Міністерство освіти України

Запорізький Національний Технічний Університет

Радіоприладобудівний факультет

Б.М. Бондарев

ОСНОВИ ТЕОРІЇ СИГНАЛІВ

Конспект лекцій

Для студентів спеціальностей 7.090.701 “Радіотехніка”

і 7.090.501 “Комп'ютерні мережі і системи”

Затверджено

на засіданні кафедри

радіотехніки

Протокол №10 від 15.02.2001р

2001

Основи теорії сигналів. Конспект лекцій для студентів спеціальності 6. 0907 “Радіотехніка” по дисципліні “Сигнали і процеси в радіотехніці” і спеціальності 6. 0905 “Комп'ютерні мережі і системи” по дисципліні “Теорія інформації і кодування”. / Укл. Б.М. Бондарев - Запоріжжя, ЗНТУ, 2001. – 56 с.

Укладач: доц. , к.т.н. Б.М. Бондарев

Відповідальний за випуск: Б.М. Бондарев

Рецензент: д.т.н. Д.М. Піза

Зміст

1. Основні поняття і визначення...…………………………………4

2. Представлення сигналів (функцій) у вигляді ряду...…………………..........

3. Спектральне представлення періодичних сигналів...…………10

4. Спектри неперіодичних сигналів...……………………........…..5

5. Основні теореми про спектри...………………………………….8

6. Приклади спектрів імпульсних сигналів...…………………….20

7. Модульовані коливання і їхні спектри...………………………...8

   1. Амплітудна модуляція...……………………………………28

   2. Частотна модуляція...………………………………………..35

   3. Фазова модуляція...……………………………………….......0

   4. Маніпульовані сигнали...………..........…………………......41

8. Дискретизація детермінованих сигналів ...………………..........45

   1. Розкладання сигналів (функцій) у ряд Котельникова............8

   2. Спектри дискретизованих сигналів...…………………..........52

   3. Дискретизація функцій (сигналів) за рівнем...………….......54

Література...………………………………………………………..56

1. Основні поняття і визначення.

У радіотехніці й електрозв'язку широко використовуються поняття: повідомлення, інформація, джерело повідомлень (інформації), сигнал.

Джерело повідомлень може видавати (вибирати) конкретне повідомлення з якогось (кінцевого чи нескінченного) безлічі можливих повідомлень. Це безліч повідомлень разом з його вірогідними характеристиками називають ансамблем повідомлень.

Прикладами безлічей можливих повідомлень є безліч букв (алфавіт), безліч слів (словник), безліч цифр (десяткових від 0 до 9 чи двоічних - 0,1), безліч чисел.

З математичної точки зору всяке повідомлення (довільної тривалості) можна описати як деякою безупинною функцією безупинного години (при передачі мови, музики), так і послідовністю чисел (слів, букв), тобто функцією дискретної години.

Для передачі повідомлень на відстань необхідно використовувати який-небудь фізичний переносник (електричний струм, електромагнітні хвилі, звукові хвилі, світловий промінь і т.д.). Фізичну величину, що змінюється, S(t), що відображає передане повідомлення, називають сигналом.

Використовувані сигнали можна класифікувати по різних ознаках. У першу чергу їх потрібно підрозділити на детерміновані (регулярні) і випадкові.

Сигнал називається детермінованим, якщо він може бути описів відомою функцією години. Такий сигнал відповідає відомому повідомленню і може бути точно передвіщений заздалегідь на як завгодно великий проміжок години. З погляду теорії інформації детермінований сигнал не є сигналом, оскільки він не несе якої-небудь інформації . Завдяки цьому до детермінованих сигналів застосування поняття “сигнал” не зовсім правомірно. Детермінований сигнал може використовуватися лише в якості іспитового, тестового.

Детерміновані сигнали прийнятий підрозділяти на періодичні і неперіодичні.

У реальних умовах сигнал у місці прийому заздалегідь не відомий і не може бути описів відомою функцією години. Прийняті сигнали завжди мають випадковий характер. По-перше, тому, що невідомо заздалегідь передані повідомлення. По-друге, при проходженні по каналі (лінії) зв'язку сигнали піддаються впливу різного роду перешкод (зовнішніх і внутрішніх).

Однак, необхідно врахувати, що на прийомній стороні про передані сигнали звичайно мається деяка попередня інформація (наприклад, що несе частота радіосигналу, вид модуляції, швидкість передачі і т.д.). Це обставина можна сформулювати так: прийняті сигнали мають ряд відомих і ряд невідомих параметрів. Один чи кілька невідомих параметрів є інформаційними. Наприклад, при використанні частотної модуляції невідомим параметром є відхилення частоти від несучої частоти.

