Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

M04225

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

338.84 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

ò(x − 2xy2 )dx , де L – дуга параболи x = 1− y2 від точки

LAB

А( 1; 0) до точки В(-3; 2).

ò x2 ydx + (y − xy2 )dy ,

де LАВ

– дуга параболи y = −x2 +1 від

LAB

точки А( 0; 1) до точки В( 2; -3).

òxydx + (y − x)dy, де LOA -

дуга кубічної параболи

y = x3

від

LOA

точки О( 0;0) до точки А(-1; -1).

ò(1− xy)dx + (xy +1)dy,

де

LАВ –

дуга

кубічної

параболи

LAB

y = −x3 від точки А( 1;-1) до точки В(-1; 1).

xydx + (y − x2 )dy, де

- дуга параболи

y2 = x

від точки

LOA

О( 0;0) до точки A(4; 2).

ò(xy −1)dx + x2 ydy, де LAB

- дуга параболи y2 = 4 − 4x

від точки

LAB

А( 1;0) до точки В(0; 2).

10.

x2 ydx + (y2 − x)dy,

де

- дуга

параболи y = x2

від

LOB

точки O( 0;0) до точки В(-1; 1).

11.

ò(xy − y2 )dx + xdy, де LAB - дуга параболи y = x2 + 2

від

LAB

точки А( 0;2) до точки В(1; 3).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

12.

y2 +1

dx +

dy,

де

LAB

- відрізок прямої від точки А( 1;2)

LAB

до точки В(3; 4).

(xy

− x)dx +

x2dy,

y2 = 4x

13.

де

дуга параболи

від

LOB

точки O( 0;0) до точки В(1; 2).

14.

+ xdy,

де

LAB

дуга лінії

y = ln x від точки А( 1;0)

до

LAB

точки В(е; 1).

15.

ò xydx − y2dy, де LAB – дуга параболи y2 = 2x від точки A( 2;2)

LAB

до точки В(0,5; -1).

16.

2xydx

- x2 dy, де L

- дуга параболи y =

від точки О( 0;0)

LOA

до точки А(2; 1).

17.

ò(xy - y2 )dx + xdy, де

LOA -

дуга параболи

y = 2x2 від точки

LOA

О(0;0) до точки А(1; 2).

18.

ò2xydx + x2dy,

де

LAB

- дуга кубічної параболи

y = 2x3

від

LAB

точки А( 1;2) до точки В(-1; -2).

- дуга параболи y = 3x

19.

від точки А( 1;3)

ç x -

÷dy, де LAB

LAB

до точки В(-1; 3).

20.

ò(3x2 y +1)dx + (x3 + 2)dy, де LAB

- дуга параболи x = 4y2

від

LAB

точки А( 2; 1) до точки В( 2; -1).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

21.

(xy − x)dx

dy, де L

- дуга параболи y = 2 x від точки

LOA

О (0;0) до точки А(1; 2).

22.

ò(x2 − y2 )dx , де LAB - дуга параболи y = 3x2 від точки А(-1;3)

LAB

до точки В( 1; 3).

23.

ò xdy, де LAO – дуга синусоїди y = sin x від точки А(π; 0) до

LAO

точки О(0, 0).

24.

ò(x2 − 2xy)dx + (x − 2y)2 dy, де LAB - відрізок прямої від точки

LAB

А( 2; 0) до точки В( 3; 1).

25.

ò(xy − y2 )dx + xdy, де LAB - дуга параболи x = y2 + 2 від

LAB

точки А( 3; 1) до точки В(2; 0).

26.

ò(3x2 + y2 )dx + (x − 2y2 )dy, де LAB - відрізок прямої від точки

LAB

А( 1; 3) до точки В( -1; 5).

27.

ò2xydx − x2 dy, де LOA - дуга параболи x = 2y2

від точки О(0;0)

LOA

до точки А(2; 1).

ò y

28.

dx −

− x

dy, де LAB

- дуга параболи

x +1 = y2 точки

LAB

А( 1;0) до точки В(0; -1).

29. ò xdy − ydx, де LOA - дуга параболи y = x2 від точки О( 0;0)

LOA

до точки А(2; 4).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

30. ò (xy − x)dx + x22 dy, де LOB - дуга параболи y = 4x2 від точки

LOB

О( 0;0) до точки В(1; 4).

