M05097

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

− 3 8n3 +1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

518.36 Кб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

до розрахунково-графічної роботи з вищої математики

для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання (1 семестр)

2 частина

2015

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Індивідуальні завдання до розрахунково-графічної роботи з вищої математики для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання (1 семестр) 2 частина / Укл.:Килимник І.М., Полякова Т.Г., Бондаренко В. М.– Запоріжжя: ЗНТУ, 2015 – 90 с.

Укладачі:	Килимник І.М., к.т.н., доцент
	Полякова Т.Г, асистент
	Бондаренко В. М., зав. лаб.

Комп’ютерна верстка: Давиденко С.І.

Рецензент: Онуфрієнко Л.М., к.ф.-м.н., доцент

Відповідальний за випуск: Килимник І.М.,к.т.н., доцент

Затверджено на засіданні кафедри вищої математики ЗНТУ Протокол № 6 від 25.02.15

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

	3
	ЗМІСТ
1. Границя послідовності та функції.		4
1.1	Аудиторні завдання.	4
1.2	Індивідуальні завдання.	6
2. Неперервність функції.		31
2.1	Аудиторні завдання	31
2.2	Індивідуальні завдання.	33
3. Диференціальне числення функції однієї змінної		40
3.1	Аудиторні завдання	40
3.2 Індивідуальні завдання.		46
4. Функції кількох змінних		70
4.1	Аудиторні завдання.	70
4.2	Індивідуальні завдання	72
Література		90

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

1. ГРАНИЦЯ ПОСЛІДОВНОСТІ ТА ФУНКЦІЇ

1.1 Аудиторні завдання

1. Знайти границі послідовностей

1а)

lim

n5 +1 - 6n3

б)

lim

3 n6 + 2 + 4n4 +1

n→ ∞

2n6 + 3 - n

n→ ∞ 4 n4 +1 (2n +1)

- 4 16n4 +1

n6 + 2 - n2 +1

в)

lim

n + 5

г)

lim

n→ ∞ 3

- 16n4 + 3

n→ ∞ 4 n4 + n +

n + 2

3. lim

3n+1 - 7n

lim (

+ 2n - n

- 2n

+ 3)

× 7

n+1

+ 3

n→ ∞

4а)

lim

(n +1)!

б)

lim

(2n + 5)((n +1)! − (n + 4)! )

n→ ∞ (n + 2) !-3(n +1)!

n→ ∞

(n + 6)!

2. Знайти границі функцій

lim

x3 + 3x - 4

lim

x2 + 4x -1

2x + 5

5x2 + 3x

x→ 2

x→1

lim

3x2 + 4x +1

lim

+ 4x + 5

x4 + 2x2

2x2 - x -10

x→ −1

→ −2

lim

x2 + 4x

lim

x6 + 3x2 +1

6x3 - 2

3 + 2x

x→ ∞

lim

2x3 - x2

lim

3x2

+ 7x

4x + 3x3

4 - 6x2

x→ ∞

lim

3x2 + 4x +1

10.

lim

2x2 - x -1

2x2 - 7x - 9

x3 +15x -16

x→ −1

x→1

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

11.

lim

9 + 2x

- 5

x2 - 6x -16

x→ 8

13а)

lim

3x2 - 5x

sin 3x

x→ 0

в)

lim

cos5x - cos3x

sin 2 3x

x→ 0

д)

lim

x ×sin 4x

arcsin 2 3x

x→0

14 а)

lim

æ x - 2 ö4x+8

x→ ∞

è x +

3 ø

ö2x+4

в)

3x2

+ 3

lim

x→ ∞

-1

15а)

lim (1- 7x)

x→ 0

16а)

lim

4x - 27 x

tg3x

x→ 0

17 а)

lim

(3x - 2)

3x−3

x→1

12.