Тому теорії і техніку передачі інформації в качестве моделі переданих сигналів приймають випадкові процеси.

Випадковими процесами називаються процеси (сигнали), математичним описом яких є випадкові функції години. Випадкової називається функція, значення якої при кожнім значенні аргументу є випадковими величинами. Отже, на відміну від детермінованих чи регулярних сигналів (процесів), плин яких визначено однозначно, випадковий процес являє собою зміни в часі якої-небудь фізичної величини, що заздалегідь пророчити неможливо. Найбільш відомим прикладом випадкового процесу є флуктуаційні (дробові і теплові) шуми в радіотехнічних пристроях. При спостереженні теплової напруги на висновках ідентичних пристроїв виявляється, що функції години, що описують ці напруги, різні. Порозумівається ж це тім, що в будь-який момент години струм у ланцюзі обумовлений великим, але випадковим числом електронів, що вилітають. Аналогічно, напруга на виході приймача при передачі чи мови музики також є випадковою функцією години, тому що залежить від змісту передачі, виконавця і багатьох інших факторів.

Випадкова функція години (t), що описує випадковий процес, у результаті досвіду може прийняти ту чи іншу конкретну форму _i(t), невідому заздалегідь. Ці можливі форми випадкової функції називаються реалізаціями випадкового процесу. Сукупність усіх можливих реалізацій _i(t) випадкового процесу (t) називається ансамблем. Відзначимо, що кожна з реалізацій _і(t) випадкового процесу є вже не випадкової, а детермінованою функцією. Однак, пророчити, яка буде реалізація процесу в якому-небудь одиничному досвіді, неможливо. Очевидно, що детермінований процес має тільки одну єдину реалізацію, описувану заданою функцією години (t).

Таким чином, реальні сигнали і перешкоди являють собою випадкові процеси. Більш того, між сигналами і перешкодами немає принципової різниці: сигнал, призначений для одного кореспондента, є перешкодою для іншого.

Повний опис сигналу не завжди необхідний. Іноді буває досить декількох узагальнених характеристик, що найбільше повно відбивають властивості сигналу. Однієї з найважливіших характеристик сигналу є його тривалість Т, що визначає необхідну тривалисть роботи каналу і просто зв'язана з кількістю інформації, переданої цим сигналом. Другою характеристикою є ширина спектра сигналу F , що характеризує поводження сигналу протягом його тривалості, швидкість його зміни. Як третю характеристику можна було б повести таку, котра визначала би амплітуду сигналу протягом його існування, наприклад, потужність. Однак потужність сигналу Р сама по собі не визначає умови його передачі по реальних каналах зв'язку з перешкодами. Тому сигнал (чи точніше, канал) прийнято характеризувати відношенням потужностей сигналу і перешкоди (шуму):

.

Часто використовується також характеристика сигналу, називана динамічним діапазоном,

[дБ],

що визначає інтервал зміни рівнів сигналу (наприклад, голосності при передачі телефонних повідомлень) і висуває відповідні вимоги до лінійності тракту. З цієї ж сторони сигнал можна охарактеризувати так називаним пікфактором

, що

представляє собою відношення максимального значення сигналу до діючого. Чим більше пікфактор сигналу, тім гірше будуть енергетичні показники.

З погляду зроблених над повідомленнями перетворень сигнали прийнятий поділяти на відеосигнали (немодульовані) і радіосигнали (модульовані). Звичайно спектр відеосигналу зосереджений у низькочастотній області. При використанні модуляції відеосигнал називають модулюючим. Спектр радіосигналу зосереджений біля деякої середньої частоти в області високих частот. Радіосигнали передаються у виді електромагнітних хвиль.

На малий.1.1 показань відеосигнал у виді беззупинної імпульсної послідовності.

Рис. 1.1. Рис. 1.2.

При передачі телефонних повідомлень сигнал являє собою беззупинну функцію години, як це показаний на малий.1.2. У комерційній телефонії сигнал звичайно передається в смузі частот від 300 Гц до 3400 Гц. У віщанні для якісної передачі мови і музики потрібно смуга частот приблизно від 40 Гц до 10 кгц. При передачі нерухомих зображень за допомогою фототелеграфу сигнал має вид, показань на малий.1.3а. Він являє собою східчасту функцію. Число можливих рівнів дорівнює числу переданих тонів

Рис.1.3.

і півтонів. При передачі рухливих зображень у телебаченні з використанням 625 рядків розкладання потрібно смуга частот від 50Гц до 6 Мгц. Сигнал при цьому має складну дискретно-безупинну структуру. Модульовані сигнали мають вид, показань на малий.1.3б (при амплітудній модуляції).