Глава 7 інженерні помилки при прийнятті рішень

7.1 Допустимі та строго допустимі системи

Прийняття рішень (ПР) – найважливіша складова інженерної діяльності на всіх її етапах і рівнях. Потреба в прийнятті рішень виникає лише тоді, коли інженер знаходиться в ситуації вибору серед різних варіантів альтернатив. Якщо ж альтернативи відсутні, то необхідність у виборі і ПР відпадає.

Порушену проблему вибору будемо розглядати із самих загальних позицій, з позицій системного підходу. Це дає нам можливість будь-який об’єкт вибору (матеріал несучої конструкції, компонування виробу, технологічний процес і т. ін.) розглядати як систему.

Кожен вибір проходить завжди з урахуванням якихось {Y} умов. До умов можуть відноситись: характеристики можливих завад; стан навколишнього середовища; рівень кваліфікації обслуговуючого персоналу; способи транспортування, умови зберігання і т. ін.

При виборі враховуються також різні {О} обмеження, що накладаються як на параметри, так і на структуру об’єкта чи процесу, що обирається. Наприклад, обмеження на вартість, терміни розробки, споживану потужність, масу, габарити. Обмеження на параметри х₁, x₂,…,x_n можуть бути типу рівності x_i = x_i0, нерівності x_i x_im (маса виробу не повинна перевищувати 6 кг) чи x_imin x_ix_imax, дискретності x_i = 1, 2, 3…, зв’язку Ф_j(x_1,x₂,…x_n)0, носити вербальний (текстовий) характер, наприклад, «як конструктивні матеріали застосовувати тільки ті матеріали, що використовуються на даному підприємстві».

Обмеження {О}, що накладаються на структуру об’єкта вибору, у залежності від розв’язуваної задачі можуть варіюватися від дуже слабких (нежорстких) до дуже сильних (жорстких). Прикладом слабких обмежень можуть бути обмеження класу системи типу двигуна; при сильних обмеженнях структури можуть бути цілком задані монтажні, принципові схеми, типові техпроцеси, у яких можуть ва­ріюватися лише чисельні значення параметрів цих схем і процесів.

Обмеження й умови {Y, O_s}, що враховуються при виборі, утворюють «поле вибору», що містить безліч «припустимих варіантів» (альтернатив).

З усіх припустимих варіантів (рішень) необхідно вибрати лише одне, найліпше з точки зору заздалегідь обраного критерію переваги. Такими критеріями переваги є показники якості об’єкта, з якими має справу особа, що приймає рішення. Під якістю об’єкта (системи, процесу) мається на увазі така його властивість, що показує, наскільки даний об’єкт задовольняє потребу в собі.

Якщо при виборі найкращого (чи, принаймні, гарного) варіанта рішення з безлічі припустимих рішень усі рішення оцінюються лише за одним показником якості, то такий вибір називається СКАЛЯРНИМ. Коли ж при виборі інженер враховує не один, а кілька показників якості (варіант найбільш розповсюджений в інженерній практиці), то вибір називається ВЕКТОРНИМ. При цьому під показником якості К_i (i=) розуміється числова характеристика об’єкта вибору, зв’язана з його якістю монотонною залежністю: чим більше (чим менше) величина К_i, тим краща система за інших рівних умов, тобто при незмінних {Y,O} і незмінних значеннях інших (m – 1) показників якості [65].

При векторній оптимізації насамперед необхідно обумовити склад {CK} тих показників якості, що будуть враховуватися в процесі вибору, тобто визначити, що саме варто розуміти під K₁, K₂ K_m, а потім указати припустимі межі, у яких можуть змінюватися чисельні значення обраних показників. Обмеження на межі змін чисельних значень показників якості можуть бути задані у виді нерівностей типу:

K_i K_imax ; K_i K_imin ; K_imin K_i K_imax чи зв’язку

Ф_j (K₁, K₂ ... K_m) 0 для усіх i =

Коли обран склад показників якості і зазначені обмеження на показники якості, то говорять, що вектор якості К = < K₁, K₂ ... K_m > визначений.

Усі варіанти систем, що лежать у полі пошуку і задовольняють усієї сукупності {Y, O_s, CK , O_k} вихідних даних, називаються строго припустимими.

