M05097
.pdf
17. |
lim |
2x2 + x − 36 |
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x→ 4 |
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x − 2 − 2 |
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19. |
lim |
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x2 − 4x − 5 |
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x→ 5 |
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x −1 − 2 |
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|
− 4 |
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21. |
lim |
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|
5x +1 |
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|
x2 + 2x −15 |
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|
x→ 3 |
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|
− 3 |
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23. |
lim |
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|
2x + 5 |
||||||||||||||||
3x2 − 4x − 4 |
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|
x→ 2 |
||||||||||||||||||||
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|
− x |
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25. |
lim |
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|
3x |
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|
2x2 − 3x − 9 |
||||||||||||||||||||
|
x→ 3 |
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27. |
lim |
|
4x2 − 7x −15 |
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x→ 3 |
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|
x +1 − 2 |
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29. |
lim |
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x2 + x − 2 |
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|
x→ 1 |
|
3 + x − 2 |
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1.2.13 Знайти границі
1. |
lim |
3 |
|
x + 3 |
|
− 2 |
|
||||||||||||
3x |
2 − 9x − 30 |
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|
x→ 5 |
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|
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2 − 3 |
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|||||||||
3. |
lim |
7 − x |
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x→ −1 4x2 − 3x − 7 |
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5. |
lim |
3x2 + 4x − 20 |
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x→ 2 |
|
3 x −1 −1 |
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7. |
lim |
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x2 |
|
− 6x −16 |
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|||
|
x→ 8 |
|
|
3 x − 2 |
|||||||||||||||
9. |
lim |
x2 |
|
− 6x + 5 |
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|
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||||
|
x→ 5 |
4 − 3 x + 59 |
|||||||||||||||||
21
18. |
lim |
|
|
3x2 − 4x − 7 |
|||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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|||
|
x→ −1 |
|
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|
8 − x − 3 |
||||||||||||||||
|
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|
|
|
− 3 |
|
||||||||||
20. |
lim |
|
|
|
|
4x − 3 |
|||||||||||||||||
|
x2 + 2x −15 |
||||||||||||||||||||||
|
x→ 3 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
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|||||
22. |
lim |
|
2 − x2 + 3 |
|
|||||||||||||||||||