2.2.4 Обчислити криволінійний інтеграл òP(x, y) dx + Q(x, y)dy,

по заданій кривій L

1. ò(x + 2y)dx + (x - y)dy ,

	2.	ò(x2 y - x)dx + (y2x - 2y)dy
		L
	3.	ò xdy - ydx,
		L
	4.	ò(xy - x)dx + (y - xy)dy ,
		L
	5.	ò(y2 - 2xy)dx + x2dy ,
		L
	6.	ò(2 - y)dx + xdy ,
	6.	L
		L
	7.	ò(x + y)dx + (x - y)dy ,
		L
	8.	ò x2 ydx + xy2dy ,
		L
	9.

L
ìx = 2cos t			,
L : í	2 sint		,
îy =	2 sint
ìx = 3cos t			,
L : í	2 sint		,
îy =	2 sint
ì	2cos	3	t
ïx =	2cos		t	,
L : í		3		,
ï	2 sin	3	t
îy =	2 sin		t
ìx = cost		,
L : í		,
îy = sint
ìx = 2cos t			,
L : í	8sint		,
î y =	8sint
ì x = t - sint					,
L : í	1- cos t				,
îy =	1- cos t
ìx = 1+ 2cost						,
L : í	1+ 2 sin t					,
î y =	1+ 2 sin t
ìx = 2cos t			,
L : í	3sint		,
î y =	3sint
ìx = 7cos t		,
L : í		,
îy = 7 sint

t Î[0 , p ]

t Î éê p ,pùú ë 2 û

t Î éê0 , p ùú ë 2 û

t Î[p,2p ]

t Î[0, p ]

t Î[0 ,2p ]

t Î[0 ,2p]

t Î[p,2p ]

é	0,	p ù
t Î ê		2	ú
ë			û

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ò xy2dx ,

xdy

10.Lò y dx - y - 2 ,

11.ò ydx + xdy,

12.ò(8 - y)dx + xdy ,

13. ò(4y - 3x)dy - 4ydx ,

14. ò xdy - ydx,

15. ò y2dx + x2dy,

16. ò(x + y)dx + (2x - y)dy ,

17. ò(6 - y)dx + (y - 3)dy,

18. ò(2x - 3y)dx + xdy,

19. ò(x - y)dx + dy ,

ì x = 2(t - sint)				,
L : í
îy = 2(1- cost)
L :	ìx = 9cost		,
	í	9 sint
	îy =
ì x = 4(t - sint)					,
L : í
îy = 4(1- cost)
L :	ìx = 3cos t		,
	í	4 sint
	îy =

ì	2cos		3		t
ïx =	2cos				t	,
L : í			3			,
ï	2 sin		3		t
î y =	2 sin				t
ì x = cos t				,
L : í	3sint			,
îy =	3sint
ìx = 2cos t					,
L : í	2 sint				,
îy =	2 sint
ì x = 3(t - sint)							,
L : í							,
îy = 3(1- cost)
ìx = 3cos t		,
L : í		,
îy = 2 sint
ìx = 4cos t					,
L : í	4 sint				,
îy =	4 sint

t Î éê p , p ùú ë 6 3 û

tÎ éê 0, pùú

ë2û

t Î[0, 2p ]

t Î[0,2p ]

t Î éê 0, p ùú ë 2 û

t Î[0, p ]

t Î[0 , 2p ]

t Î[0 ,2p]

t Î[0,2p]

t Î[0,p]

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

20. ò y2dx - 2xdy,

21. ò(x + y)dx + (x - y)dy,

ò(xy + x + y)dx + (xy + x − y)dy ,

22.L

23.ò(x + y)dx + (x - y)dy,

24.ò2ydx + xdy,

25.ò(2 - y)dx + xdy,

26.ò(x + 3y)dx + (x - y)dy ,

27. ò y 13dx - x 13 dy ,

28.	ò(x2 - y)dx - (x + y2 )dy ,
	L
29.	ò(3y - 8x)dy - ydx ,
	L			y ö		x
	ò	æ		y ö		x
30.		ç1	-		÷dx -		dy ,
30.		ç1	-		÷dx -	2	dy ,
		è		2 ø		2
	L

