Варіант 1.

1. На площині задані точки (i=1,2,…,n). Знайдіть серед них максимально віддалену від початку координат точку, яка належить третьому квадранту.

2. Задані два вектора і. Побудуйте векторіз векторівтапри умові, що.

Варіант 2.

1. Сформуйте масив із значень полінома Лагера:

2. Заданий поліном степені n: . Побудуйте масив із коефіцієнтів полінома , одержаного в результаті диференціювання .

Варіант 3.

1. Обчисліть суму всіх членів послідовності (i=1,2,…,n) за виключенням членів, кратних m, k або l.

2. Пронормуйте вектор по його нормах:,;,

Варіант 4.

1. Заданий вектор . Одержіть вектор, перші елементи якого є від’ємні елементи вектора, потім в векторіслідують нульові елементи вектора, а останні елементи вектора- додатні елементи початкового вектора.

2. Обчисліть цілі корені рівняння з цілими коефіцієнтамиЇх треба шукати серед множників вільного члена.

Варіант 5.

1. Обчисліть середнє арифметичне , геометричне, гармонічнеі квадратичнечленів послідовності, за виключенням членів кратнихk.

2. Задане натуральне число а, (a>1). Визначте а- просте чи складене. Сформуйте масив із його дільників.

Варіант 6.

1. Обчисліть елементи векторів і, якщо,,,, (i=1,2,…,n).

2. Заданий вектор . Всі його елементи, що не дорівнюють нулю, перепишіть, зберігаючи їх порядок, на початок вектора, а нульові – в кінець (заборонено користуватися допоміжним вектором).

Варіант 7.

1. Для зменшення впливу випадкових помилок проводиться згладжування експериментальних даних. При цьому елементи вектора переобчислюються за формулою, (i=1,2,…,n-1). Знайдіть мінімальний та максимальний елементи початкового та перетвореного масивів і їх порядкові номери.

2. Для заданого дійсного числа х обчисліть перші n значень полінома Ерміта ():

, ,

та впорядкуйте їх за зменшенням.

Варіант 8.

1. Об’єднайте два вектори ів один. Знайдіть найбільший елемент нового вектора та його номер.

2. Заповніть масив значеннями елементів ряду Фібоначчі:,,,

Варіант 9.

1. Заданий масив . Обчисліть.

2. Обчисліть значення полінома в точці х по правилу Горнера:

, .

Варіант 10.

1. Відомий вік групи людей, заданий масивом . З’ясуйте, який середній вік в групі і процент людей, вік яких лежить в межах відk до m років.

2. Заданий масив значень випадкових величин . Обчисліть середнєта дисперсіювипадкової величини:,.

Варіант 11.

1. В масиві цілих чисел підрахувати найбільшу кількість рівних між собою, які ідуть підряд.

2. Вектор складається із нулів, одиниць та двійок. Переставте елементи вектора так, щоб в на його початку розміщувалися одиниці, затим нулі, а в кінці двійки (користуватися допоміжним вектором заборонено).

Варіант 12.

1. Обчисліть площу випуклого полігона, заданого координатами вершин ,

2. Число k задане масивом двійкових цифр :, деабо, дляОдержіть двійковий масив числа (k+1). Переведіть (k+1) в десяткову систему числення.

Варіант 13.

1. Дві сторони і кут між ними декількох трикутників являються елементами масивів ,і. Виберіть з цієї колекції трикутник із найменшою площею і обчисліть його висоту, яка проведена до сторони.

2. Заданий вектор цілих чисел і число. Знайдіть таку множину елементів,.

Варіант 14.

1. Обчисліть ,, використовуючи наступний алгоритм:,

2. Обчисліть значення коефіцієнтів бінома Ньютона, запам’ятайте їх в масиві :

, . Знайдіть серед них максимальне та середнє значення та їх порядкові номери.

Варіант 15.

1. Знайдіть якщо,,

2. Підрахуйте кількість різних елементів масиву . Елементи, що повторюються враховувати лише один раз.

Лабораторна робота № 3.

Цикли з перед- та післяумовою

Зміст роботи: реалізація умовних циклічних алгоритмів, обчислення безкінечних сум та граничних значень послідовностей.