3x2 + 5x − 8 |
|||||||||||||||||||||||
|
x→1 |
||||||||||||||||||||||
24. |
lim |
|
x2 + 2x − 24 |
||||||||||||||||||||
|
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|
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|
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|||
|
x→ 4 |
|
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|
|
6x +1 − 5 |
||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
− 4 |
|||||||||||
26. |
lim |
|
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|
|
|
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|
x + 20 |
||||||||||||||
|
|
|
2x2 − 3x − 44 |
||||||||||||||||||||
|
x→ −4 |
|
|||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
− 3 |
|
||||||||||||
28. |
lim |
|
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|
|
|
|
4x +1 |
|||||||||||||||
|
|
|
3x2 − 5x − 2 |
||||||||||||||||||||
|
x→ −4 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x + |
|
|
|
|||||||||||||||
30. |
lim |
|
|
|
6 − 5x |
||||||||||||||||||
|
|
|
3x2 + 4x − 4 |
||||||||||||||||||||
|
x→ −2 |
|
|||||||||||||||||||||
2. |
lim |
|
2 − 3 |
x + 7 |
|
|
|
|
|
||||||||
2x2 + 3x − 5 |
|||||||||||||||||
|
x→1 |
||||||||||||||||
|
|
2 + 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
lim |
x − 5 |
|||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ −3 x2 − 4x − 21 |
||||||||||||||||
6. |
lim |
|
|
3x + x2 |
+ 2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|||
|
x→ −2 1+ 3 x |
+1 |
|
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||||||||||||
8. |
lim |
|
5x − x2 |
− 4 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ 4 |
|
2 − 3 2x |
+ 4 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
−1 |
|
||||||||||
10. |
lim |
|
|
x |
|||||||||||||
6x2 + x − 7 |
|||||||||||||||||
|
x→1 |
||||||||||||||||
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11. |
lim |
|
|
|
|
x2 − 3x −18 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→ −3 |
|
|
|
2 − 3 5 − x |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 |
|
|
|
||||||||
13. |
lim |
|
|
|
x − 6 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 + 3x + 2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
x→ −2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
15. |
lim |
5x − |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
x→ 8 |
|
|
2 − 3 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1− 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
17. |
lim |
2x − 5 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
x2 + x −12 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x→ 3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|
||||||||||||
19. |
lim |
|
|
|
|
6 + x |
|
|||||||||||||||||||
|
4x2 − 5x − 6 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
x→ 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
21. |
lim |
|
|
|
4x2 − 3x − 7 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→ −1 |
|
|
1− 3 2 + x |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
23. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
x2 + 7x − 8 |
|
|||||||||||||||||||||
|
x→ −8 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
25. |
lim |
|
|
|
|
2x2 − x −10 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→ −2 |
|
|
|
3 x − 6 + 2 |
|
||||||||||||||||||||
27. |
lim |
5x2 − 7x + 2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
1− 3 x |
|
||||||||||||||||||
29. |
