Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4193

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

445.74 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

29. а)

0 x+4

30. а)

π / 4 sin x

ò3

3 dx ;

dx ;

cos

−1

б)

π / 6

ctg2

б)

dx ;

π /12 sin2

0 ex3

в)

π / 3 arctg2x

в)

dx .

dx ;

1+ x

(x2 +1)3

π / 4

−3

2.2.2 Користуючись формулою інтегрування частинами у визначеному інтегралі, обчислити наступні інтеграли:

		1			−xdx ;
1.	а)	ò x ×e			−xdx ;			б)
	а)	−1						б)
	а)	1						б)
2.		ò x ×e3xdx
		0
		e2
3.	а)	ò x2 ×ln x dx ;						б)
		e
		e ln x			dx ;
4.	а)	ò	x	2	dx ;			б)
		1	x
		π				x	dx ;
5.	а)	ò x ×sin				x		б)
5.	а)	ò x ×sin						б)
		0			2
		0
		1
6.	а)	òarccos x dx ;						б)
		0
		1
7.	а)	ò x ×arctgxdx;						б)
		0

òx3 ×ln 3x dx .

1			x	dx .
òarctg			x
òarctg
0	2
0
0
òe−2x × x dx .
−1
3	x
ò		dx .
ò	3x	dx .
0 e

òarctgx dx .

−1
π / 3	x
πò/ 4		dx .
	cos2 x

3ò x dx . −1 2x

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

sin2 7x

xdx

8.а)

9.а)

10.а)

11.а)

12.а)

13.а)

14.а)

15.а)

16.а)

17.а)

18.а)

			52
πò/		2(x + 4)sin x dx ;	б)
0
3ò(2x + 5)×ln x dx ;			б)
2
1/ 2
ò		e2x × x dx ;	б)
0
1
ò x ×arcsin x dx ;			б)
0

	3		б)
òarctg2x dx ;			б)
1
π /		6
ò		(4x - 2)sin 2x dx ;	б)
0
π /		2	б)

ò(2x + 5)cos 2x dx ;

π/ 3

3		б)
ò	(2 - x)e−2xdx ;
0
6	(3x +	б)
ò	(3x +	4)×e2xdx ;
3		б)
1		б)
òln(x2		+ 4)dx ;
0		б)
0		б)

ò(1- 6x)e2xdx ; −1

òx ×arcsin x dx .

πò/ 4 x + 4 dx .

π/ 6 sin2 x

e3 ln x

eò x2 dx .

ò5−x (x + 3)dx .

π/ 2

òcos3x ×(2 + 7x)dx .

π/ 6

1/ 2

ò x ×arcsin 2x dx .

òln 3x(x -1)dx .

1 1/ 4

òarcsin 2x dx . −1/ 4

π / 7

ò .

π /14

eò(x +1)e3xdx .

òarctg4x dx .

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

19.а)

20.а)

21.а)

22.а)

23.а)

24.а)

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

30.а)

òe−2x (4x - 3)dx ; −1

π/ 3

ò(2x - 3)cos5x dx ;

0ò(x - 4)cos 2x dx ; −2

2òπ(3x + 5)cos3x dx ;

π / 3

xdx

πò/ 4

;

cos2 x

π / 6

(1-8x)×cos 4x dx ;

4ò(7x -10)ln x dx ;

æ x

+1÷sin 4x dx ;

−1è 5

ò x ×e3xdx ;

ln x

dx ;

2ò(x +1)2 ×ln(x +1)dx ;

π/ 4

ò(x +13)sin 2x dx ;

б)

2	ln 2x(3 - 4x)dx .
ò	ln 2x(3 - 4x)dx .
1
e			×ln x dx .
ò		x	×ln x dx .
1

3		7 ln	x	dx .
ò x			x
ò x
1		5
1

	2				x	dx .
ò		arctg			x
ò		arctg
1		2
1
2π / 3

ò (3 - x)sin 2xdx . π / 3

3			x	dx .
ò arctg			x
ò arctg
−3	3
−3
ln 3	x ×e5xdx .
ò	x ×e5xdx .
ln 2
2ò(x - 2)×ln						x	dx .
2ò(x - 2)×ln							dx .
1	2
1
1
òarctg3x dx .
0
π / 2		x
πò/ 3					dx .
πò/ 3		sin2 x			dx .
π / 2
ò		x ×sin 2x dx .

−π / 3 2

òarctg2x dx .

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

2.2.3 Користуючись правилом заміни змінної у визначеному інтегралі, обчислити наступні інтеграли:

1.а)

2.а)

3.а)

4.а)

5.а)

6.а)

7.а)

8.а)

9.а)

10.а)

1 xdx −ò1 2 - x ;

3 x2dx

0ò x +1 ;

1ò x +1 dx ;

0 x + 2

ò x7 1+ x2dx ;

−ò1

;

1+ 3

x +1

;

x2 - a2

;

1/ 2

x2 + a2

ò x2 1- x2dx ;

1 dx

0ò (x2 +1)3/ 2 ;

1		dx
ò		dx		;
ò	x	+ e	−x	;
0 e		+ e

б)

1+ x

dx .

ex + e−x

2 - 2

dx .

