логика M01257
.pdf11
демонстрації. Софізми і парадокси. Паралогізми. Еклектика. Апорії. Антиномія. Роль науки в розв’язанні парадоксів і антиномій.
План лекції. Сутність логічної аргументації. Доведення. Структура доведення. Правила доведення. Система правил аргументації. Софізми і парадокси. Паралогізми. Апорії. Антиномії.
Тематика семінарських занять з курсу «Логіка» складені з урахуванням існуючого досвіду викладання даної дисципліни в ЗНТУ та інших вищих навчальних закладах України.
Запропонована тематика семінарських занять створена на основі методичних розробок Інституту змісту та методів навчання. Семінарські заняття підводять до розуміння принципів побудови формалізованої логічної мови, а також забезпечують емпіричну основу для опису форм висновків та рішення логічних задач.
2 Т Е М А Т И К А С Е М І Н АР С Ь К И Х З А Н Я Т Ь
|
|
Обсяг |
|
Назва теми семінарського заняття |
/годин/ |
|
|
|
1. |
Мова і закони логіки. |
4 |
2. |
Логічні відношення і операції над поняттями. |
4 |
3. |
Логічна символіка і визначення істинності |
2 |
|
простих суджень. |
|
4. |
Логічна символіка і розв’язання складних |
4 |
|
суджень. Таблиці істинності. |
|
5. |
Фігури і модуси категоричного силогізму. |
4 |
|
Аналітичні таблиці. |
|
|
|
|
|
Разом: |
18 годин |
|
2.1 Тема 1. Мова і закони логіки |
|
(2 години) План.
12
1.Поняття логічної структури і логічний сенс мови.
2.Логіка як система коректних (правильних) міркувань.
3.Формалізація мови і система семантичних категорій.
4.У чому вираження законів мислення? Предмет логіки скрізь призму законів і правил логічного мислення.
Література:
1.Берков В.Ф. Логика. – Минск, 1998.
2.Гетманова А.Д. Учебник по логике. – М., 1995.
3.Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. – М., 1991.
4.Ерышев А.А., Лукашевич Н.П., Сластенко Е.Ф. Логика. – Киев, 2000.
5.Ивлев Ю.В. Логика. – М., 1994.
6.Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика: Учебн. для юридич.
вузов. – М.,1995.
7.Кэррол Л. Логическая игра. – М., 1991.
8.Светлов В.А. Практическая логика. – М., 1997.
9.Смирнова Е.Д. Основы логической семантики. – М., 1989.
10.Хоменко В.І. Основи логіки. – К., 1996.
П р а к т и ч н і в п р а в и .
Вправа 1.
З’ясуйте, які із названих думок мають однакову логічну структуру і чому?
1) Усі елементи першої групи таблиці Менделєєва – лужні метали. 2) Деякі вчені альпіністи. 3) Жоден студент нашої групи не має академічної заборгованості. 4) Усі хірурги – лікарі. 5) Жоден з присутніх не знає його. 6) Невірно, що столиця України не розташована на Дніпрі. 7) Деякі рідини – електропровідні речовини. 8) Невірно, що ріжок не містить отруту. 9) Спасський виграв шаховий турнір і став чемпіоном світу. 10) Якщо чотирикутник є паралелограмом, то його діагоналі, перетинаючись, поділяються навпіл. 11) Якщо а2 не дорівнює в2, то а не дорівнює в. 12) Мій друг з відзнакою закінчив інститут і отримав диплом економіста. 13) Якщо а дорівнює в, то а2 дорівнює в2. 14) Якщо діагоналі чотирикутника,
13
перетинаючись, не поділяються навпіл, то цей чотирикутник не . паралелограмом.
Вправа 2.