lim |
3x2 + 4x − 7 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→1 |
|
3 26 + x − 3 |
|
||||||||||||||||||||||
1.2.14 Знайти границі
1. |
lim |
1− cos10x |
|
|
arctg 2 3x |
||||
x→ 0 |
||||
3. |
lim |
sin(2π (x + 5)) |
||
arctg3x |
||||
|
x→ 0 |
|||
22
12. |
lim |
|
3 |
|
|
|
7 − 3x |
−1 |
|
|||||||||||||||||||
|
x2 + 3x −10 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
x→ 2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
− 3 |
|
|||||||||||||
14. |
lim |
|
|
|
|
|
9x |
|||||||||||||||||||||
|
2x2 − 4x − 6 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
x→ 3 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
16. |
lim |
|
|
3x − 2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ −2 x2 + 3x + 2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
+ 3 |
|
|
|
||||||||||||
18. |
lim |
|
|
|
|
|
9x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ −3 2x2 + 3x − 9 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
− 2 |
|
|||||||||||||||
20. |
lim |
|
x + 7 |
|||||||||||||||||||||||||
4x2 + 5x − 9 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
x→1 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
22. |
lim |
|
|
9 − x |
||||||||||||||||||||||||
3x2 + 4x − 7 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
x→1 |
|||||||||||||||||||||||||||
24. |
lim |
|
2x2 + x −10 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ 2 |
|
3 10 − x − 2 |
|||||||||||||||||||||||||
26. |
lim |
|
|
3x2 + 2x − 8 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ −2 |
3 10 + x − 2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
− 3 |
|
||||||||||||||||||||
28. |
lim |
|
26 + x |
|||||||||||||||||||||||||
3x2 + 5x − 8 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
x→1 |
|||||||||||||||||||||||||||
30. |
lim |
|
3x2 − 8x −128 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ 8 |
|
|
|
|
|
|
|
3 x − 2 |
|||||||||||||||||||
2.lim
→0x
4. |
lim |
|
x→ 0 |
arcsin 2 2x
cos7x − cos 2x arctg7x
sin(π (x + 7))
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23
|
|
æ |
|
5 |
π |
ö |
|
|
|
|||||
5. |
|
cosç x + |
|
÷ |
×tg3x |
|||||||||
|
2 |
|||||||||||||
|
lim |
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|||
|
|
arcsin 2x2 |
||||||||||||
|
x→ 0 |
|
||||||||||||
7. |
lim |
|
tgx - sin x |
|
|
|
|
|
||||||
|
x × arcsin 2 5x |
|
|
|
||||||||||
x→ 0 |
|
|
|
|
||||||||||
9. |
lim |
|
1- cos3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
arcsin 2 7x |
|
|
|
|
|
||||||||
x→ 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
11. |
lim |
|
sin 7x - sin 3x |
|||||||||||
|
arctg5x |
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→ 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
13. |
lim |
|
x × arctg3x |
|
|
|
|
|
||||||
|
cos5x - cos x |
|
|
|
||||||||||
|
x→ 0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15. |
lim |
cos x |
|
|
|
|
|
|||||||
|
x × arcsin 2x |
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→ 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
17. |
lim |
|
sin 2x - 2sin x |
|||||||||||
|
x × arctg 2 x |
|
|
|
||||||||||
x→ 0 |
|
|
|
|
||||||||||
19.lim arcsin 2 2x × ctg 2 5x
→0x
21. |
lim |
cos3x - cos3 3x |
|||
arctg 2 3x |
|||||
|
x→ 0 |
||||
|
lim |
sin 3x + sin 2x |
|
||
23. |
arctg(x2 )+ 2x |
||||
x→ 0 |
|||||
25. |
lim |
x ×arcsin 3x |
|
||
cos2 2x -1 |
|||||
x→ 0 |
|||||
27.lim arctg(x2 )- 3x x→ 0 sin 5x + sin 3x