(4 + x2)5

(5 - x2)3

5dx

4 (x2 - 4)2

1+ ln x

dx .

x ×ln x

2ò

dx .

- 3

ln5

e2x

dx .

ò x2

9 - x2dx .

−1

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

11.а)

12.а)

13.а)

14.а)

15.а)

16.а)

17.а)

18.а)

19.а)

20.а)

21.а)

ln8

e2x

dx ;

ln3

ln 2

ex -1 dx ;

−

x dx ;

2 ×e

ò x

eò

;

x(ln x +1)2

;

(9 - x2 )2

;

(4 - x2 )3/ 2

π/ 2 cos x

òdx ;

π/ 6 4sin x

0	sin 2x dx ;
ò

−π / 2 sin2 x + 2

πò/	4 (tgx)3/ 2 dx ;
0 cos2 x
π /	2

òctgx ×ln sin x dx ;

π/ 6

2	dx
ò	dx
		;
	x(a + bln x)	;
1

б)

6 - x

x + 6 dx .

б)

4 - x2 dx .

ò x

б)

−1

+ 2

ò 5

3x + 5

dx .

1+ 3

3x + 5

−

б)

- 9

б)

x + 4

dx .

1- x

−9

б)

xdx

1ò

б)

ò x5

4 + x2dx .

б)

2 + 3

)

1ò

+ 23

dx .

б)

(64 - x2 )3

б)

x2 x2 +1

б)

1- x2dx .

ò x

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

22.а)

23.а)

24.а)

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

30.а)

π/ 2

òsin3 x ×sin 2x dx ;

xdx

0ò

;

1+ 3x

ln 3

;

- e

−x

ln 2 e

x3 +1

dx ;

1 x2 4 - x2

π / 2

;

2 + cos x

x2dx

0ò

;

(x +1)4

ln 2

ex -1 dx ;

x3dx

;

3 (x2 +1)2

1+ ln x

dx ;

б)

x2dx

+ x2

б)

−a

dx .

б)

4 - x2

256 - x2dx .

б)

ln 2

1+ e2x dx .

б)

x +1

dx .

б)

x +1

1+ x2

б)

-1

б)

0 1- ex

lnò31+ ex dx .

б)

−ò1

1+ 3

x +1

2.2.4 Обчислити невластиві інтеграли або встановити їх

розбіжність:
1.	а)	∞ dx	;	б)	4	3xdx
		ò			ò			.

						2 4 x2
		1 x4			2	2 4 x2	- 4

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

2.а)

3.а)

4.а)

5.а)

6.а)

7.а)

8.а)

9.а)

10.а)

11.а)

12.а)

∞

;

x(x +1)

∞ x2dx

;

∞

8a3dx

;

∞

;

−∞ x

+ 2x + 2

∞

(añ0);

òe−ax dx,

∞ò e2x -1 dx ;

−∞ ex

dx ;

−∞

∞

dx ;

2ò

×sin

∞

arctgx

1ò

1+ x2

dx ;

∞

;

−∞ x2 +

4x +

∞ ln x

dx ;

б)

dx .

б)

5dx

25 - x2

б)

−1 1- x2

б)

x + 3

dx .

- 4

б)

xdx

1- x2

б)

x +1

dx .

б)

−1

x ×ln x

б)

1ò

x ×ln3 x

б)

1ò

(1- x)×ln2(1- x)

б)

- 4x +

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

13.а) ∞ò x ×e−x2 dx ;

14.

а)

∞

;

x ×ln x

15.

а)

∞

0ò

ex (3 + e−x );

16.

а)

∞

xdx

;

2 x4 -1

17.

а)

∞

dx ;

1+ x5

18.

а)

∞

16xdx

;

1ò

16x4 -1

19.

а)

∞

0ò

dx ;

1+ x4

20.

а)

∞

;

3ò

x ×ln3 x

21.

а)

∞

x dx

;

−∞ (x2 + 4)3

22.

