Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

M05097

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

518.36 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

в) y = ecos2 (x+2) ×tg(3x4 + 5x)- arctg2x sin 3 2x

3. Знайти похідну функції, застосовуючи логарифмічне диференціювання.

			æ	3		ö
а) y = (cos3		x )	ln ç x		+6	÷
а) y = (cos3		x )	è			ø
5
5	x2 + 5x

б) y = (6x - 4)2 (x + 5)3

4. Знайти першу і другу похідну функції, заданої неявно.

а) sin(x + y) = 2e2x+ y

б) x2 + xy3 + y2 = 0

5. Знайти параметрично.

а)	ì x = t 2	- 3t
	í	- 3t 2
	îy = 2t	- 3t 2
в)	ì x = ln t
	í
	îy = t 2 -1
д)	ì x = ln t
	í
	îy = 1/(1- t)

першу і другу	похідну функції, заданої
б)	ì x = arcsin t
	í
	îy = ln(1- t 2 )
г)	ìx = cos2t
	í
	îy = sin 2 t
е)	ìx = sin 2t
	í
	îy = sin 2 t

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

6. Знайти границі функцій, користуючись правилом Лопіталя.

а)

в)

д)

ж)

lim	xsin x - 3ex2 + 3
				4x2
x→ 0
lim	cos x - x ×e2x -1
				5x - x3
x→ 0
lim		ln sin x
			ctg x
x→ π
lim			ln (x + 5)

x→ ∞			4 x + 3

б)	lim	3tg 2 x - x2
б)	lim	x ×sin 2x
	x→ 0	x ×sin 2x
г)	lim (6x2 + 5)× e−7 x
	x→ ∞
е)	lim		3x - 9
е)	lim
	x→ 2		x + 2 - 2
з)	lim (1- x)×tg π x
	x→1	2

7. Довести, що функція є розв'язком заданого рівняння:


	y = (arcsin x)/			,	(1- x2 )y¢ - xy = 1;
а)			1- x2
б) y = x(1- ln x),					y′ = y / x −1;
в)	y = xe−x2 / 2 ,				y′′ + 2y + xy′ = 0.
	8.	Знайти найбільше та найменше значення функції на
заданому		відрізку:

а) y = 4x + 1x , x Î[1;4];

б) y = x - sin 2	é	π ù		;
	x , x Î ê0;	2	ú
	ë		û

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

в) y = 32 3(x -1)2 - x , x Î[1;4].

9. Знайти екстремуми та інтервали монотонності функцій:

ln x

ex+5

× 3

а) y =

в) y =

(x -1)2

- x

б) y = x2 -1 ,

10. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості

графіка функції:

а) y =

б) y = x ×e3x−2 .

- x2

11. Знайти асимптоти графіків заданих функцій:

а) y =

x2 - 4x

б) y =

x +1

5x - 2

9 - x

12. Знайти рівняння дотичної та нормалі до графіка функцій в

заданих точках:

а)

y(x) = x × ln x,

= 1

= 0

б)

x2 + y2

= 25,

= 4

= -3

в)

y = (x +1)3

= 2

= 3

3 - x

13. Провести повне дослідження функцій та побудувати їх графіки:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

а)

f (x)=

(1− x)3

б)

y = x ×ex

(x − 2)2

Довідковий матеріал

Похідна

y¢ =

lim

; x¢ = 1;

C¢ = 0

x→0

′

= u

+ v

(u + v - w)

- w ;

′

(u ×v) = u

×v + u ×v ; (C ×u)

= C ×u ;

æ u ö′

u¢×v -u ×v¢

æ C ö′

×u

ç ÷ =

; ç ÷ = -

è v ø

è u ø

y′(x0 ) = tgα, α - кут нахилу з додатнім напрямом Ох

y − y0 = y′(x0 )(x − x0 )− рівняння дотичної до графіка функції y = f (x0 ) в точці ( х0 ,у0 )

y − y0 = − (1 )(x − x0 )− рівняння нормалі до графіка функції y′ x0

y = f (x0 ) в точці ( х0 ,у0 )