29. |
lim |
cos3x - cos x |
|
arctg 2 3x |
|||
x→ 0 |
6. |
lim |
cos3x - cos5x |
||
arctg 2 3x |
||||
x→ 0 |
||||
8. |
lim |
2x ×arctg2x |
|
|
1- cos x |
||||
|
x→ 0 |
|||
10. |
lim |
arcsin 2 x |
||
cos5x - cos3x |
||||
|
x→ 0 |
|||
12. |
lim |
cos7x - cos3x |
||
x × arcsin 2x |
||||
|
x→ 0 |
|||
14.lim arctg(x3 )- 2x x→ 0 tg4x - sin 2x
16. |
lim |
arctg 2 2x |
|
|||
cos3x - cos x |
||||||
|
x→ 0 |
|||||
18. |
lim |
sin 3x + sin 5x |
||||
arcsin 3x - arctg5x |
||||||
|
x→ 0 |
|||||
20. |
lim |
arctg(x2 ) - 2x3 |
|
|||
1- cos4x |
||||||
|
x→ 0 |
|||||
22. |
lim |
arctg x ×sin 4x |
|
|||
cos3x - cos x |
||||||
|
x→ 0 |
|||||
24.lim 1- cos2 3x x→ 0 x ×arctg 2x
26. |
lim |
x × arcsin x |
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
x→ 0 1- cos x |
||||||
28. |
lim |
tg3x - sin x |
|
||||
arctg3x |
|||||||
|
x→ 0 |
||||||
30. |
lim |
x × arctg 2x |
|||||
cos x - cos3x |
|||||||
|
x→ 0 |
||||||
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1.2.15 Знайти границі
1. |
lim |
æ x + 3 ö |
|
2−3x |
|||||
ç |
|
÷ |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
x→ ∞ è x - 2 ø |
|
|
||||||
3. |
lim |
æ |
3x + 2 ö5x+2 |
||||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
||||
3x -1 |
|||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||||
5. |
lim |
æ |
2x - 3 ö2x+1 |
||||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
||||
2x +1 |
|||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||||
7. |
lim |
æ |
3x -1 ö2−5x |
||||||
ç |
|
|
÷ |
||||||
|
|
||||||||
|
x→ ∞ è |
3x - 3 ø |
|||||||
9. |
lim |
æ |
2x + 5 |
|
ö7−4x |
||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
||||
2x -1 |
|||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||||
11. |
lim |
æ |
4x + 3 ö2−3x |
||||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
||||
4x -1 |
|||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||||
13. |
lim |
æ |
7x + 2 |
|
ö5x+2 |
||||
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|||
7x - 3 |
|
||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||||
15. |
lim |
æ x + 5 ö |
|
3−2x |
|||||
ç |
|
÷ |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
x→ ∞ è x + 2 ø |
|
8−3x |
||||||
17. |
lim |
æ x + 8 ö |
|
||||||
ç |
|
÷ |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
x→ ∞ è x + 4 ø |
|
ö2−5x |
||||||
19. |
lim |
æ |
2x + 3 |
|
|||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
||||
2x +1 |
|||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||||
21. |
lim |
æ |
2x + 5 |
|
ö7−5x |
||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
||||
2x -1 |
|||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||||
23. |
lim |
æ |
3x + 2 ö4−3x |
||||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
||||
3x - 4 |
|||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||||
24
2.lim
→∞x
4.lim
→∞x
6.lim
→∞x
8.lim
→∞x
10.lim
→∞x
12.lim
→∞x
14.lim
→∞x
16.lim
→∞x
18.lim
→∞x
20.lim
→∞x
22.lim
→∞x
24.lim
→∞x
æç 2x -1 ö÷3x−1 è 2x + 3ø
æç 4x -1 ö÷2−3x è 4x + 2 ø
æç x -1 ö÷2x−1 è x - 3ø
æç 5x +1 ö÷1−7x è 5x + 3ø
æ x - 4 ö3x+2 ç ÷
è x + 2 ø
æç 3x - 3 ö÷4x−3 è 3x + 2 ø
æç 2x + 6 ö÷2−7x è 2x - 3 ø
æç 2x - 5 ö÷4x+3 è 2x +1 ø
æç 3x - 5 ö÷2x−4 è 3x + 2 ø
æ x + 5 ö2−3x ç ÷
è x - 2 ø
æ x -1 ö2x−1 ç ÷
è x + 2 ø
æç 2x + 4 ö÷3x−1 è 2x -1 ø
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25. |
lim |
æ |
3x - 2 ö3x+4 |
||
ç |
|
÷ |
|||
3x - 5 |
