2.5. Параметры сетевого графика.

К основным параметрам сетевого графика относятся крити­ческий путь, ре­зервы времени событий и резервы времени работ. Они являются исходными для анализа сети, или, что, то же самое, для анализа составленного плана разработки.

Критический путь - это наиболее протяженная по времени цепочка работ, ве­дущих от исходного к завершающему событию. Изменение продолжительности лю­бой работы, лежащей на крити­ческом пути, соответственным образом меняет /сокращает или удлиняет/ срок наступления завершающего события, т.е. дату дос­тижения конечной цели разработки. Поэтому основное внимание в процессе управ­ления ходом разработки концентрируется на работах критического пути.

В некоторых случаях в сетевом графике может быть не один, а несколько критических путей, имеющих одинаковую продолжитель­ность, большую, чем про­должительность других путей. Другие полные пути /т.е. также опирающиеся на ис­ходное и завершающее события/, имеющие продолжительность меньше чем крити­ческий путь называются ненапряженными. Ненапряженные пути обладают важным свойством: на участках, не совпадающих с критической последовательностью работ, они имеют резервы времени. Это означает, что задержка в свершении событий, не лежавших на критическом пути, до исчерпания располагаемых резервов не влияет на сроки завершения разработки в целом. Если же будет задержано наступление ка­кого-либо события, находящегося на критическом пути, то будет отодвинуто на тот же срок наступление завершающего события, либо должны быть сокращены на та­кое же в сумме время продолжительности работ, расположенных на критическом пути после этого события./интенсификация работ/.

Из ненапряженных путей наибольший интерес представляют подкритические пути - ближайшие по продолжительности к критическому, а также наименее напря­женные пути. Подкритические пути могут стать критическими в результате сокра­щения продол­жительности работ критического пути и таким образом являются по­тенциально опасными с точки зрения соблюдения сроков завершения разработки. Напротив, наименее напряженные пути не представляют угрозы для нарушения /директивных/ сроков окончания работ и поэтому могут рассматриваться с точки зрения использования ресурсов /рабочей силы, денежных средств/ на работах кри­тического и подкритического путей, что сократит срок окончания работ в целом.

Резервы времени событий и работ

Резервы времени существуют в сетевом графике во всех случаях, когда имеется более одного пути разной продолжитель­ности.

Резерв времени события - это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения раз­работки в целом. Резерв времени события R определяется как разность между позд­ним Т_п и ранним T_р сроками наступления события

2) R=T_п-T_р

Наиболее ранний из возможных сроков наступления события Т_р - это срок не­обходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Нахо­дится путем выбора максимального значения из продолжительностей всех путей, ведущих к данному событию

3)Т_рj=t[L_max(1 i)]

Наиболее поздний из допустимых сроков Т_п - это такой срок наступления со­бытия, превышение которого вызовет ана­логичную задержку наступления завер­шающего события. Поздний срок определяется разностью между продолжительно­стью критического пути L_кр и максимального из последующих за данным событием путей

4) Т_пi=t[L_кр]-t[L_max(i C)]

где i – i-ое событие;

C - завершающее событие.

События критического пути не имеют резервов времени /нулевой резерв/./На графике толстые стрелки работ /жирные//.

Зная ранние и поздние сроки наступления событий, можно для любой работы (i,j) определить ранние и поздние сроки начала и окончания работы.

Ранний из возможных сроков начала работы

5) Т_р.нij=Т_рi

Поздний из допустимых сроков начала работы

6) Т_п.нij=Т_пj-t_ij

Ранний из возможных сроков окончания работы

7) Т_р,оij=Т_рi+t_ij

Поздний из допустимых сроков окончания работы

8) Т_п.оij=Т_пj

Резервами времени располагают работы, лежащие на некрити­ческих путях, и пути отличные от критического.

Полный резерв времени работы R_пij - это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя продолжительности критического пути

9)R_пij=Т_пj-Т_рi-t_ij

Важным свойством полного резерва времени работы является то, что если его использовать частично или целиком для увеличения длительности какой-либо работы, то соответственно уменьшится резерв времени всех остальных работ, лежащих на этом пути.

Свободный резерв времени работы R_cij - это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжитель­ность работы или отсрочить её начало, не изменяя при этом ранних сроков последующих работ при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок.