а)

∞

x2dx

;

3 (x3 + 8)4

б)	0									dx				.
	ò									dx
							3
							3
		−	1							1+ 3x
б)	1		3
б)	1								dx				.
	ò								dx
					5
					5		3
	3						3			- 4x
б)	4
б)	2									xdx								.
	ò									xdx


	1							(x2 -1)3
б)		π							sin x								dx .
	ò								sin x
	ò
		π				7 cos2 x
б)	2
б)	2							x2dx							.
	ò


	0							64 - x6
б)		π
	2				3cos x							dx .
	ò

								sin x
б)	0
б)	3		2								dx									.
	ò

										3x - x2									- 2
б)	1									3x - x2									- 2
б)	14									dx				.
	ò
							3
							3
б)	0								1- 4x
б)	2							dx				.
	0ò							dx
	0ò			(x -1)2
б)	4									dx						.
	0ò									dx
				3
				3				(x - 3)2

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

23.а)

24.а)

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

30.а)

∞

x - 2

dx ;

б)

(x -

2)2

4 x2 - 4x +1

∞ arctg 2x

dx ;

б)

0ò

1+ 4x2

−ò3

(x + 3)2

∞

3 - x

dx ;

б)

x3dx

x2 + 4

1- x4

∞

4dx

б)

1ò

x(1+ ln2 x);

1ò

(x -1)3

∞

pdx

б)

1ò

(1+ 9x2 )arctg23x

;

dx .

−1 x

∞

б)

ò x ×2 −x

dx ;

cos x

∞

;

б)

x(ln x -1)2

−13 (x -1)3

∞ exdx

б)

1 dx

0ò

;

0ò

x .

e2x + 3

2.2.5 Обчислити площі фігур, які обмежені наступними ліниями:

1.а)

б)

в)

y = 6x - x2 , у=0;	2.	а)	y2 = x3 x=0;y=4;
ìx = 2cos t - cos 2t		б)	ì	3
í	;		ï			;
í	;		íx = 5cos t			;
î y = 2sin t - sin 2t			ï	3	t
ρ = 2sin 3ϕ .			îy = 5sin		t
ρ = 2sin 3ϕ .		в)	r2 = 4cos 2j .

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

3.а)

б)

в)

5.а)

б)

в)

7.а)

					60
y = x2 + 4x					4.	а)
x-y+4=0;
ìx = 3(t - sin t)						б)
í				;
îy = 3(1- cos t)
y = 0, 0 ≤ t ≤ 2π
ρ = 2sin 4ϕ .						в)
xy = 6, y = 7 − x ;					6.	а)
ì			3			б)
ï	= a cos			t;
íx	= a cos			t;
ï	= a sin	3		t
îy	= a sin			t
r =	1 cos 2j .					в)
r =	1 cos 2j .
	3				8.	а)
x2 + y2 = 4x, y2 = 2x					8.	а)

		æ	x	−	x	ö
	a	ç		−	a	÷
y =	a	çe a		+ e	a	÷	;
y =		çe a		+ e		÷	;
2		ç				÷
		è				ø
x=0; x=a
ìx = 2cos t				;
í				;
î y = 3sin t

r = 4(1- cos j).

y = x3, y = x, y = 2x ;

ìx = 2(2cos t - cos 2t) íî y = 2(2sin t - sin 2t);

ρ = 2sin 4ϕ .

y = 4x - x2, 2x - y = 8 ;

б)

в)

9.а)

б)

в)

11.а)

ì x = 5(t - sin t) ïí y = 5(1- cos t) ;

ïîy = 0, 0 £ t £ 2p

ρ = 3cos 2ϕ

y = (x - 2)3, y = 4x - 8

ì		3
ï			t; ;
íx = 2cos
ï	3		t
îy = 2sin

ρ = 3sin 3ϕ .

y = (x -1)2, ; y2 = x -1.

	б)	ìx = 3(2cos t - cos 2t)
		í		= 3(2sin t - sin 2t)			; ;
		î y		= 3(2sin t - sin 2t)
	в)	ρ = 5 + cos ϕ .
10.	а)	xy = −1,x =1, x = 2, y = 0 ;
	б)	ì	x	= 4cos	3	t
		ï	x	= 4cos		t
		ï		= 4sin3 t;
		íy		= 4sin3 t;
		ï		y ³ 0
		ï		y ³ 0
		î
	в)	ρ = sin 5ϕ .
12.	а)
12.	а)	x = 4 - y2 , x = 0, y = 0,
		x = 4 - y2 , x = 0, y = 0,

y =1;

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.2016529.01 Кб73_R_візуалізація_2.pdf
#
12.07.2019611.84 Кб114 Физическая культура и спорт в дорев России.doc
#
04.09.201926.94 Кб24. Європейська валютна інтеграція (№2-6).docx
#
22.08.2019188.42 Кб441-50 Економ Аналіз.doc
#
07.02.20163.7 Mб164193.doc
#
07.02.2016445.74 Кб44193.pdf
#
30.08.2019741.17 Кб243881.rtf
#
23.09.2019128.51 Кб247-50.doc
#
07.02.2016240.25 Кб547990.rtf
#
21.04.201944.21 Кб349.docx
#
07.02.2016674.3 Кб74_Ekonomika_Topalov_novaya (3).doc