|||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||
27. |
lim |
æ |
5x -1 |
ö1−3x |
|
ç |
|
÷ |
|||
5x + 2 |
|||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||
29. |
lim |
æ |
2x +1 |
ö3−2x |
|
ç |
|
÷ |
|||
2x - 6 |
|||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||
1.2.16 Знайти границі
1. |
lim |
æ |
2x +1ö2x+3 |
|||||
ç |
|
|
|
÷ |
||||
3x - 5 |
||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
||||||
3. |
lim |
æ |
5x -1 öx+4 |
|||||
ç |
|
|
|
÷ |
||||
3x + 4 |
||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
||||||
5. |
lim |
æ |
x - 5 ö4−3x |
|||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
|||
4x + 2 |
|
|||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
||||||
7. |
lim |
æ |
1+ x |
|
ö5x+1 |
|||
ç |
|
|
|
÷ |
||||
2 + 7x |
||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
||||||
9. |
lim |
æ |
1- 2x ö3−4x |
|||||
ç |
|
|
÷ |
|||||
|
|
|||||||
|
x→ ∞ è |
2 - x ø |
||||||
11. |
lim |
æ |
5x + 4 ö2 x−7 |
|||||
ç |
|
|
|
÷ |
||||
x + 6 |
||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
||||||
13. |
lim |
æ |
x + 4 ö3−4x |
|||||
ç |
|
|
|
÷ |
||||
3x - 7 |
||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
||||||
15. |
lim |
æ |
6x - 5 ö2x+1 |
|||||
ç |
|
|
|
÷ |
||||
x + 4 |
||||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
||||||
17. |
lim |
æ |
x + 3 ö4−5x |
|||||
ç |
|
÷ |
||||||
|
||||||||
|
x→ ∞ è |
3x -1ø |
||||||
25
26. |
lim |
æ |
3x - 2 |
ö7−3x |
|
ç |
|
÷ |
|||
3x + 4 |
|||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||
28. |
lim |
æ |
6x +1 |
ö1−6x |
|
ç |
|
÷ |
|||
6x + 2 |
|||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||
30. |
lim |
æ |
7x -1 ö5x+2 |
||
ç |
|
÷ |
|||
7x + 2 |
|||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||
2. |
lim |
æ |
3x -1ö1−2x |
|||||||
ç |
|
÷ |
|
|||||||
|
|
|||||||||
|
x→ ∞ è |
x + 4 ø |
|
|||||||
4. |
lim |
æ |
3x +1ö2x |
|||||||
ç |
|
|
÷ |
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
x→ ∞ è |
4x -1ø |
|
|||||||
6. |
lim |
æ |
x + 3 ö2x+5 |
|||||||
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
x→ ∞ è |
9x - 7 ø |
|
|||||||
8. |
lim |
æ |
2x - 5 ö7−3x |
|||||||
ç |
|
|
|
÷ |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
x→ ∞ è |
3x +1 ø |
5−6x |
|||||||
10. |
lim |
æ |
2 - x ö |
|||||||
ç |
|
|
÷ |
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
x→ ∞ è |
3 - 4x ø |
|
|||||||
12. |
lim |
æ |
x +1 ö2x+9 |
|||||||
ç |
|
|
÷ |
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
x→ ∞ è |
4x - 5 ø |
|
|||||||
14. |
lim |
æ |
x - 3 ö4+3x |
|||||||
ç |
|
÷ |
|
|||||||
|
|
|||||||||
|
x→ ∞ è |
3x +1ø |
|
|||||||
16. |
lim |
æ |
x + 2 ö4x−7 |
|||||||
ç |
|
÷ |
|
|||||||
|
|
|||||||||
|
x→ ∞ è |
3x + 7 ø |
8x−1 |
|||||||
18. |
lim |
æ |
3x + 4 ö |
|||||||
ç |
|
÷ |
|
|||||||
|
|
|||||||||
|
x→ ∞ è |
x - 6 ø |
|
|||||||
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æ x + 5 ö11−2x
19. lim ç ÷ x→ ∞ è 3x - 4 ø
æ 7x + 4 ö4x+3
21. lim ç ÷ x→ ∞ è 5x - 4 ø
æ 2x + 4 ö2−4x
23. lim ç ÷ x→ ∞ è x - 3 ø
æ 2x -1ö9−4x
25 lim ç ÷ x→ ∞ è x +1 ø
æ 5x + 7 ö7 x+4
27. lim ç ÷ x→ ∞ è 3x - 2 ø
æ 2x +1ö1−3x
29. lim ç ÷ x→ ∞ è 4x -1ø
1.2.17 Знайти границі
2
1.lim (1+ 2x2 ) x2
→0x
1
3.lim (1+ 2x3 )x4 +3x3
→0x
|
|
æ |
|
|
2 |
ö |
|
1 |
|||
5. |
|
|
x |
|
|
2 |
|||||
|
lim |
ç1- |
|
|
÷ x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→ 0 |
ç |
2 |
÷ |
|
|
|
|
|||
|
è |
ø |
|
|
|
|
