 0.

4) Выражение Z(p)=0 является характеристическим уравнением.

Метод главного определителя:

1) Составляем цепь свободного режима.

2) Выбираем независимые контуры и задаём направление их контурных токов.

3)Составляем главный определитель ∆(jw), состоящий из собственных и общих контурных комплексных сопротлений.

4) Повсеместно заменяем jw на р и приравниваем определитель к 0, уравнение ∆p=0 – характнристическое ур-е.

| Z11(p) Z12(p) … Z1n(p)|

∆Z(p)=| Z21(p) Z22(p) … Z2n(p)|=0

| Z13(p) Z23(p) … Z3n(p)|

Определение порядка цепи:

1) Порядок цепи (с небольшим числом элементов) определяется количеством независимых реактивных элементонв в этой цепи, т.е. количеством независимых начальных условий.(ЗАПОМНИТЬ ФРАГМЕНТЫ ЦЕПЕЙ)

2) В случае жэ большого числа реактивных элементов, порядок цепи определяется оценочными формулами:

n=R-[AL+BL+Ac+Bc], где R-число реактивных элементов; AL, Ac — число узлов, связывающих только индуктивные, или только ёмкостные токи; BL, Bc – число контуров проходящих только через реактивные элементы(индуктивности, ёмкости, не содержание резисторов).

3)Если цепь не содержит особых контуров и особых сечений, то порядок цепи совпадает с кол-вом реактивных элементов.(прод особыми контурами понимают контуры охватывающие только ёмкости и источники ЭДС; под особыми сечениями понимают узлы, соеденяющие только индуктивные токи или токи источников тока.

4. Степень характеристического ур-я равна сумме порядков диф-х ур-й для независимых контуров, выбранных так, штобы порядок диф-го ур-я для них был наименьшим.

Вопрос № 38.(Определение постоянных интегрирования)

Определение постоянных интегрирования.

Опишем процедуру отыскания начальных условий в цепи n-го порядка:

1. для послекоммутационной схемы составляют систему ур-й для мгновенных значений токов и напряжений по законам Кирхгофа, дополняют эту схему компонентными уравнениями типа Ic=C*(dUc/dt) для ёмкости и UL=L*(dIL/dt) для индуктивности.

2. Рассматривать эту схему уравнений в момент t=0+ с учётом независимых начальных условий, которые по правилам коммутации беруться равными начальным условиям «слева», в результате определяются независимые начальные условия, в том числе значения первых производных от индуктивных токов и ёмкостных напряжений.

3. Для отыскания значений пкрвых производных от зависимых электрических велечин и вторых производных от независимых начальных велечин необходимо систему ур-й из п.1 продефференцировать и рассмотреть её в момент времени t=0+ с учётом информации полученой в п.2.

4) Процедура дифф-я продолжается до тех пор, пока не будет найдена (n-1)-я производная искомой фун-и в 0+.

Полагаем што корни Рк- вещественные разные числа, при наличии в цепи только источников постоянных воздействий значения производных от принуждённой составляющей переходного процесса равны 0.

Схемы замещения:

для определения начальных значений токов и напряжений изображается расчётная резистивная цепь, характеризующая распределение токов и напряжений в момент начала переходного процесса t=0+.

В этой цепи с индуктивностями, имеющими нулевые начальные условия — размыкаются, в случае ненулевых — заменяются содействующими источниками тока с задающими токами, равными IL(0-).

Ёмкости с нулевыми начальными условиями заменяются короткозамкнутыми участками, с ненулевыми — заменяются противодействующими источниками напряжения с задающими ЭДС, равными Uc(0-).

Параметры всез источников и номиналы резисторов остаются неизменными. С помощью полученной вспомогательной цепи, применив любой известный расчотный метод,определяем значения искомых велечин в момент t=0+, а также Ic(0+) и UL(0+), которые необходимы для определения первых производных от независимых начальных условий. Далее строиться вспомогательная цепь для определения производных от искомых велечин в момент времени t=0+. Токи и напряжения в такой цепи составляют производные от искомых велечин в момент t=0+. В такой цепи источники заменяются на аналогичные источники с ЭДС или задающим током, равным соответственно производной от данных в задании, номиналы резисторов остаются неизменными. Ёмкости с нулевыми начальными условиями заменяются короткозамкнутыми участками, с ненулевыими — противодейсивующими источниками ЭДС.

Ветви с индуктивностями, имеющие нулевые начальные условия — размыкаются, ненулевые начальные условия — индуктивности заменяются на содействующие источники тока. Далее процедура расчота продолжается аналогично описанной выше до получения начальных значений высших производных.

17. Спавнительная характеристика методов расчета разветвленных электрических цепей.

Если известна конфигурация сложной электрической цепи и заданы свойства всех составляющих ее элементов, то расчет такой цепи обычно сводится к определению токов в ветвях и потенциалов узлов. В отличие от рассмотренных выше случаев, разветвленная цепь с несколькими источниками требует специальных методов расчета. Следует отметить, что разветвленные цепи с одним источником так же можно рассчитывать рассмотренными ниже методами.

Число неизвестных токов совпадает с числом m  ветвей. Если в некоторых ветвях содержатся источники тока, то неизвестными для этих ветвей являются соответствующие U_J .Таким образом, для расчета цепи в общем случае следует составить систему из m независимых уравнений.

Метод контурных токов является одним из основных методов расчета сложных электрических цепей, которым широко пользуются на практике.

При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток. Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего определяют токи ветвей через контурные токи.

Таким образом, метод контурных токов можно определить как метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи. Число неизвестных в этом методе равно числу уравнений, которые необходимо было бы составить для схемы по II закону Кирхгофа, т.е. . Следовательно, этот метод более экономичен при вычислениях, чем метод уравнений Кирхгофа.

Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщенному закону Ома. Для того, чтобы можно было применить закон Ома, необходимо знать значение потенциалов узлов схемы. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые необходимо составить для схемы по I закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов, – один из основных расчетных методов.

Линейная электрическая цепь описывается системой линейных уравнений Кирхгофа. Это означает, что она подчиняется принципу наложения (суперпозиции), согласно которому совместное действие всех источников в электрической цепи совпадает с суммой действий каждого из них в отдельности.

Так как принцип наложения следует из общих свойств линейных уравнений, то его можно применять для определения любых физических величин, которые связаны между собой линейной зависимостью. В применении к электрическим цепям можно определить не только токи при заданных сопротивлениях, ЭДС и токах источников, но и напряжения при заданных токах и известных сопротивлениях. Методом нельзя пользоваться для определения мощности, так как мощность квадратичная функция тока или напряжения и принципу суперпозиции не подчиняется.

Метод генератора.

При расчете тока в одной из ветвей разветвленной цепи, содержащей произвольное число источников и потребителей, удобно рассматривать цепь, состоящую из двух частей: искомой ветви и остальной части.