Таблиця похідних для функції u =u (x)

1.(un )′ = n ×un−1 ×u¢; (u )′ = 2 1u ×u¢

2.(au )′ = au ×ln a ×u¢; (eu )′ = eu ×u¢;a - const

3.(loga u)¢ = u ×1ln a ×u¢; (ln u)¢ = u1 ×u¢ 4.(sin u)′ = cosu ×u¢

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5.(cosu)′ = -sin u ×u¢

6.(tgu)

= cos2 u ×u

7.(ctgu)

= - sin 2 u ×u

8.(arcsin u)¢ =

×u¢

1- u2

9.(arccosu)¢ = -

×u¢

1-u2

10.(arctgu) =

× u

1+ u 2

11.(arcctgu)¢ = -1+1u2 ×u¢

12.(sh u)′ = ch u ×u¢

13.(ch u)′ = sh u ×u¢

14.

(th u) = ch2u × u

(cth u)

15.

= - sh2u × u

16.

′

v−1

× u

+ u

u = u(x), v = v(x)

) = v × u

× ln u × v ,

é¥ù

Правило Лопіталя ( для розкриття невизначеностей ê ú ,

ë¥û

é0ù , [1∞ ] та інших ):

ê ú ë0û

	f (x)			f	′
lim		=	lim			(x)
					¢
x→ x 0 g(x)						(x)
			x→ x 0 g

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3.2 Індивідуальні завдання

3.2.1 Знайти похідну функції, користуючись означенням похідної.

1.	y = sin 3x				2.	y = tg 2x
4.	y = 1+ x - x		2		5.	y =		x	3		+	x	2	- 2x
	y = 1+ x - x							x				x

7.	y = 2 /(x + 2)				8.	3				2
7.					8.	y =	cos2x
							cos2x

										2
10.	y = e3x+2				11.	y = sin 2x /3
13.	y = 3x2 + 5x - 6				14.	y =
13.	y = 3x2 + 5x - 6				14.	y =			x -1
16.	æ x			ö	17.	y = cos (x / 3)
	y = 4cosç		+ 2	÷
	y = 4cosç	3	+ 2	÷
19.	è	3		ø	20.
	y = x2 + 2x					y = 3
	y = x2 + 2x					y = 3				x2
22.	y = x−2				23.	y = sin					x
	y = x−2					y = sin				4
25.	y = ctg4x				26.	y =1/(2x + 5)
28.	y = 6 - 4x2				29	y = 3x2 / 2

3.y = 21−3x

6.y = 2 × ex 2

9.y =1/(1 − x)

12.y = 2x -3x2

15.y = 2 × sin 2x

18.y =1/ x

21.y = 3x +1

24.y = 3x+1

27.y = ctg (x / 2)

30. y = (x +1)2

3.2.2 Знайти похідну функції, користуючись таблицю похідних та правилами диференціювання.

1. a) y = 53x3 + 2sin 3x - cos2

б) y = 2cos x−5 - 3x4 +1

в) y = sin3 2x × ln(x2 -1)- e2x arctgx

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2 .а) y =

- 3cos 2x + sin 4

б) y = 5tg(x3 + 2x)+ e

3x−4

sin 5x

1 - 2x

в) y =

- 3arcsin

x ×

(x3 + 2x)2

+ 3

3. а) y = 3tg4x -

б) y = sin3 (x2 + 2x)- earctg 4x

ln2 (2x +1)

+ 3cos2 x ×

в) y =

+ 2

arctg 3x

+ 5

4. а) y = 3

ctg 5x -

б) y = sin3 (2arccos x )- etg 2x

в) y =

ln(1 + x5 )

- cos3x× arctg 3 2x

5. а) y = tg2 × sin3x + e5 -

б) y = arctg

+ ln(x2 + 2x)