|||||
|
|
æ |
3 + 2x ö |
2 |
|
||||||
7. |
lim |
x |
|
||||||||
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
x→ 0 |
è |
|
ø |
|
|
|
||||
26
20. lim æ x - 3 ö2x+8
ç ÷ x→ ∞ è 4x + 3ø
22. |
lim |
æ |
5x + 3 ö5x+1 |
||||
ç |
|
|
÷ |
||||
2x - 5 |
|||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||
24. |
lim |
æ |
3x +1ö6x−1 |
||||
ç |
|
|
÷ |
||||
2x -1 |
|||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||
26. |
lim |
æ |
x +1 ö7 x+8 |
||||
ç |
|
|
|
÷ |
|||
2x + 3 |
|
||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||
28. |
lim |
æ |
x +1 ö2x+1 |
||||
ç |
|
|
÷ |
||||
3x + 2 |
|||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||
30. |
lim |
æ |
8x - 3 ö2−3x |
||||
ç |
|
|
÷ |
||||
5x - 5 |
|||||||
|
x→ ∞ è |
ø |
|||||
4
2.lim (1- 3x2 ) x2
→0x
2
4.lim (1+ 3x3 ) x5 −2x3
→0x
|
|
æ |
|
x |
ö |
|
|
|
2 |
||
6. |
|
|
|
2 |
+2x |
||||||
lim |
ç1- |
|
÷ x |
|
|
||||||
4 |
|
|
|||||||||
|
x→ 0 |
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
8. |
|
æ |
4 + x ö− |
|
|
||||||
lim |
x |
||||||||||
|
ç |
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→ 0 |
è |
|
ø |
|
|
|
|
|||
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3
9.lim (1+ 3x2 )2x2
→0x
5
11.lim æç 3 - x2 ö÷ x4−3x2
→ç 3 ÷
x0 è ø
|
|
æ |
|
2 ö |
3 |
||
13. |
|
2 + 3x |
5x |
2 |
|||
|
lim |
ç |
|
÷ |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
x→ 0 |
ç |
2 |
÷ |
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
15.lim (1- 3x3 ) x4 + x3
→0x
|
|
æ |
4 + 2x ö |
|
1 |
||
17. |
lim |
x |
2 |
−x |
|||
ç |
|
÷ |
|
||||
4 |
|
||||||
|
x→ 0 |
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
19.lim æç 2 - 3x2 ö÷ x2
→ç 2 ÷
x0 è ø
|
|
æ |
|
|
3 |
ö |
2 |
|
21. |
|
|
x |
x |
3 |
|||
|
lim |
ç1 |
- |
|
÷ |
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
x→ 0 |
ç |
|
3 |
÷ |
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
23.lim æç 4 + x3 ö÷ x3
→ç 4 ÷
x0 è ø
2
25.lim æç 5 - x3 ö÷ x3
→ç 5 ÷
x0 è ø
27
1
10.lim æç 2 + 3x2 ö÷ x4+2x2
→ç 2 ÷
x0 è ø
|
|
æ |
4 - 5x ö |
|
1 |
||
12. |
|
|
2 |
−x |
|||
lim |
ç |
|
÷ x |
|
|||
4 |
|
||||||
|
x→ 0 |
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
14.lim æç 5 + 2x2 ö÷ x2
→ç 5 ÷
x0 è ø
1
16.lim æç 2 + 3x3 ö÷ x3
ç2 ÷
x0 è ø→
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
18. |
|
æ 3 + 5x ö |
|
|
|
|
||||||||
lim |
x |
|
|
|||||||||||
|
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||
|
x→ 0 |
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
æ |
|
|
|
|
2 |
ö |
|
|
|
|
2 |
|
20. |
|
|
|
|
x |
|
|
|
3 |
+x |
2 |
|||
lim |
ç1 |
+ |
|
|
÷ x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→ 0 |
ç |
|
3 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
22. |
|
æ |
|
|
|
|
4 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
4 |
|
|
|||||
|
lim |
ç1 |
+ |
|
÷ x |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→ 0 |
ç |
|
4 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
24.lim æç 3 - 5x2 ö÷ x2
→ç 3 ÷
x0 è ø
|
|
æ |
|
|
2 ö |
1 |
||
26. |
|
7 |
- 2x |
x |
2 |
|||
|
lim |
ç |
|
÷ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ 0 |
ç |
|
7 |
÷ |
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|||
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3
27.lim æç 7 + x3 ö÷ x3
→ç 7 ÷
x0 è ø
1
29.lim æç 5 - 2x3 ö÷ x3−x4
→ç 5 ÷
x0 è ø
1.2.18 Знайти границі
1. |
lim |
ln(1+ sin 2x) |
|||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x +1 -1 |
