MathCad

11

1.4.1 Визначення функції користувача

1.Ввести у потрібному місці документу ім‟я функції.

2.Ввести ліву скобку “(”, далі імена змінних через крапку, далі праву скобку “)”.

3.Ввести оператор привласнення з панелі інструментів або символ “:”, у документі з‟явиться оператор “:=”.

4.Ввести потрібний вираз, якій визначає функцію.

Приклад

Y(x,z):=x+z

Якщо у виразі, якій визначає функцію, буде використовуватись змінна, яка не перелічена у списку змінних, то з‟явиться повідомлення про помилку: ця змінна позначається червоним кольором, та з‟являється повідомлення, що змінна не визначена вище.

1.4.2 Виведення числового значення функцій 1 спосіб:

визначити значення всіх змінних;

ввести необхідну функцію;

ввести ім‟я функції та натиснути клавішу “=”, праворуч з‟явиться значення функції, що обчислюється.

Приклад

12

2 спосіб:

1.ввести ім‟я функції, замість списку змінних ввести їх значення;

2.натиснути клавішу “=”, праворуч з‟явиться значення функції, що обчислюється.

Приклад

sin(2) 3 3.909 обчислення значення фунцкції

1.4.3 Повторні обчислення

У програмі Mathcad передбачене виконання повторних обчислень. Для цього використовуються дискретні (ранжировані) змінні.

Змінна типу дискретний аргумент приймає діапазон значень, наприклад, всі цілі числа від 1 до 10. У разі наявності дискретного аргументу Mathcad обчислює вираз стільки разів, скільки значень містить дискретний аргумент.

1.4.4 Визначення дискретної змінної:

а) ввести ім‟я змінної; б) ввести символ привласнення “:=” дискретного аргументу;

в) ввести початкове значення дискретного аргументу, з якого починаються обчислення;

г) ввести символ “,”; д) ввести наступне число послідовності з урахуванням кроку; е) ввести символ “;” ;

є) ввести останнє значення дискретного аргументу.

Приклад

Ввести значення змінної х, яке змінюється від 1до 10 з кроком

0,1.

1.4.5 Використання дискретної змінної у функціях

Для обчислення значень функції з дискретним аргументом треба виконати наступні дії:

а) задати дискретну змінну; б) визначити функцію;

в) для виведення значень функції відповідно значенням дискретного аргументу ввести ім‟я функції та натиснути клавішу “=”, при цьому нижче відображається результат обчислення функції у вигляді таблиці.

Приклад

Обчислити функцію у(х)= х2 +5 при зміні аргументу х від 0 до 5

зкроком 0,5

x0 0.5 2 визначення дискретної змінної

14

1.5 Побудова графіків

У програмі Mathcad передбачена побудова декількох видів графіків:

двомірні декартові та полярні

трьохмірні графік трьохмірної поверхні, графік ліній рівня, трьохмірна гістограма.

Для побудови ХУ(декартового) графіку треба виконати наступні

дії:

а) визначити дискретну змінну; б) визначити функцію, графік якої треба побудувати;

в) встановити курсор у те місце документу, де має бути розміщений графік;

г) меню Вставка График Точка Х-У → на робочому листі з‟являється пуста область графіку з одним або декількома місцями введення;

д) ввести в місце введення ім‟я змінної по горизонталі та по вертикалі ім‟я функції з переліченням всіх аргументів, якщо попередні визначення дискретної змінної та функції виконані вірно, у області графіку з‟явиться зображення кривої, яка відповідає зазначеній функції.

15

Графік будується у діапазоні зазначеної змінної, діапазон зміни значень функції встановлюється автоматично.

Для розміщення на одному графіку двох кривих треба: а) побудувати перший графік;

б) встановити кому після імені першій функції по осі У, вона не відображається на екрані;

в) ввести ім‟я другої функції; г) друга крива з‟являється автоматично після щигля за межами

створюваного графіка. Друга крива буде позначена іншим кольором

Приклад

1.6 Матричні обчислення

Масивами називаються упорядковані послідовності чисел (елементів масиву). Доступ до елементів масиву можливий за його індексом. В програмі Mathcad передбачені два типа масивів:

вектори (одно індексні масиви), матриці (двох індексні масиви) та тензори(багато індексні масиви);

дискретні змінні – вектори, елементи яких залежать від

індексу.

1.6.1 Створення вектору або матриці

1.Встановити курсор у те місце документу, де має бути розміщено вектор або матриця.

2.Меню Вставка Матрица у вікні Вставить матрицу

зазначити розмірність матриці, тобто скільки рядків та стовпців має бути у матриці.

16

У разі зазначення Столбцы 5, Строки 1 буде створено вектор з 5 елементами, у разі зазначення Столбцы 5, Строки 2 буде створено матриця 2х5.

3. На робочому листі з‟являється пуста матриця зазначеного розміру, яку треба заповнити.

Приклад

1.Меню Вставка Матрица або на панелі Matrix вибрати позначку.

2.У вікні Вставить Матрицу зазначити кількість стовпців та

рядків створюваної матриці ОК:

на позначеному місці з‟являється область матриці;

зробити щиголь на першому знакомісці матриці та ввести першій елемент, відповідно ввести всі елементи матриці.

1.6.2 Створення матричної змінної

1.Ввести ім‟я змінної.

2.Натиснути клавішу “;”.