10) R_cij=T_рj-Т_рi-t_ij

Полный резерв времени пути R_Li- разница между длиной критического и L_i-го пути.

11) R_li=t(L_кр)-t(L_i)

Резервы времени позволяют маневрировать сроками начала и окончания работ, их продолжительностью.

2.6. Анализ и оптимизация сетевого графика

Если первоначальный вариант сетевого графика не обеспечивает соблюдение заданного директивного срока, то следует изменить планируемые параметры сетевой модели, т.е. оптимизировать сетевой график, сократив продолжительность критического пути до установленного срока.

Это сокращение достигается:

а/ изменением состава работ, последовательности их выполнения и взаимосвязи /максимальное запараллеливание и устранение излишних работ/. /Т.е. изменение топологии сети/.

б/ перемещение резервов с работ на некритических путях на работы, находящиеся на критических путях, с целью сокращения сроков их выполнения /при этом может быть допущен переход с параллельного на последовательное выполнение заданий на некритических путях/.

Резервы берутся в первую очередь с работ имеющих наименьшие коэффициенты напряженности.

Коэффициент напряженности работы - это отношение продолжительности несовпадающих отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим - критический путь.

12) K_нij=[t(L_max)-t^’(L_кр)]/[t(L_кр)-t^’(L_кр)]

где t(L_max)- протяженность максимального пути проходящего

через данную работу;

t(L_кр) - длина критического пути;

t^’(L_кр) - общая для t(L_кр) и t(L_max) часть критического пути, за исключением самой работы ij, если через неё проходит критический путь (чтобы было деление 1 на 1, а не 0 на 0).

На рис. 2 изображена сеть, в которой пути 1,5 и 3,4,5 имеют одинаковый полный резерв времени, равный 3. Однако коэффициенты напряженности будут различными:

К_Н1,5 =62/65=0,96; К_н3,4,5 = 12/15=0,8.

В то же время, хотя резерв времени пути 1,2,3 равен 10, его коэффициент напряженности будет равен 0,8 /K_н1,2,3=40/50/, как и пути 3,4,5, у которого резерв равен 3. Следовательно, важно не только абсолютное значение времени резерва, но и относительное значение - на какую протяженность работ приходится этот резерв.

Рис. 2. Сеть с одинаковыми полными резервами путей, но с разными коэффициентами напряженности.

в/внедрением организационно-технинеских мероприятий, обеспечивающих сокращение длительности работ, находящихся на критическом пути.

После сокращения продолжительности работ проверяют не появились ли новые критические пути; соответствует ли пересчитанный сетевой график установленным срокам выполнения поставленной задачи. В противном случае вновь просчитывают резервы сокращения критического пути.

В отдельных случаях, главным образом при недостатке ресурсов, результаты оптимизации могут явиться обоснованием изменения установленного срока выполнения задания в сторону его увеличения.

Далее производится привязка сетевого графика к календарному времени, осуществляемая в виде план-графика выполнения работ, в котором указываются наименования работ, сроки их начала, окончание и величина резервов времени.

Важное значение имеют правильная организация оперативного управления и контроль хода работ, предусмотренных сетевым графиком, имеющие целью: установить периодический контроль фактического состояния выполнения работ; выявить и проанализировать расхождения между графиком и фактическим ходом работ; разработать и провести мероприятия, обеспечивающие выполнение запланированных работ.

Основными разработчиками проекта системы СПУ являются службы СПУ; они же обеспечивают её нормальную эксплуатацию. Наиболее важные функции этих служб следующие: 1.расчленение комплекса работ на части и выдача заданий на построение фрагментов сетевых моделей; 2.выдача заданий для оценки пара­метров модели /времени, стоимости и т.д./; 3."сшивание", кодирование и регулярное обновление моделей; 4.подготовка входной информации для расчета, анализа и оптимизации моделей на ЭВМ; 5. контроль своевременности поступления исходной информации от ответственных исполнителей; 6.обеспечение системы всеми видами документации; 7.представление информации различным уровням руко­водства и подготовка рекомендаций по перераспределению ресурсов, стимулированию руководителей и ответственных исполнителей, применению к ним санкций.

(Графическое изображение комплекса взаимосвязанных работ, выполняемых в определенной последовательности представляет собой сетевую модель. Сетевая модель на которой указаны предполагаемые продолжительности работ становится сетевым графиком.)