б)

г)

е)

б)

г)

б)

lim	2x2 + 3x - 5
	3
x→1			2x + 6 - 2
lim	1- cos10x
			x tg4x
x→ 0
lim	x arctg3x
		sin 2 2x
x→ 0
lim			sin x - tgx
		x × arctg 2 2x
x→ 0
lim	æ		2x +1 ö3x+1
	ç				÷

x→ ∞ è			4x - 2 ø
lim	æ		3x + 4 ö3−4 x
	ç			÷

x→ ∞ è			5x - 2 ø
						1

lim (1+ xsin 2 x)tg3x
x→	0
lim			9x - 23x
lim		ln (1- 7x )
x→	0	ln (1- 7x )
lim			1- sin 2x
lim			æ π	ö2
x→	π		æ π	ö2
	4	ç		- x÷
		è 4		ø

Довідковий матеріал

1. cosα - cos β = - 2 ×sin	α - β	×sin	α + β
1- cosα = 2 ×sin 2 α	2		2
1- cosα = 2 ×sin 2 α
2

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2. Для x → ∞, k R :

sin kx ~ kx
arcsin kx	~ kx
1− cos kx	~	(kx)2
		2

a kx -1 ~ kx × ln a

(1+ kx)α -1 ~ α × kx, (α > 0)

tg kx ~ kx arctg kx ~ kx

ekx -1 ~ kx
ln (1+ kx) ~ kx
α		-1 ~	kx	, (α > 1)
	1+ kx
			α

lim

a x

é 0, якщо a Î(0,1)

, де a − const

x→ ∞

ë¥, якщо a Î(1,¥)

lim

sin x

= 1

x→ 0

ö x

= e

; lim (1+ x)

= e

lim

ç1+

x→ ∞

x→

lim

1− cos x

;

lim

ln x

= 1; lim

a x -1

= ln a ;

x→ 0

→ 0

-1`

, (n Î N );

(1+ x)α -1

lim

1+ x

lim

= α

x→

x→ 0

1.2Індивідуальні завдання

1.2.1Знайти границі

+ 3 -

n - 3

2n +1

- 3 27n3 + 2

lim

n→ ∞ 5 n5 + 3 +

n - 3

n→ ∞ 4

- 3 8n5 + n

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3.lim 3n −1 + 3n4 + 2

→∞ n2 −1 − 3n2 + 3n

5.lim n3 −1 + 4n −1

→∞ 3n2 +1 − nn

9.lim n2 + 6 + 2n4 −1

→∞ 3n2 + 5 − n2 + 2n

11. lim 81n4 + 2n − 3n2 −1

n→ ∞ 7n3 + 3 + 3n2 −1

13. lim 3n +1 − 3n2 + 5 n→ ∞ 5n3 − n + n +1

15.

lim

2n + 3 n2 + 2

n→ ∞ 3

8n −1

− 5 n2 + 4

+ 3

17.

lim

−1

+ 2

n→ ∞ 5 n3 + n − n2 + 4

− 5

19.

lim

2n4 + 3

n2 − 2

n→ ∞ 5

n2 − 2 +

21.

lim

+ 3

− 5

n→ ∞ 6 n3 +1 − 5

n3 +1 + 4

lim

n→ ∞ 4 n2 + 2 − 5 n3 − 4

lim

5n + 2

− 5

n −1

n→ ∞ 3 8n3 +1 −

n − 3

n2 − 4 +

lim

n→ ∞ 7 n5 +1 −

n +1

lim

n −1

n→ ∞ 5 n5 − 3 + 3

10.

lim

n2 + n

− 3

n6 + 3

n→ ∞ 6n2 − 2n +1 +

12.