ìx = 2cos t			,
L : í			,
î y = sint
ìx = 1+ 2cost						,
L : í	2 sin t					,
î y = 1+	2 sin t
ìx = 1+ cost				,
L : í				,
î y = sint
ìx = 2cos t			,
L : í			,
îy = 4 sint
ìx = 2 + cost					,
L : í					,
î y = 2 + sint
ì x = t - sint				,
L : í				,
îy = 1- cos t
ìx = 1+ 3cos t						,
L : í	3sint					,
îy = 1+	3sint
ì	3	t
ïx = cos		t	,
L : í	3		,
ï	3	t
îy = sin		t
ìx = 8cos t			,
L : í			,
îy = 8 sint
ìx = 4cos t			,
L : í			,
îy = 3cos t
ìx = 2cos t			,
L : í			,
îy = 2 sint

t Î[0,2p ]

t Î[0,2p]

t Î[0,p]

t Î[0,2p]

tÎ éê 0, pùú

ë2û

tÎ éê 0, pùú

ë2û

t Î[0,2p ]

t Î[0 ,p]

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2.2.5 Обчислити криволінійний інтеграл по замкненому контуру, застосовуючи формулу Гріна (обхід контуру здійснити в додатньому напрямі)

1.ò(1− x2 )dx + x(1+ y2 )dy,

2.ò(x2 − y2 )dx + (x2 + y2 )dy,

3.òxydx + x2dy,

4.ò(x − y)dx,

5.ò(x + y)dy,

6.ò(1+ x)ydx + (x − y)dy,

7.ò(1+ y2 )dx + (1− x2 )dy,

8.ò y2dx + x2dy,

9.ò y2dx + xydy,

10. ò(x2 − y2 )dx + 2xydy,

11. ò y2dx + (x2 − y2 )dy,

де контур С- коло x2 + y2	= 4
де контур С- коло x2 + y2	= 1
де контур С- коло x2 + y2	= 9

контур С –контур трикутника з вершинами А( -1; 0 ), В( 0 ; 1 ), С( 1 ; 0 ).

контур С –контур прямокутника з вершинами А(-1 ;-1 ), В( -1;1 ), С( 1 ; 1), D( 1;-1)

контур С –контур трикутника з вершинами А( -1; 2 ), В( 2 ; 1), С( 0 ;-1).

де контур С- коло x2 + y2 = 1

де контур С- коло x2 + y2	= 4
де контур С- коло x2 + y2	= 9
де контур С- коло x2 + y2	= 1
де контур С- коло x2 + y2	= 4

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

				48
12.	ò(1− xy)dx + x	2	dy,	де контур С –контур
12.	ò(1− xy)dx + x		dy,	прямокутника з вершинами
	C			А(-1; 1), В( 0; 2 ), С(2 ; 0),D(1;-1).
13.	ò(xy −1)dx + (1− x)dy,			де контур С- коло x2 + y2 = 1
	C

14.	ò(1− y2 )dx + y(1+ x)dy,
	C	y
15.	ò ydx +	y	dy,
15.	ò ydx +		dy,
	C	x
	C
16.	ò(x2 + 3y)dx + (3x2 + y)dy,
	C
17.	ò(y2 + 3)dx + xy dy,
	C
18.	ò(x + y)dx + xydy,
	C

де контур С- коло x2 + y2 = 1

контур С –контур трикутника з вершинами А(-1; 1), В( 0; 2), С( 2 ; 1 ).

контур С –контур трикутника з вершинами А(-1; 0), В(0; 1), С( 1 ; 0).

де контур С – контур прямокутника, утворений вісями координат і прямими y = 2, x = 1.

де контур С- коло x2 + y2 = 1,

19.

ò ydx + (y − x)dy,

де контур С- коло x2 + y2 = 4

20.

ò xdx + (x + y)dy,

де контур С утворений

параболою y = x2 і прямою

(x + y)dx + (x − y)dy

у=1

21.

де контур С- коло x

+ y

= 9

x2 + y2

де контур С – еліпс

ò(x − y)dx − (x + y)dy,

22.

= 1

23.

ò(xy − y2 )dx + xdy,

де контур С утворений

параболою y = 1− x2 і віссю

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

24.