Знайдіть імена, логічні зв’язки і квантори в наступних реченнях:
1) Деякі тварини – хижаки. 2) Усі пацифісти виступають за мир. 3) Запоріжжя розташовано південній Дніпропетровська. 4) Усі країни світу розподіляються на розвинуті та такі, що розвиваються. 5) Усі планети рухаються за еліпсами і повертаються навколо своєї осі. 6) Взимку сонце світить, але не гріє. 7) Жодна людина не має права порушувати закони. 8) Кожна людина має право на працю. 9) «Буцефал» – улюблений кінь Олександра Македонського.
Вправа 3.
Описаним вище способом з’ясуйте, чи є формально-логічними законами зв’язки за формою між вихідними судженнями та результуючим в наступних міркуваннях (тобто чи є ці міркування правильними):
1)Усі адвокати – юристи. Деякі адвокати – шахісти. – Отже, деякі шахісти – юристи.
2)Якщо філософ є дуалістом, то він не ідеаліст. Якщо філософ не ідеаліст, то він діалектик або метафізик.
3)Усі студенти нашої групи – журналісти. Усі студенти нашої групи – члени гуртка з логіки. – Отже, усі члени гуртка з логіки
– журналісти.
4)Якщо помер Сократ, то він помер або коли жив, або коли помер. Якщо коли жив, то він не помер, бо одна й та сама людина і жила би і була би мертвою; але і не тоді, коли помер, бо він був би двічі мертвим. Отже, Сократ не помер.
Вправа 4.
Шляхом зв’язування перемінних кванторами перетворіть наступні пропозиціональні функції у висловлення та визначить, які з них – істинні, а які – помилкові:
14
1) х – теперішній президент США. 2) 5 більше за х. 3) х ровесник х. 4) х – парне число або х – непарне число. 5) х – людина и х володіє другою сигнальною системою.
(Область значений перемінної х у прикладах 1 и 3 – люди, у прикладах 2 и 4 – натуральні числа, у прикладі 5 – живі істоти).
2.2 Тема 2 Логічні відношення операції між поняттями
(4 години) План.
1.Процес утворення понять. Категорії змісту та об’єму як найважливіші логічні характеристики структури поняття.
2.Логічні відношення між поняттями по змісту.
3.Логічні відношення між поняттями по об’єму.
4.Логічні операції над класами. Закони логіки класів.
Література:
1.Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1997. – 296 с.
2.Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. – М., 1989.
3.Горский Д.П., Ивин А.А, Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. – М., 1991.
4.Грядовой Д.И., Малахов В.П. Логика для юриста. – М., 1998.
5.Иванов Е.А. Логика. – М., 1996.
6.Івін О.А. Логіка. – К.,1996.
7.Ивлев Ю.В. Логика. – М., 1994.
8.Сборник упражнений по логике. – Минск, 1990.
9.Хоменко В.І. Основи логіки. – К., 1996.
П р а к т и ч н і в п р а в и .
Вправа 1.
Визначить відношення між поняттями та зобразіть їх круговими схемами Ейлера-Венна:
1) Лікар, хірург, жінка. 2) Поняття, загальне поняття, конкретне поняття. 3) Число, чисельник, знаменник. 4) Елементарна частка, електрон, протон. 5) Вуз, інститут, технікум. 6) Історик, український історик, доцент. 7) Година, хвилина, секунда. 8) Людина, чоловік, жінка, дитина. 9) Місто, квартал, вулиця.
15
Вправа 2.
Результати наступних операцій над класами заштрихуйте, на кругових схемах, які розташовані під відповідними стовпчиками.
1) |
АUBUC |
6) AUBUC |
11) AUBUC 16) A I ВIС |
|
2) A IB IC |
7) A I ВIC 12) A I ВIC |
17) AUBUC |
||
3) |
(AUB) IC |
8) B IC |
13) (A IB) IC |
18) (A IB)UC |
4) |
(A IB)UC |
9) A IB |
14) (A IC)UB |
19) (A IC)UB |
5) A I(BUC) |
10) A IC |
15) (AUB) IC |
20) (AUB) IC |
|
|
А |
В |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
С |
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
А |
В |
|
В |
С |
ВС |
|
Вправа 3.