в) y =

x2 - 6

- log6 5x× arccos(3x - 3)

tg 2x

- 23

6. а) y =

x2 + ln 3 × sin 2x

б) y = 3ln(1 +

)- 2

1 + cos x

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

в) y =

arcsin2 x

- tg 2 2x × ctg3x

(2x +1)3

7. а) y =

tg3x

+ π 2

б) y = ln(1 + sin 2 x)- arctg(sin x)

в) y =

2x2+3x

- arcsin2 2x × cos3 3x

x2 - 5x

3x2

+ 7 × 7

8. а) y =

1 + x

б) y = 2 arcsin

1 - x

- lnç

в) y = sin 2 7x × ex2 −3 -

arctg4x

2 + 3x + 2

9. а) y = 3

+ 5ln 4x

π 2

3 x2

б) y = ln tg

- sin 3 (2x2 + 5)

- arccos2 2x

в) y = (2x + 3)×

2 + 3x - x2

sin3 x

10. а) y =

- 3ctg

sin 2

ctg x

1 - 2x

б) y = arccosç

÷ + e

в) y =

ln 5x

- (3x - x2 )× cos3 2x

x2 + 2x

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

11. а) y = 2x3x - 3cos1 + 5 tg 5x б) y = ln 2 (sin 2x)- ex2 - cos 3x

в) y = x3 + 6x - 5x2 +2x × cos 2x x2 +10

12. a) y = sin 3 +

x2 3

3cos 2x

б) y = (5x -

- ln

3 æ

çe

+ 5x÷

в) y =

arcsin x2

- (3 - 2x)3

× tg 5x

x -1

13. а) y = 3tg

+ sin

б) y = 2

- 3ln(1 + tg 2 x)

e2x +1

в) y =

sin 2

- 2x2 +3x × arcsin(5x +1)

cos

14. а) y = e

- 2 cos

33 x

б) y = ln(x3 + 3cos x)- 2arcsin 5x

arctg

в) y = (2x -1)×

2 + x - x2

x2 + 5

15. а) y = ln 3 + 4ctg

−

б) y = ln(x2 + 3sin x)− 2arcsin 3x

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

в) y = 3arctg

×(6x - x2 )-

tg3x

+ 3

16. а) y = 62x−3 -

+ tg2

3 x2

2sin3 x

-1

б) y = arctgç

÷ - e

в) y =

cos 2 x

+ ln(1 + 2x)× (x3 + 3x)

arccos 2x

17. а) y =

+ sin

+ ln(2x -1)

2arctg

-1

б) y = lnç x

+ 5 ÷ -

в) y = 3x2 +5x × arcsin

tg25x

e2 sin x

18. а) y =

- arctg2x -

sin1

б) y = ln(cos 2 x + x2 )- 3

2sin 2x

+ x3

в) y = arcctg 2 5x × ln(x - 4)-

log3 (x + 4)

cos5 x

19. a) y =

- cos

+ 5sin 5

- ln3 (1 - sin x3 )

б) y = 5x - x2

в) y = arccos4 x × ln(x2 + x -1)- arctg(x + 7)

(x - 2)2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.20161.32 Mб17M04498.pdf Техника безопасности.pdf
#
07.02.2016586.15 Кб16M04502.pdf
#
07.02.2016333.16 Кб3M04514.pdf
#
07.02.2016711.21 Кб5M04700.pdf
#
07.02.2016372.97 Кб17M04717.pdf системы и сети.pdf
#
07.02.2016518.36 Кб6M05097.pdf
#
07.02.2016244.93 Кб6M05136.“Електромагнітні перехідні процеси.РГЗ.unlocked.pdf
#
07.02.2016528.52 Кб20Mashinostroenie.docx
#
07.02.2016329.92 Кб7Mathcad - КП Tраннсформатор тока.pdf
#
07.02.20161.03 Mб26MathCad.pdf
#
07.02.20161.54 Mб13Mathcad_2010.doc