+ n3 − n2

+ 3

n4 + 7

lim

n→ ∞ 4 16n8 + 2n −1 + 3

14.lim 35n2 + 4 − 16n −1

→∞ 7n14 + 2n − 3n2 + 3n

16.lim 39n2 + 2 − 327n6 +1

→∞ 72n + 3 − 58n + n12n

18.lim 2 − 3n2 + n6

→∞ n4 + 7n5 +1n

lim

n + 2

− 3

n2 −1

n→ ∞ 3 n9 +1 − 5n

22.

lim

n −1

n→ ∞ 3

n2 + 2 − 6n

24.

lim

2n + 33

n4 −1

n→ ∞ 5

n10 + 2n + 6n

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

25.

lim

n +1

- 3 n6 -1

26.

lim

- 33

n2 + 5

n→ ∞ 3

n + 3

+ 3 n4 + 2

n→ ∞ 53 n3 + 4 -

- 5

n4 + 3 - 3

n4 + n

27.

lim

28.

lim

n→ ∞ 3

n4 + 3 -

n→ ∞ 4 n4 + 2 -

- 3

n6 - 3 +

n3 +1

n4 +1

29.

lim

30.

lim

n→ ∞ 5 n4 +1 - 3

n→ ∞ 3

n +1

+ 3 n6 +1

1.2.2 Знайти границі

1. lim (			-		)
1. lim (	2n2	+1	-	2n2 + 3n	)
n→∞

3.lim n × ( 4n2 + 5 - 2n)

→∞n

5.lim ( n2 + 5n - 3n)

→∞n

7.lim ( n2 - 2n + 5 - 2n)

→∞n

9.lim n × ( 9n2 + 7 - 3n)

→∞n

lim (

)

11.

n2 + 2n -

n2 - 7n + 3

n→∞

lim n ×(

- 4n)

13.

16n2 + 2

n→∞

lim (

- 4n)

15.

n2 + 7n

n→∞

lim (n -

)

17.

n2 - 4n + 2

n→ ∞

(

)

19.

lim

n2 + 2n -

9n2 - 3n

n→∞ n

lim (

)

21.

7n2 + 4 -

7n2 + 5n - 3

n→∞

2.lim ( n2 + 3n + 2 - n)

→∞n

		1		(									-												)
4.	lim	1				9n2 -1													n2 + 4n
4.	lim					9n2 -1													n2 + 4n
	n→∞ n
	lim (										-													)
6.	lim (				3n2 + 4						-				3n2 + 5n									)
	n→∞			(																						)
		1												-
8.	lim	1					4n2 - 3n														n2 + 5
8.	lim						4n2 - 3n														n2 + 5
	n→∞ n
	lim (											- 5n)
10.	lim (				n2 + 9n							- 5n)
	n→∞
	lim (															- n)
12.	lim (				n2			+ 7n - 4								- n)
	n→ ∞				(																)
			1
	lim						3n2			+1 -
14.																				n
14.																				n
	n→∞ n
	lim (																							)
16.	lim (				5n2 - 3n -													5n2 + 2						)
	n→∞
	lim n × (2n -																					)
18.	lim n × (2n -											4n2 - 3										)
	n→∞
	lim (3n -																)
20.	lim (3n -								n2 + 7n								)
	n→∞
	lim (4n -																						)
22.	lim (4n -								n2 - 8n + 3														)
	n→∞

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

23. lim

n→∞

25. lim

n→∞

27. lim

n→∞

29. lim

n→ ∞

1n (4n2 +1 - 5n2 + 2n ) (9n - n2 +10n )

(3n - n2 - 5n + 7) 1n (n - 5n2 + 4)

1.2.3 Знайти границі


1.	lim	2n + 7n
		2n - 7n−1
	n→ ∞
3.	lim	4n + 3n+1
		4n - 3n
	n→ ∞
5.	lim	4n - 5n
		4n+1 + 5n
	n→ ∞
7.	lim	4n - 6n+1
		4n+1 + 6n+2
	n→ ∞
9.	lim	3n + 7n
		3n+2 - 7n
	n→ ∞
11.	lim	3n+1 - 8n
		8n+2 + 3n
	n→ ∞
13.	lim	5n - 9n+1
		5n+1 + 9n
	n→ ∞
15.	lim	5n + 2n+3
		5n - 2n+1
	n→ ∞