|||||||||||||||
|
x→ 0 |
|
|
||||||||||||||
3. |
lim |
ln (1− 7x) |
|||||||||||||||
|
23x -1 |
|
|||||||||||||||
x→ 0 |
|
||||||||||||||||
5. |
lim |
ln (1+ 4x) |
|||||||||||||||
e |
5x |
- e |
3x |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x→ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
lim |
|
ex2 - ex |
|
|||||||||||||
ln (1+ x2 - x) |
|||||||||||||||||
|
x→ 0 |
||||||||||||||||
9. |
lim |
ln (1+ 3x2 ) |
|
||||||||||||||
(1+ x2 )5 -1 |
|||||||||||||||||
|
x→ 0 |
||||||||||||||||
11. |
lim |
e2x - ex |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ 0 |
3 1+ x -1 |
|||||||||||||||
13. |
lim |
6 |
1+ x2 |
-1 |
|
|
|||||||||||
ln (1+ sin 2 x) |
|||||||||||||||||
|
x→ 0 |
||||||||||||||||
15. |
lim |
|
|
ex2 -1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ 0 3 1+ 2x2 -1 |
||||||||||||||||
28
|
|
æ |
|
2 ö− |
1 |
|||
28. |
|
5 + 2x |
x |
2 |
||||
|
lim |
ç |
|
|
÷ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ 0 |
ç |
5 |
÷ |
|
|
||
|
è |
ø |
|
|
||||
|
|
æ |
|
3 ö− |
1 |
|||
30. |
|
2 - 5x |
x |
3 |
||||
|
lim |
ç |
|
÷ |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
x→ 0 |
ç |
2 |
÷ |
|
|
||
|
è |
ø |
|
|
||||
2. |
lim |
|
|
ex2 -1 |
|
|||||||
|
ln (1+ 2x2 ) |
|||||||||||
|
x→ 0 |
|||||||||||
4. |
lim |
e3x - e−2x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ 0 |
1+ 2x -1 |
||||||||||
6. |
lim |
|
|
3x2 -1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→ 0 3 1+ x2 -1 |
|||||||||||
8. |
lim |
5x - 3x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→ 0 |
5 1+ x -1 |
||||||||||
10. |
lim |
(1+ 2x)4 -1 |
||||||||||
ln (1+ 5x) |
||||||||||||
|
x→ 0 |
|||||||||||
12. |
lim |
ln (1+ tgx) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5 1+ x -1 |
||||||||||||
|
x→ 0 |
|||||||||||
14. |
lim |
|
|
5x2 -1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→ 0 5 1+ x2 -1 |
|||||||||||
16. |
lim |
|
1- 2x |
|
||||||||
ln (1+ 2x) |
||||||||||||
|
x→ 0 |
|||||||||||
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17. |
lim |
|
|
ex3 -1 |
|
|
|
|
|
|
||||
ln (1+ 3x3 ) |
||||||||||||||
|
x→ 0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|||||
19. |
lim |
|
|
1+ xsin x |
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
x→ 0 |
|
|
1- ex |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
21. |
lim |
ln (1+ xsin x) |
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
x→ 0 |
|
|
1- 2x |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
23. |
lim |
|
|
e−x2 -1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x→0 5 1- x2 -1 |
|||||||||||||
25. |
lim |
|
|
esin 2 x -1 |
|
|||||||||
ln (1+ arctg 2 2x) |
||||||||||||||
|
x→ 0 |
|||||||||||||
27.lim earcsin x -1
→0 5
1+ x -1x
29. |
lim |
1- e−x3 |
||
|
|
|
|
|
|
x→ 0 |
4 1+ 2x -1 |
||
1.2.19 Знайти границі
|
|
æ |
- |
π |
ö |
|
|
|
|
sin ç x |
3 |
÷ |
|
1. |
lim |
è |
|
ø |
||
|
π - 3x |
|
||||
|
π |
|
|
|||
|
x→ 3 |
|
|
|
|
|
3. |
lim |
sin 4 x |
|
|
|
|
sin 5 x |
|
|
|
|||
|
x→ π |
|
|
|
||
29
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
lim |
|
5 1+ 2x3 -1 |
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x→ 0 |
|
|
|
e3x |
-1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
20. |
lim |
|
ex2 -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
sin 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x→ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
