Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

M04225

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

338.84 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

+ y

= 5y,

30. a)

б)

x + y

/ 2

2 + y2 = 8y,

í z = 9

íx

- y

îz = 11/ 2 - x

= 0, z = x2

+ y2

ïz

1.2.13 Обчислити об′єм тіла за допомогою потрійного інтеграла,

використовуючи cферичні координати

£ x

+ y

+ z

£ 49,

ï1

î- x £ y £ 0

£ x

+ y

+ z

£ 64,

ï4

£ y £ 0

î-

+ y

+ z

£ 100,

ï16 £ x

£ y £ -

ï-

£ x

+ y

+ z

£ 36,

ï4

£ y £ -

ï0

£ x

+ y

+ z

£ 36,

ï1

£ y £

î-

+ y

+ z

£ 100,

ï25 £ x

3x £ y £ -


-		x2 + y2			£ z £		x2 + y2
-		35			£ z £			3
		35						3

	x	2 + y2		£ z £		x2		+ y2
		15		£ z £				3
		15						3

z £			x2 + y2
z £		24
		24

z ³ - x2 + y2

z ³	x2	+ y2
		99

z £ - x2 + y2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ì1 £ x2 + y2 + z2 £ 49,

ïy

£ -

, y

£ -

ì25 £ x2 + y2 + z2 £ 121,

y ³ -

y ³ - 3x

£ x

+ y

+ z

£ 64,

ï4

£ y £ 0

îx

+ y

+ z

£ 100,

10.

ï16 £ x

3x £ y £ 0

11.

ì16 £ x2 + y2 + z2 £ 100,

3x £ y £ -

ï-

12.ìï16 £ x2 + y2 + z 2 £ 64, íï- x £ y £ -3x

î 3

£ x

+ y

+ z

£ 49,

13.

ï4

îy £ 0, y £

14.

£ x

+ y

+ z

£ 121,

ï36

îy ³ 0, y ³

15.ìï4 £ x2 + y2 + z2 £ 64,

íïy £ 3x, y £ x

î 3

0 £ z £					x2			+ y	2	,
0 £ z £							24			,
							24

-		x2		+ y2				£ z £ 0
-				24				£ z £ 0
				24

-		x2		+ y2				£ z £			x2 + y2
-				35				£ z £				3
				35								3

	x2 + y2							z £		x2		+ y2
						£
		15				£						3
		15										3

z £			x2 + y2
z £					3
					3

z ³ - x2 + y2

z ³		x2 + y2
z ³		99
		99

z £ -			x2	+ y2
z £ -				99
				99

0 £	z £			x2 + y2
0 £	z £			24
				24

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

16.

ì36 £ x2

+ y2 + z 2 £ 144,

ïy ³ 3x, y ³

£ x

+ y

+ z

£ 81,

17.

ï9

£ y £ -x

î0

+ y

+ z

£ 144,

18.

ï36 £ x

£ y £ -

î0

19.

ì36 £ x2

+ y2 + z 2 £ 144,

3x £ y £

20.

ì36 £ x2

+ y2 + z 2 £ 100,

í x

£ y

21.

ì9 £ x2 + y2 + z 2 £ 64,

ïy £

, y £ -

22.

ì49 £ x2

+ y2 + z2 £ 144,

ïy ³ -

, y ³

23.ìï9 £ x2 + y2 + z2 £ 81 íïy £ 0, y £ x

î 3

24.	ì49 £ x2	+ y2 + z2 £ 169,
24.	ï		x
	í		x
	ïy ³ 0, y	³
	ïy ³ 0, y	³
	î		3

-		x2			+ y	2		£ z £ 0
-				24				£ z £ 0
				24

-		x2			+ y	2		£ z £	x2	+ y2
-				3				£ z £		35
				3						35

-	x2		+ y2				£ z £ -		x2	+ y2
-			3				£ z £ -			15
			3							15

z £			x2 + y2
z £				3
				3

z ³ -					x2 + y2
z ³ -				63
				63

z ³			x2 + y2
z ³				99
				99

z £ - x2 + y2

0 £ z £				x2		+ y2
0 £ z £					24
					24

-	x2		+ y2			£ z £ 0
-		24				£ z £ 0
		24

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

£ x

+ y

+ z

£ 100,

25.

ï16

£ y £ x

î0

£ x

+ y

+ z

£ 100,

26.

ï64

£ y £ x

î0

27.