Оператор циклу while має такий формат:

while (вираз) оператор;

Якщо значення виразу істина, то оператор виконується до тих пір поки значення виразу не стане неправдою. Якщо значення виразу неправда, то управління передається наступному оператору. Значення виразу обчислюється до виконання оператора, а це означає, що якщо вираз неістинний з самого початку, то оператор взагалі не виконуєть-ся. Наприклад:

while (k<n) { y = y*x; k++;}

Оператор циклу do-while має такий формат

do оператор while (вираз);

Оператор виконується. Якщо вираз істиний, то оператор виконується і обчислюється значення виразу; це повторюється поки значення виразу не стане неправдою. Далі управління перадається наступному оператору.

Приклад:

x = 1;

do printf("%d \n",power(x,2));

while (++x<=7);

Задачі цієї лабораторної роботи слід розв’язати з точністю та.

Варіант 1.

1. Обчисліть та, де,,. Значеннявизначається умовою.

2. Обчисліть - основу натуральних логарифмів:. Визначте при якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 2.

1. Обчисліть та, де,,. Значеннявизначається умовою.

2. Обчисліть - основу натуральних логарифмів:. Визначте при якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 3.

1. За допомогою ітеративної формули для обчислення оберненої величини ,,, обчислітьдля,. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть за формулою. При якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 4.

1. За допомогою ітеративної формули для обчислення оберненої величини квадратного кореня ,,/2, обчисліть для,. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть константу Ейлера:. При якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 5.

1. За допомогою ітеративної формули для обчислення кореня ,,, обчислітьдля,. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть константу Ейлера-Маскероні:. При якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 6.

1. За допомогою ітеративної формули Ньютона для обчислення кореня ,,, обчисліть;,. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть за формулою. На якому кроці вперше виконається умова.

Варіант 7.

1. Обчисліть та, де,,. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть число . При якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 8.

1. Обчисліть та, де,,. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть число за формулою Валліса:. При якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 9.

1. Обчисліть та, де,,. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть число за формулою:. При якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 10.

1. За допомогою ітеративної формули Лагранжа для обчислення кореня ,,, обчисліть;,. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть число за формулою:. При якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 11.

1. Обчисліть та, де,,. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть число , коли. При якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 12.

1. Обчисліть корінь ,за допомогою ітеративної формули Ньютона,. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть число за формулою:

. При якому значенні вперше виконається умова.

Варіант 13.

1. Обчисліть ,за допомогою ітеративної формули Лагранжа,;. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть число за формулою Мешина:. При якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 14.

1. Обчисліть обернене значення кореня ,за допомогою ітеративної формули Ньютона,. При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть число К за формулою: . При якому значеннівперше виконається умова.

Варіант 15.

1. Розкладення натаназивається золотим перетином числа, якщоє середнім геометричним чиселі. Для заданогообчисліть, де,,,; При якому значеннівперше виконається умова.

2. Обчисліть число за формулою Вієта:

. В ній множник міститьрадикалів. При якому значеннівперше виконається умова.

Контрольні запитання до лабораторних робіт №2-3.

1. Чим відрізняються дві форми оператора циклу: while і do-while? Скільки разів виконається цикл while у випадку, коли на початку аргумент while(…) має нульове значення? Скільки разів при цьому виконається цикл do…while?

2. Чи існують ситуації, в яких доцільно використовувати оператор циклу while замість оператора for. У яких випадках краще використовувати while, do…while, а в яких – for? Оператор for можна застосовувати завжди при організації циклів! Підтвердить або спростуйте це за допомогою прикладів.

3. Який вигляд має оператор for із неповним набором аргументів і з використанням роздільника типу «,» (кома)? Чи можна в якості умови використовувати арифметичне або логічне вираження, параметри якого змінюються не всередині дужок for(…), а тільки в тілі циклу, організованого за допомогою оператора for?

4. Поясніть призначення оператора continue і приведіть приклад його використання.

5. Що таке масив? Що Ви розумієте під ініціалізацією масиву? Чи може масив містити змінні декількох типів?

6. Який масив є впорядкованим по зростанню (спаданню)? Які методи впорядкування масиву ви знаєте?

7. Опишіть відомі вам методу пошуку в масиві за заданим зразком.