3.На панелі Matrix вибрати позначку Создать матрицу.

4.У вікні Вставить матрицю зазначити розмір матриці

ОК.

5.Ввести елементи матриці.

За допомогою індексів здійснюється доступ до елементів матриці.

1.Ввести ім‟я матриці.

2.Натиснути клавішу ” ” або на панелі Matrix вибрати

позначку “Хn”.

3.Зазначити номер елементу матриці, якій треба визначити.

Уразі двомірної матриці індекси елементу ввести через кому “,”.

4.Натиснути клавішу “=”.

17

Приклад

Створити змінну Х матричного типу. Забезпечити доступ до елементів цієї матриці за допомогою індексів

1.6.3 Обчислення з матрицями

Обчислення з матричними змінними виконуються так саме, як зі скалярними змінними, у виразах замість матричної або векторної змінної використовується її ім‟я.

Крім того у меню Матрица передбачені функції визначення оберненої матриці Х-1, добутку скалярного та векторного ХхУ, суми елементів матриці х , транспонування матриці ХТ . За допомогою функцій rows(x) та cols(x) для матриці Х можна визначити кількість рядків та стовпців.

Приклад

При цьому слід пам‟ятати, що оператори, у яких в якості аргументу є вектор, завжди повертають вектор - стовпець, а не вектор – рядок. Крім того існують спеціальні функції, які дозволяють визначити максимальний та мінімальний елементи масиву, здійснити сортування елементів матриці за збільшенням та зменшенням. (дивись

Справка розділ “matrix functions”)

18

1.7 Обчислення сум та добутків

Оператор суми обчислює суму виразів за всіма значеннями індексів дискретної змінної. При цьому індекс має бути тільки цілим, та за умовчанням змінюється з кроком, якій дорівнює 1.

Для обчислення суми треба виконати наступні дії.

1.Натиснути клавіші CTRL-SHIFT-4 на робочому листі з‟являється знак суми з чотирма пустими полями.

2.У нижньому полі зліва від символу “=” ввести ім‟я індексу, за яким виконується складання (це ім‟я існує тільки у межах оператору складання, за його межами може існувати змінна з таким самим ім‟ям).

3.У нижньому полі праворуч від символу “=” ввести ціле

число або будь який вираз, якій приймає ціле значення визначається початковий індекс складання.

4.У полі понад символом суми ввести ціле число або будь який вираз, якій приймає ціле значення визначається кінцевий індекс.

5.У полі праворуч символу суми ввести вираз, для якого треба знайти суму, звичайно цей вираз має містити індекс складання.

6.Для отримання суми натиснути клавішу “=”.

7.Праворуч від введеного виразу, якій містить оператор суми з‟являється результат обчислення суми.

У разі необхідності обчислення суми з кроком індексу не рівним 1 треба:

в) у нижньому полі ввести ім‟я дискретної змінної; г) у правому полі ввести вираз, який містить дискретний

аргумент та який треба обчислити (при наявності декількох членів у виразі його треба розмістити у круглих дужках, для чого використовується апостроф “ „ ”);

д) натиснути клавішу “=” праворуч від символу суми з‟являється результат обчислень.

19

Для знаходження суми елементів масиву (вектору) треба:

а) визначити масив звичайним способом;

б) натиснути клавіші CTRL - 4 на робочому листі з‟являється символ суми з одним полем;

в) ввести ім„я масиву (вектору); г) натиснути клавішу “=” праворуч від символу суми

з‟являється результат обчислень.

Приклад

Оператор добутку обчислює добуток виразів за всіма значеннями індексів дискретної змінної. Для введення знаку добутку натиснути клавіші CTRL-SHIFT-3. Далі виконувати такі самі дії, як при обчисленні суми. Для отримання добутку з довільним кроком символ добутку вводиться натисканням клавіші “#”

Приклад

Обчислення суми з Обчислення суми елементів кроком індексу 1 масиву з довільним кроком

20

1.8 Використання комплексних чисел

Комплексні числа можуть виникати у результаті обчислень. Програма Mathcad сприймає комплексні числа у вигляді а+bi. При введенні комплексного числа слід пам‟ятати, що не можна використовувати комплексну одиницю і без коефіцієнту 1, треба вводити 1і. При виведенні на екран програма не відображує коефіцієнт 1.

У програмі Mathcad існують спеціальні функції для роботи з комплексними числами.

Rе(z) –дійсна частина комплексного числа z. Im(z)- уявна частина комплексного числа z.

Arg(z)- кут у комплексній площі між дійсною віссю та комплексним числом z.

|z| -модуль комплексного числа z.

z - число, яке комплексно спряжено з z (Число, яке спряжено з числом z=a+bi, є число z=a-bi), для застосування до виразу оператору спряження треба ввести вираз та натиснути клавішу “ ” ”.

Крім того з комплексними числами можна виконувати всі звичайні дії.

Приклад

1.9 Розв‟язання рівнянь

У програмі Mathcad для розв‟язання рівнянь використовують функцію root(), яка в залежності від рівняння може мати два або чотири аргументи, тому працює по різному.

root (f(x),x) – використовується для розв‟язання рівняння f(x)=0 root (f(x),x,а,b) – використовується коли необхідно обмежити

інтервал пошуку кореня рівняння f(x)=0 у інтервалі [а, b], при цьому визначати початкове значення х не треба.