£ x

+ y

+ z

£ 196,

ï64

£ y £

28.

+ y

+ z

£ 144,

ï64 £ x

0 £ y £

29.

£ x

+ y

+ z

£ 81,

ï16

y £ 0, y

£ -

£ x

+ y

+ z

£ 100,

30.

ï16

y £ 0, y

£ -x / 3

-		x2 + y					2		£ z £	x2	+ y2
-			3						£ z £		35
			3								35

-	x2		+ y2					£ z £ -		x2	+ y2
-			3					£ z £ -			15
			3								15

z £			x2		+ y2
z £					3
					3

z ³ -				x2			+ y2
z ³ -					63
					63

z ³			x2		+ y2
z ³					99
					99

0 £ z £						x2 + y2
0 £ z £							24
							24

2.КРИВОЛІНІЙНІ ТА ПОВЕРХНЕВІ ІНТЕГРАЛИ

2.1Аудиторні завдання.

1. Обчислити ò f (x, y)dl		по заданій лінії L:
	L
а)	f (x, y) = 3x - 8y,	L − пряма AB : А(-1;3), B(2;1);
б)	f (x, y) = y2 + x, L : x = t - sint, y = 1- cos t, t Î[0;2p];

в) f (x,y)= 1/ (x - y), L : y = x / 2 - 2, x Î[0;4].

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2. Обчислити масу кубічної параболи y = x3 для x Î[1; 3], якщо в

кожній точці кривої густина дорівнює квадрату її абсциси. 3.Знайти центр тяжіння однієї арки циклоїди

ì x = 3(t - sint)		, (0	£ t £ 2p).
í
îy = 3(1	- cost)

Вважати густину рівну одиниці

4. Обчислити òP(x,y)dx + Q(x, y)dy по заданій лінії L:

а) P(x,y) = x2 - 2y,Q(x,y)= y2 + 2xy, L : y = x2 +1, x £1;

б) P(x,y) = 4 − y,Q(x, y) = x, L : x = 2(t − sint), y = 2(1− cost),t [0;π];

5. Застосувавши формулу Гріна обчислити

а) ò y2dx + (x + y)2dy, L: контур трикутника з вершинами у точках

А(3;0), B(3;3), C(0;3)

б) ò xy2dy - x2dx, L: x2 + y2 = 4 .

6. Обчислити інтеграл, перевіривши незалежність від шляху інтегрування

(2ò,0(3) x2 + 6xy2 )dx + (6x2 y + 4y3 )dy .

(1,1)

7. Знайти функцію u(x, y) за її повним диференціалом а) du = 4(x2 - y2 )×(xdx - ydy),

б) du = (3y - x)dx + y - 3x dy .

(x + y)3

8. Обчислити площу фігури, обмеженої параболою y = x4 і прямою у=1.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

9. Обчислити роботу сили F = (x +1, xyz, y2z) при переміщенні матеріальної точки одиничної маси вздовж відрізка, що з′єднує точку

А(2; 3;-1) з точкою В(3;-2;0).

10.Обчислити поверхневий інтеграл першого роду

а)	òò(x + 2y - z)dS,	S-частина площини x + 2y + z = 2 в першому
	S
октанті.
		ì	2	+ y	2	- 2z	= 0
б)		ïx		+ y		- 2z	= 0	;
б)	òòzdS , S- задана умовами í							;
	S	ï		0 £ z £1
	S	î		0 £ z £1

11. Обчислити поверхневий інтеграл II роду

а) òò(yz - 2x + yx)dxdz, σ - нижня сторона площини x − 2y − z = 1,яка

σ
обмежена координатними площинами;
б) òò(y - z)dydz + (z - x)dxdz + (x - y)dxdy, S			- нижня	сторона
S

поверхні z =	x2 + y2	, при z Î[0,4].
2.2 Індивідуальні завдання
2.2.1.Обчислити криволінійний інтеграл			ò f (x, y)dl,	де L –
			L
відрізок прямої від точки А1(x1,y1) до точки A2(x2, y2)

1.f (x, y) = x + 7 y;

2.f (x, y)= 3x + 5y;

3.f (x, y) =- 2x + 5y;

4.f (x, y) = 5x + 2y;

5.f (x, y) = -4x + y;

6.f (x, y) = x + 4y;

7.f (x, y) = 2x + 3y;