24. lim n ×(5n -			)
	25n2	- 7n
n→∞

26. lim ( 6n2 - 2n - 6n2 +1)

n→∞

28. lim n×(7n -			)
	49n2	+ 5
n→∞

30. lim ( n2 - n2 - 8n )

n→ ∞

2.lim 3n - 2n+1

→∞ 3n - 2nn

4.	lim	3n - 2n+2
		3n - 2n
	n→ ∞
6.	lim	5n+2 - 2n

	n→ ∞ 5n+1 + 2n+1
8.	lim	5n - 6n

	n→ ∞ 5n+1 - 6n
10.	lim	5n + 7n−1

	n→ ∞ 5n+1 - 7n
12.	lim	4n + 9n−1

	n→ ∞ 4n+2 - 9n
14.	lim	2n + 6n+1

	n→ ∞ 2n+1 - 6n
16.	lim	4n + 2n+2
		4n+1 - 2n
	n→ ∞

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

17.	lim	2n + 9n+1	18.		lim	6n+1 - 9n
		2n+1 - 9n
	n→ ∞				n→ ∞ 6n + 9n+1
19.	lim	3n+1 + 7n−1	20.		lim	5n + 7n
		3n + 7n+1
	n→ ∞				n→ ∞ 5n + 7n+1
21.	lim	5n+1 - 3n+1	22.		lim	4n+1 + 7n+1
		5n + 3n				4n+2 + 7n+2
	n→ ∞				n→ ∞
23.	lim	6n + 5n	24.		lim	3n + 9n+1
		6n+1 - 5n+1
	n→ ∞				n→ ∞ 9n - 3n+1
25.	lim	2n+2 - 9n+1		26.	lim	5n+1 - 4n
		2n+1 + 9n+2
	n→ ∞				n→ ∞ 5n + 4n+1
27.	lim	9n - 7n	28.		lim	4n+2 - 7n+2
		9n+1 + 7n+1				4n + 7n
	n→ ∞				n→ ∞
29.	lim	2n−1 + 5n	30.		lim	6n + 7n
		2n - 5n−1				6n+2 - 7n+2
	n→ ∞				n→ ∞

1.2.4 Знайти границі

1.	lim	(2n +1)!+(2n + 2)!
	n→ ∞	(2n + 3)!
3.	lim	((2n)!+ (2n +1)! )× n
	n→ ∞	(2n + 2)!
5.	lim	((2n -1)!+(2n)!)× n
	n→ ∞	(2n +1)!
	lim	(n + 2)!+n !
7.		(2n -1)× (n +1)!
	n→ ∞
	lim	(2n +1)!
9.		(n +1)× ((2n -1)!-(2n)!)
	n→ ∞

2.	lim	(n + 4)!−(n + 2)!
	n→ ∞	(n + 3)!
	lim	(n +1)(n + 3)!
4.		(n + 4)!-(n + 2)!
	n→ ∞
	lim	(n + 2)! (n + 3)
6.		(n + 3)!-(n +1)!
	n→ ∞
	lim	(3n + 2)(n + 3)!
8.		(n + 4)!+(n + 2)!
	n→ ∞
10.	lim	(n + 4)!+(n + 2)!
	n→ ∞	(3n -1)× (n + 3)!

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.20161.32 Mб17M04498.pdf Техника безопасности.pdf
#
07.02.2016586.15 Кб16M04502.pdf
#
07.02.2016333.16 Кб3M04514.pdf
#
07.02.2016711.21 Кб4M04700.pdf
#
07.02.2016372.97 Кб17M04717.pdf системы и сети.pdf
#
07.02.2016518.36 Кб6M05097.pdf
#
07.02.2016244.93 Кб6M05136.“Електромагнітні перехідні процеси.РГЗ.unlocked.pdf
#
07.02.2016528.52 Кб20Mashinostroenie.docx
#
07.02.2016329.92 Кб7Mathcad - КП Tраннсформатор тока.pdf
#
07.02.20161.03 Mб24MathCad.pdf
#
07.02.20161.54 Mб13Mathcad_2010.doc