22. |
lim |
7 |
1+ 2x2 |
-1 |
||||||||||
|
ln(1- 3x2 ) |
|
||||||||||||
|
x→0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
24. |
lim |
|
4 1+ x2 -1 |
|||||||||||
|
ln (1+ 3x2 ) |
|
||||||||||||
|
x→ 0 |
|
||||||||||||
26. |
lim |
|
|
|
5x - 22x |
|||||||||
|
arctg2x - 7x |
|||||||||||||
|
x→ 0 |
|
||||||||||||
28. |
lim |
|
|
|
2x2 -1 |
|
||||||||
|
ln (1+ 3x2 ) |
|||||||||||||
|
x→ 0 |
|
||||||||||||
30. |
lim |
|
|
3x3 -1 |
|
|||||||||
|
|
arcsin x3 |
||||||||||||
|
x→ 0 |
|
||||||||||||
2. |
lim |
1+ cos5x |
|
||
sin 2 3x |
|||||
x→ π |
|||||
|
|
tgx - tg |
π |
||
4. |
lim |
|
6 |
||
x - π |
|
||||
|
x→ 6 |
|
|
||
|
π |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
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5. |
lim |
|
|
|
|
æ π |
ö |
||||
tg2x × tgç |
- x÷ |
||||||||||
|
π |
|
|
|
è 4 |
ø |
|||||
|
x→ 4 |
1- sin x |
|
||||||||
7. |
lim |
|
|||||||||
|
|
π - 2x |
|
|
|||||||
|
π |
|
|
|
|||||||
|
x→ 2 |
|
|
sin (x + 2) |
|
||||||
9. |
lim |
|
|
|
|||||||
|
|
|
x3 + 8 |
|
|
||||||
x→ −2 |
|
|
|
|
|||||||
11. |
lim |
|
|
tg (x + 2) |
|
||||||
|
|
x2 - 4 |
|
|
|||||||
x→ −2 |
|
|
|
||||||||
13. |
lim |
sin |
3(x - 2) |
|
|
||||||
2 |
- 3x + 2 |
|
|||||||||
|
x→ 2 |
x |
|
||||||||
x
15.lim (7 - 6x)3x −3
→1x
2
17.lim (3x - 8)x−3
→3x
19.lim
→1x
21.lim
→1x
23. |
lim |
|
x→ 3 |
25. |
lim |
|
x→1 |
27. |
lim |
|
x→ π |
1
(2x -1)x−1
cos π2x
1- x
sin (x − 3)
x2 - 4x + 3 1+ cosπ x
tg 2π x
cos5x - cos3x
sin 2 x
30
6. |
lim (1- x)×tg |
|
πx |
|
|||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
8. |
lim |
|
1- sin 2x |
|
|||||||||||||||
|
|
|
π - 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x→ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
lim |
|
|
x3 - 64 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
tg (x - 4) |
|
||||||||||||||||||
|
x→ 4 |
|
|||||||||||||||||
12. |
lim |
sin (x − 3) |
|
||||||||||||||||
|
|
x3 - 27 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x→ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
14. |
lim |
|
|
6x -π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
cos3x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x→ π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|||||
16. |
lim (3x - 5) |
x2−4 |
|
|
|
||||||||||||||
|
x→ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. |
lim (1+ sin π x)ctgπ x |
|
|||||||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
x |
|
|
|
|
|
|
π |
ö |
||||||
20. |
lim |
ç |
|
- |
|
|
|
÷ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
||||||||
|
x→ π |
|
è ctgx |
|
|
|
2cos x ø |
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(tgx) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
22. |
lim |
|
1−tgx |
|
|
|
|
||||||||||||
|
x→ π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1+ cos3x |
|
|||||||||||||||
24. |
lim |
|
|||||||||||||||||
|
|
sin 2 7x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x→ π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
26. |
lim |
|
|
|
|
x2 - x +1 -1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
tgπ x |
|
|
||||||||||||
|
x→1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
28. |
lim |
2x |
-16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
sin π x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x→ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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