A1( -2; 5)	A2( 3 ;7 )
A1( 3;4 )	A2( 5;1 )
A1( -3; 2)	A2( 0; 5)
A1( -2;7 )	A2( 3; -3)
A1( 3; 1)	A2( 2;7 )
A1( 4; 0)	A2( 1; -4)
A1( 5 ;-7 )	A2( 2; -1)

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

8.f (x, y) = −5x + 2y;

9.f (x, y) = x + 3y;

10.f (x, y) = 2x − 4y;

11.f (x, y) = 5x + y;

12.f (x, y) = 3x + 5y;

13.f (x, y) = 7x + 6y;

14.f (x, y) = 6x + 2y;

15.f (x, y) = 2x − 5y;

16.f (x, y) = 2x − y;

17.f (x, y) = x + y;

18.f (x, y) = −x − 2y;

19.f (x, y) = 3x − y;

20.f (x, y) = 5x + y;

21.f (x, y) = −2x + 3y;

22.f (x, y) = −x + 5y;

23.f (x, y) = 3x + 2y;

24.f (x, y) = −2x + −3y;

25.f (x, y) = x + 3y;

26.f (x, y) = x − 3y;

27.f (x, y) = 7x − 2y;

28.f (x, y) = −3x + 2y;

29.f (x, y) = −5x + 3y;

30.f (x, y) = −2x + y;

A1( 3; 5) A1( 2;5 ) A1( 7 ;2 ) A1( 2; 5) A1( 2; -1) A1( 6; 5) A1( 3;5 ) A1( 3; -7) A1( 1; 2) A1( 3;1 ) A1( 1; -3) A1( 2; 1) A1( 4 ; 2) A1( 3 ; -3) A1( 7;2 ) A1( 4 ; -1) A1(3 ; 2) A1( 1 ; -3) A1( 5 ; 2) A1( 3; 5) A1( 2;-4 ) A1( -2 ; 5) A1( 1 ;5 )

A2( 7; 1) A2( 0; 3) A2( 5; -3) A2( 4;-3 ) A2( 3; -2) A2( 3 ;6 ) A2( 5 ;-2 ) A2( 2; 6) A2( 3; -1) A2( -2; 2) A2( 4 ;5 ) A2( 1; -3) A2( -3 ;1 ) A2( 4 ;1 ) A2( 1 ;4 ) A2( 2 ;7 ) A2( 5; 1)

A2( 3 ; 2 ) A2( -1 ; 5) A2( 2 ;-3 ) A2( 3; -5) A2( 3 ; 2) A2( 2 ; -4)

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2.2.2 Обчислити криволінійний інтеграл ò f (x, y) dl, по заданій

кривій L

1.f (x, y)= x / y,

2.f (x, y)= x + y ,

3.f (x, y)= xy1 ,

4.f (x, y)= x2 + y2 ,

5.f (x,y)= xy2 ,

6.f (x,y)= y / x ,

7.f (x, y)= 2x2 + 3y ,

8.f (x,y)= x2 y,

9.f (x,y)= y2 ,

10.f (x, y)= x2 y + xy2 ,

11.f (x, y)= 2y ,

ì x = 2 sint				,
L : í				,
îy = 2cos t
ì			2	t
ïx = 5cos				t	,
L : í			2		,
ï			2	t
îy = 5 sin				t
ì		3	t
ïx = cos			t	,
L : í		3		,
ï		3	t
îy = sin			t
ìx = 2(1- cost)
L : í		- sin t)
îy = 2(t		- sin t)
ìx = 3cost				,
L : í				,
î y = 3sint
ì x = t
L : í	2	,
îy = t
ì			2	t
ïx = 6cos				t	,
L : í			2		,
ï			2	t
îy = 6 sin				t
ì			3	t
ïx = 2cos				t	,
L : í			3		,
ï			3	t
îy = 2 sin				t
ì x = 3(t - sint)
L : í		- cost)
îy = 3(1		- cost)
ì x = 5sint				,
L : í				,
îy = 5cos t
ì x = t				,
L : í	2 / 2			,
îy = t	2 / 2

t Î éêp ,p ùú ë6 3 û

t Î éê p ,pùú ë 2 û

t Î éêp ,p ùú ë6 3 û

t Î[0,2p ]

t Î[p, 2p ]

t Î[1,3 ]

ép		,	p ù
t Î ê	6		2	ú
ë				û

t Î éê 0,p ùú ë 2 û

t Î[0, 2p ]