З усіх строго припустимих систем оптимальною (найкращою) вважається та система S_opt, що має найкраще значення вектора К показ­никівякості. Якщо вибір найкращої системи з безлічі строго припустимих систем робиться на підставі тільки одного показника якості, то знаходження оптимального варіанта звичайно не становить утруднень. У цьому випадку особа, що приймає рішення (ОПР), ранжує усі строго припустимі системи, що лежать у полі пошуку, за цим єдиним показником якості, і найкращою системою буде та, котра має найліпші значення цього показника якості.

При векторному порівнянні систем вибір оптимальної системи ускладнений і не завжди однозначний. Як приклад розглянемо ситуацію, коли порівнюються між собою два носимі вимірювальні прилади S₁ і S₂ усього за двома показниками якості – масою – К₂ і вартістю – К₁.

Нехай обидва прилади мають ту саму вартість К₁ = 1000 грн., а їхні маси відрізняються: у першого приладу S₁маса К₂ = 5 кг, маса ж другого приладу S₂К₂ = 7 кг.

У цьому випадку система S₁ краща (переважніша) за систему S₂ (відповідно система S₂ гірше системи S₁), тому що при однаковій вартості другий прилад важче.

K(S₁) = <1000; 5>; K(S₂) = <1000; 7>. Якщо ж ціна першогоприладу подвоїться, а вагові характеристики залишаться колишніми, то на під­ставіпорівняння значень векторів K(S₁) = <2000; 5>; K(S₂) = <1000; 7> уже не можна стверджувати, що перший прилад кращий чи гірший за другий.

Коли говорять, що бути багатим краще, ніж бідним, чи бути здоровим краще, ніж хворим, то тут усе ясно і навряд чи хто буде з цим сперечатися. Але якщо питання сформулювати трохи інакше: «Що краще? Бути багатим, але хворим чи бідним, але здоровим?», то в цьому випадку перш, ніж відповісти на запитання, тобто здійснити вибір, необхідно уточнити, що мається на увазі під поняттями «багатий» і «бідний», а також «хворий» і «здоровий»? Навіть при уточненні цих понять вибір далеко не однозначний, тому що в молодості ми часто не шкодуємо здоров’я, щоб заробити гроші, а в старості не шкодуємо ніяких грошей, щоб одержати здоров’я.

Вважають, що система S₂ краща за систему S₁ у тому випадку, коликожний з показників якості K_i (S) (i = ) у системи S₂ не гірший, ніж у системи S₁, у тому числі щонайменше один з цих показників кращий, ніж у системи S₁.

У випадку, коли всі показники якості системи S₁дорівнюють усім показникам якості системи S₂, то ці системи мають однакову якість. В усіх інших випадках системи S₁і S₂є не гіршими чи векторно напорівнянними і ні одну з них ми не можемо визнати безумовно кращою чи безумовно гіршою.

Процедура знаходження найкращої, оптимальної системи з безлічі строго припустимих систем (систем, що задовольняють усій сукупностівихідних даних D) містить у собі два етапи. На першому етапі проводиться попарне порівняння усіх систем цієї множини, в результаті чого знаходиться безліч гірших (безумовно гірших) систем, що виключаються з подальшого розгляду. Системи, що залишилися після цього, утворюють множину векторно непорівнянних (не гірших) систем. Ні одну з них не можна назвати безумовно кращою чи безумовно гіршою, і при наявності певних умов кожна з них може стати оптимальною системою.

Для того, щоб довести процедуру вибору найкращої системи з безлічі негірших систем до кінця, намагаються вектор якості

К = < K₁K₂... K_m > замінити одним єдиним результуючим показником якості К_р, установивши залежність виду:

К_р = f_p(K₁K₂... K_m)

Згорнувши вектор якості в один показник К_р, по суті справи переходять від векторного вибору до скалярного. Докладно про методи згортки вектора якості в результуючий показник якості К_рбажаючі можуть довідатися з багатьох літературних джерел, зокрема [65]. У сучасній інженерній практиці найчастіше застосовуютьсямінімак­сний метод, метод послідовних поступок, метод, заснований на введенні показника ефективності, метод середньозваженої суми показників якості.

Наша задача полягає не в розгляді цих методів і підходів, а в аналізі тих інженерних помилок, що можливі на етапі формування вихідних даних D = { Y, O_s, CK , O_k}.