ò y

dx + (x - 2y)dy,

де контур С утворений

параболою x = 1- y

і віссю

dx + (x

)dy,

Oy.

ò y

- y

контур С –контур трикутника з

25.

вершинами А(-1; 0), В( 0; 1),

С( 1 ; 0 ).

26.

ò(x - y)dx + (y - x)dy,

де контур С -еліпс

27.

ò2xydx + 2(x2 + y2 )dy,

де контур С- коло x2 + y2 = 4

28.

ò3ydx + (x - y)dy,

де контур С- коло x2 + y2 = 9

29.

ò(y2 - x)dy,

де контур С- коло x2 + y2 =1

30.

+ y

= 36

ç 2x

y3 ÷dx + ç2y 2 x +

÷dy,де контур С- коло x

2.2.6 Обчислити інтеграл, перевіривши незалежність від шляху інтегрування

1.(2;3)æ

òç 1 + 1

çx у

(1;2)è

3.	(1;2)
	ò	(y + ln(x
	(0;0)
5.	(1;1)
	ò	x2 ydx
	(−1;1)

ö	æ	1		x		ö
÷dx + ç		1	-	x		÷dy
÷dx + ç			-		2	÷dy
÷	ç	y		y	2	÷
ø	è	y		y		ø

+1))dx + (x + e y )dy

æ	3	ö
+ ç	x	- y÷dy
+ ç	3	- y÷dy
ç	3	÷
è		ø

2.(2;1)

òydx + xdy

(0;0)

4.	(2;4)	dx			æ			2x ö
	(2;4)	dx			æ			2x ö
	ò			+	ç	4	-			÷
	ò		2	+	ç	4	-	y	3	÷dy
	(−1;1) y				è			y		ø
6.	(2;−2)
	ò(x + 3y)dx + (y + 3x)dy
	(1;1)

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

(1;−2)

òln(x +1)dx + e y dy

(1;2)

(1;1)

ydx

xdy

- x2 y2

1- x2 y2

(−1;−1) 1

11.

(2;1)

ò(4 + 8x2 )xdx - y2dy

(1;−1)

13.

(2;3)

(y2 - 2x)dy

ò(x2 - 2y)dx +

(−1;1)

y ö

15.

(2;2) y

dx + ç2 -

÷dy

(1ò;1) x2

x ø

8.	(3;3) dx			dy

	(0ò;2)		+
		1+ x2		y2 -1

10.(1;3)

ò- dx + x dy

(−1;1) y 2y

12.(2;3)

òydx + ln(1+ x)dy

(0;1)1+ x

14.	(−1;2)	æ		1	ö	x
	ò	æ			ö
		ç1	-		÷dx +		dy
		ç1	-		÷dx +		dy
		ç		y	÷	y2
	(1;1)	è		y	ø	y2
16.	(3;2)
	ò(x2 - y)dx - (x - y2 )dy
	(0;1)

(1;2) æ

xdy

(e;1)

17.

-1÷dx -

18.

dx + ln x dy

+ y

(−1;−1)è x

(1;0)

(−1;2)

(0;2) æ

ln(y +1)dx +

19.

20.

ç x -

÷dx +

(0;1)

y +1

(−1;1)è

y ø

(1;2)

(2;−1)æ

ò(y + ln(x +1))dx + (x + e

)dy

2x +

÷dx -

21.

22.

(0;1)

(1;1)

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 65 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.2016490.82 Кб53M04057 Основи електроприводу.pdf
#
07.02.2016339.44 Кб54M04073.pdf
#
07.02.2016198.63 Кб17M04091.pdf Контрольная ст и подстанции.pdf
#
07.02.2016187.97 Кб7M04160.pdf
#
07.02.20162 Mб14M04190мас_лааг.pdf
#
07.02.2016338.84 Кб5M04225.pdf
#
07.02.201611.74 Mб5M04235_1.pdf
#
07.02.2016169.93 Кб18M04252.“Електромагнітні перехідні процеси.К.Р.unlocked.pdf
#
07.02.2016208.41 Кб11M04358 Ярымбаш.pdf
#
07.02.20161.32 Mб17M04498.pdf Техника безопасности.pdf
#
07.02.2016586.15 Кб16M04502.pdf