é	0,	p ù
t Î ê		2	ú
ë			û

t Î[0,1]

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

12.f (x, y)= x2 + y2 ,

13.f (x, y)= 43x - 33 y ,

14.f (x, y)= 2y ,

15.f (x,y)= 4y + 3x2 ,

	f (x, y)= y /		,
16.		x

17.f (x, y)= (x2 + y2)2 ,

18.f (x, y)= x + y ,

19.	f (x,y)=		1	,
		x2	+ y2

20.f (x,y)= 3x + 3 y ,

21.f (x,y)= y ×e−x ,

22.f (x, y) = y32 ,

23.	f (x,y)=		x	,
		x2	+ y2

ìx = 3(cos t + t sint)

L : í

= 3(sint - t cost)

îy

ïx = cos

L : í

î y = sin

ì x = 2(t - sin t)

L : í

2(1- cos t)

îy =

ìx = 6cost

L : í

î y = 6 sint

x = t

3 2

L : í

ïy =

ìx = 5cos t

L : í

î y = 5sint

ì x = 8(t - sint)

L : í

8(1- cost)

îy =

ìx = 2(cos t + t sint)

L : í

2(sint - t cost)

îy

4cos

ïx =

L : í

îy = 4 sin

x = ln(1+ t

)

L : í

îy = 2arctg t - t

ì x = 3(t - sint)

L : í

3(1- cost)

îy =

ìx = 3(1+ cos t)

L : í

y = 3sint

t Î[0, 2p ]

t Î éê 0,p ùú ë 2 û

t Î[0,2p ]

t Î éê p ,3 p ùú ë 4 4 û

t Î[0, 2 ]
ép	,	p	ù
t Î ê	,	3	ú
ë6		3	û

t Î[0,2p]

t Î éê 0,p ùú ë 2 û

t Î[0,1]

t Î[0,2p]

t Î[0,p]

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

f (x, y)= xy ,

ìx = 3cost

é p

24.

L : í

t Î ê

,pú

îy = 2 sint

f (x, y)=

ìx = 6(cost + t sint)

25.

x2 + y2 ,

L : í

t Î[0,2p]

îy

= 6(sint - t cost)

f (x, y)=

é p

26.

- y

ïx = 7cos

t Î ê

,pú

L : í

îy = 7 sin

f (x, y)=

ì x = 6(t - sint)

27.

L : í

t Î[0,p]

îy = 6(1- cos t)

f (x, y)= y

ìx = 1+ cos t

28.

x2 + y2

t Î[0,p]

L : í

y = sint

f (x, y)= y +1,

x = 5cos t

p ù

29.

L : í

t Î ê

îy = 5(1+ sint)

f (x, y)=

3 +

ìx = 4cost

30.

L : í

t Î êp,

pú

î y = 4 sint

		2.2.3 Обчислити криволінійний інтеграл.
1.	ò(x2 − 2xy)dx + (y2 − 2xy)dy,			де	LAB		- дуга параболи		y = x2 від
	LAB
точки А( -1;1) до точки В(1; 1).				OA
2.	ò	(x2 + y2 )dx + 2xydy,	де	OA		-	дуга	кубічної	параболи
2.		(x2 + y2 )dx + 2xydy,	де	L		-	дуга	кубічної	параболи
	LOA
y = x3 від точки О( 0;0) до точки А(1; 1).
3.	ò(x2 + y)dy, де LAB		- дуга		параболи			y = 2 - x2	від точки
	LAB
А(-2; 0) до точки В(0; 2).

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.2016490.82 Кб50M04057 Основи електроприводу.pdf
#
07.02.2016339.44 Кб52M04073.pdf
#
07.02.2016198.63 Кб17M04091.pdf Контрольная ст и подстанции.pdf
#
07.02.2016187.97 Кб7M04160.pdf
#
07.02.20162 Mб14M04190мас_лааг.pdf
#
07.02.2016338.84 Кб5M04225.pdf
#
07.02.201611.74 Mб5M04235_1.pdf
#
07.02.2016169.93 Кб17M04252.“Електромагнітні перехідні процеси.К.Р.unlocked.pdf
#
07.02.2016208.41 Кб11M04358 Ярымбаш.pdf
#
07.02.20161.32 Mб17M04498.pdf Техника безопасности.pdf
#
07.02.2016586.15 Кб16M04502.pdf