M04190мас_лааг

3

ЗМІСТ

. 4. ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ ТЕОРЕТИЧНИХ ЗНАНЬ ………………………………………………………….. 88

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

4

1.МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНИХ ЗАВДАНЬ

Метою розрахунково-графічних завдань є перевірка результативності самостійної роботи з дисципліни “Лінійна алгебра.

Векторна алгебра та аналітична геометрія.

Студент повинен самостійно розв'язати розрахунково-графічні завдання свого варіанта, який відповідає номеру студента у списку навчальної групи.

Розв'язання завдань із поясненнями слід подати у шкільному зошиті, на обкладинці якого необхідно написати назву дисципліни; прізвище студента, його ім'я і по батькові; номер групи; номер варіанта. Кожне завдання необхідно позначати його номером за методичними вказівками. Умову завдання треба повністю переписати.

Якщо після перевірки роботи викладачем зроблені зауваження, студент повинен розв'язати заново неправильно виконані завдання у тому самому зошиті і повторно подати його на перевірку. Після позитивної оцінки викладача робота підлягає захисту.

Розрахунково-графічні завдання складаються з 30 варіантів. Кожний варіант містить 22 завдання: 1 – 10 з теми „ЛІНІЙНА АЛГЕБРА”, 11 – 22 З

ТЕМИ „ВЕКТОРНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ”.

Зважаючи різницю в кількості часів, відведенних за планом для вивчення матеріалу студентами різних спеціальностей, провідний викладач (лектор) може коригувати кількість завдань, які студент повинен виконати.

2. РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНІ ЗАВДАННЯ

Варіант № 1

1.Не розкриваючи визначників, доведіть справедливість рівності

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами другого стовпчика

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5

З. Обчисліть А - 3В, якщо А=

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А=

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

6

10. Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а | = 17, |b | = 9, |а —b | = 22.

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор d {-1; -3; 0}.

14. Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо A(6; 6; 12), B(0;6;3), С(9;2;10), S(5;4;7)

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(3; -1;

-1), B(4; 7; 4), С(5; 3; 3).

16.Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих 3x − y −1= 0, x + y −15 = 0 і через початок координат.

17.Обчислити площу трикутника, який відтинає площина х + 5у - 2z - 20 = 0 від координатного кута Oxz.

18.Обчислити відстань між двома паралельними площинами

2x + 5y -3z + 10 = 0 і 2x + 5y -3z + 30 = 0.

19.Записати рівняння площини, яка проходить через точку М(4; 3; 2) і паралельна площені Oyz.

20.Знайти проекцію точки Р(1; 3;-4) на площину Зх + у - 2z = 0.

21.Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

а) 3z2 − 5y2 + 6z −10y − 32 = 0

б) 36z2 + 36x2 − 36z − 24x − 23 = 0

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а) 2x2 − 4x + 2y − 6 = 0

б) x2 + y2 + z2 − 2x + 6y − 4z −11 = 0

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

7

Варіант № 2

1. Обчисліть, користуючись властивостями, визначник

2.Обчисліть визначник за елементами того рядка або стовпчика, який містить найбільшу кількість нулів

3.Обчисліть

4.Знайдіть обернену матрицю A−1 для матриці А=

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

8

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

11.Обчислити |а +b |, якщо відомо, що | а \ =11, |b |=16, |а —b | = 15.

12.Обчислити косинус кута між векторами а + b і а —b , виконуючи умову задачі 11.

13.Довести, що вектори а {-1; 1; 1}, b {-3; -1; 2}, c {-2; 1; -3}

утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом

вектор d {3; 2; 3}.

14.Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо А(3; 8; 8),

В(-3; 8; -1), С(6; 4; 6), S(2; 6; 3).

15.Обчислити косинус кута між напрямним вектором бісектриси

кута між векторами AB і AC і вектором AB + AC , якщо A(- 1; -3; 0), B(0;5;5), С(1;1;4)

16.Дано вершини трикутника А(1; 1), B(4; 5), С(13; -4). Скласти рівняння медіани, проведеної з вершини В, і висоти, яка опущена з

вершини С. Обчислити площу трикутника.

17.Визначити, чи перетинає площина 3x + 6y -5z = 60 відрізок, обмежений точками А(1; 0; 0) і B(3; 2; 1).

18. Знайти відстань між двома паралельними площинами x-3y+8z -3=0 I x-3y+8z+5=0

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

9

19. Скласти рівняння площини, яка перпендикулярна до осі Оу і проходить через точку М(-1; 4; 5).

20. Знайти проекцію точки А(2; 2; 2) на пряму

ì2x - y + 3z +1 = 0, íî3x + y - z - 2 = 0.

21. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати криву

22. Привести рівняння до канонічного виду, визначити тип і побудувати поверхню

а)16x2 + 25y2 - 32x + 50y - 359 = 0

б) 36z2 + 36x2 - 36z - 24x -18y -14 = 0

Варіант № 3

1.Спростіть та обчисліть визначник

2.Обчисліть визначник, розклавши його за елементами першого стовпчика

3.Обчисліть А × В - В × А, якщо

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5.Визначте ранг матриці

6.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Крамера

7.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь методом Гаусса

8.Розв'яжіть систему лінійних рівнянь матричним методом

9.Визначте значення параметра а, за якого визначник системи дорівнює нулю

10.Дослідіть на сумісність систему рівнянь та розв'яжіть її

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com