За допомогою по-різному спрямованого штрихування на поданій схемі докажіть наступні рівності:
1. а) A I ( B I C)=( A I B) I C А В
2.b) A I ( B U C)=(A IB) U (A IC)
28. A U ( B I C)=(AUB) I (AUC |
С |
|
1.a) A I ( A U B ) = A
2. |
b) A U ( A I B ) = A |
А В |
|
Вправа 4.
Знайдіть поняття, родові по відношенню до наступних:
16
Школа. Газета. Матеріаліст. Капіталізм. Історія. Повість. Дім. Артист. Дружба. Повінь. Словник. Кінокомедія. Паралелепіпед. Тепловоз. Штукатур. Котангенс.
Вправа 5.
Знайдіть поняття, видові по відношенню до наступних:
Вуз. Суспільно-економічна формація. Літак. Установа. Злочин. Викладач. Мистецтво. Пора року. Море. Хімічний елемент. Трактор. Вартість. Підручник. Революція.
Вправа 6.
Побудуйте діаграми Ейлера-Венна для наступних формул логіки класів :
1.(АI(ВUС)) U( АUС)
2.((АIС) U В) U( АI ВIС)
3.(АU ВUС) I( АU В) I(АUС)
4.(АIС) I(ВIС) I( АI В)
5.( ((C I В) U((В I А) UС)
Вправа 7.
Застосовуючи закони логіки класів, спростіть наступні вирази:
1.АU(ВIС) U(АI ВIС)
2.(АI ВIС) U( АI ВIС) U( АI ВIС)
3.(АI В) U( АI В)
4.((ВIС U А) I((ВUС) I А)
5.АI( АU В) I В
2.3Тема 3 Логічна символіка і визначення сутності простого судження
(2 години)
17
План.
1.Логічна структура простого судження.
2.Кількісна та якісна визначність атрибутних суджень.
3.Категоричні судження та відношення по «логічному квадрату».
4.Умови суттєвості для категоричних суджень в рамках системи класів і кругам Ейлера.
Література:
1.Берков В.Ф. Логика. – Минск, 1998.
2.Бочаров В.А. Основы логики. – М., 1997.
3.Гетманова А.Д. Учебник по логике. – М., 1995.
4.Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.А. Краткий словарь по логике. – М., 1991.
5.Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. – М., 1995.
6.Конверський А.Е. Логіка. – Київ, 1998.
7.Светлов В.А. Практичекая логика. – М., 1997.
8.Упражнения по логике. / Под ред. Кириллова В.И. – М., 1992.
П р а к т и ч н і в п р а в и .
Вправа 1.
Встановіть, які із наступних речень виражають, а які не виражають суджень і чому:
1) Будь-яка суспільно-економічна формація має своєю основою спосіб виробництва матеріальних благ. 2) Чому дорівнює відстань від Землі до Місяця? 3) Тільки для деяких х і у вірно, що якщо х ровесник у, то у ровесник х. 4) Якщо х ровесник у, то у ровесник х.
Вправа 2.
Знайдіть суб’єкт, предикат, зв’язку наступних суджень. Встановіть тип суджень по характеру предиката:
1) Соціальна революція є стрибком у розвитку суспільства. 2) Мурманськ знаходиться за північним колом. 3) Деякі риби живуть до ста років. 4) Бога немає. 5) Це міркування не є правильним.
Вправа 3.
18
Встановіть кількість та якість наступних суджень:
1) У будь-якій бібліотеці є книги, до яких звертаються дуже рідко. 2) Людина знаходиться на верхній сходинці еволюційних сходів. 3) У нього немає можливості прочитати цю книгу. 4) Деякі властивості мислення не моделюються засобами сучасної кібернетики. 5) Будьяку людину не слід тримати у неволі. 6) Жодний спортсмен не користується наркотиками. 7) Усі люди – брати. 8) Деякі люди є рабами задоволень та насолод.
Вправа 4.
Додайте до деяких речень відсутні квантори, визначте розподіленність термінів та виразіть відношення між термінами за допомогою кругових схем Ейлера:
1) Є прилади, які перетворюють ультразвук. 2) Противники матеріалістичного світогляду стверджують, що світ є непізнаним. 3) Деякі проблеми людської історії до сих пір не розроблені. 4) «Жодний вчений не мислить формулами» (А. Ейнштейн). 5) Деякі змії мають отруйні зубами. 6) Деякі змії не мають отруйні зуби. 7) Усі студенти є учнями.
Вправа 5.
Складіть судження із наступних пар понять:
1)Селянське повстання (суб’єкт, розподілений); повстання, що закінчилося перемогою (предикат, розподілений).
2)Російський феодал (суб’єкт нерозподілений); прибічник перетворень Петра 1 (предикат, розподілений).
Вправа 6.
Встановіть відношення між судженнями в наступних парах:
1)Кожний школяр вміє будувати квадрат, рівновеликий даному прямокутнику. Деякі школярі не вміють будувати квадрата, рівновеликого даному прямокутнику.
2)Деякі математики намагалися вирішити проблему «квадратури кола». Деякі математики не намагалися вирішити проблему «квадратури кола».
19
3)Жодна математична проблема не набула такої популярності, як проблема «квадратури кола». Існують математичні проблеми, які не набули такої популярності, як проблема «квадратури кола».
4)Усі математики, що прагнуть вирішення проблеми «квадратури кола», впевнені в успіху. Деякі математики, що прагнуть вирішення проблеми «квадратури кола», впевнені в успіху.
2.4 Тема 4. Логічна символіка і рішення складних суджень. Таблиці істинності
(6 годин)
План.
1.Логічна структура складного судження.
2.Таблиці суттєвості для логічних сполучників складних суджень.
3.Таблиці суттєвості для свавільних складних суджень.
4.Умови істинності для складних суджень як систем класів і сполучників (по кулям Ейлера).
5.Метод еквівалентних перетворень у системі складних суджень (КНФ і ДНФ; СКНФ і СДНФ).
Література:
1.Бочаров В.А. Основы логики. – М., 1997.
2.Гетманова В.Д. Учебник по логике. – М., 1995.
3.Ерышев А.А., Лукашевич Н.П., Сластенко Е.Ф. Логика. – К., 2000.
4.Івін О.А. Логіка. – К., 1996.
5.Ивлев Ю. И. Логика. – М., 1994.
6.Светлов В.А. Практическая логика. – М., 1997.
7.Хоменко В.І. Основи логіки. – К., 1996.
8.Упражнения по логике. – М., 1990.
9.Упражнения по логике / Под ред. Кириллова В.И. – М., 1992.
П р а к т и ч н і в п р а в и .
Вправа 1.
Побудуйте таблиці істинності для наступних формул:
20
1.(←А В) (←А ←С)
2.(А (В С)) (←А В)
3.←( А ↔ ←В) (←А ←С)
4.(←А В) ↔ (←С ←В)
Вправа 2.
За допомогою таблиць істинності визначте, які із приведених формул
єтотожньо-істинними, тотожньо-помилковими і нейтральними:
1.(А В) А;
2.А ( А ←А) ;
3.А (←А В) ;
4.(←А ←В) А;
5.((←А В) А) В;
6.(←А ( А В)) ↔ (←А ←В);
7.(А В) ((А ←В) ←А);
8.(А В) ((В С) (А С)
Вправа 3.
Застосував еквівалентні перетворення, спростіть наведені формули так, щоб в результаті отримати тільки один атом:
1.(А А) А;
2.(А В) (←А В);
3.(А В) (А ←В)
4.←( А В) ( А В) В;
5.(←((←А В) ( А В)) А
6.←( А В) (←А В С) (←А ←(( А В) ←В))
Вправа 4.
Спростіть наведені формули так, щоб результат містив тільки два входження букв:
1.(А ↔ В) А;
2.(А ↔ В) ( А В);