- •Міністерство освіти і науки україни
- •1. Лінійна алгебра
- •1.1 Аудиторні завдання
- •1.2 Індивідуальні завдання
- •1.2.1 Розвязати рівняння
- •1.2.3. Обчислити визначник 4-го порядку.
- •1.2.4 Розвязати систему рівнянь :
- •1.2.6 Виконати дії над матрицями
- •1.2.8. Розвязати матричне рівняння.
- •2.Векторна алгебра
- •2.1 Аудиторні завдання
- •2.2 Індивідуальні завдання
- •2.2.2 Знайти модулі суми та різниці векторів і ,.
- •2.2.3. Вектор розкладено за базисомI, ,. Знайти розклад за цим базисом вектораd, протилежно напрямленого до вектора с, якщо відомий модуль вектора d.
- •2.2.4. Дано чотири вектори: . Якщо вектори утворюють базис, знайти розвинення вектораm за цим базисом.
- •2.2.6. Скалярний добуток векторів
- •2.2.9 Знайти роботу, яку виконує сила f , рухаючись прямолінійно із точки а в точку в.
- •2.2.11 Обчислити площу паралелограму, побудованого на векторах m та n і знайти скалярний добуток .
- •2.2.12 Дано вектори а та. Знайти координати векторного добутку.
- •2.2.13 Знайти момент сили p відносно точки с, якщо сила прикладена до точки а.
- •2.2.14 Дано координати вершин трикутника авс. Знайти ,, довжину висоти вd та внутрішній й зовнішній кут при вершині а.
- •2.2.15 Дано вектори а, с. Знайти їх мішаний добуток і зясувати, праву чи ліву трійку утворюють дані вектори.
- •2.2.16 Зясувати, чи знаходяться чотири точки, координати яких задані, на одній площині.
- •2.2.17 Обчислити обєм тетраедра з вершинами у точках а, в, с, d та його висоту, опущену з вершини d на грань авс.
- •3. Аналітична геометрія на площині
- •3.1 Аудиторні завдання
- •3.2. Індивідуальні завдання
- •3.2.1 Трикутник авс задано координатами його вершин. Зробити креслення і знайти:
- •3.2.2 Знайти рівняння прямих, , які проходять через т.M і розташовані паралельно та перпендикулярнодо відомої прямоїl. Рівняння прямої l записати у «відрізках» та побудувати її.
- •3.2.5 Перейшовши до полярних координат, побудувати криву, задану рівнянням у декартових координатах.
- •4. Пряма та площина у просторі
- •4.1 Аудиторні завдання
- •4.2 Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •5.Поверхні другого порядку
- •6. Лінійні оператори
- •6.1 Аудиторні завдання
- •6.2 Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Література
2.2.12 Дано вектори а та. Знайти координати векторного добутку.
1. |
=(-1, 2, 1), |
(3,-4, 2), | |
2. |
=(5, 1, 1), |
( 5, 1, 3), | |
3. |
=(-1, 2,-1), |
( 2, 4,-5), | |
4. |
=( 10, 3, 12), |
( 2, 1, 4) | |
5. |
=( 1, 1, 1), |
( 10,-1, 2), | |
6. |
=(-3, 1, 1), |
( 5,-2, 1), | |
7. |
=( 1,-1,-3), |
( 1, 1, 1), | |
8. |
=(-3, -4, -3), |
(0,-2,-2), | |
9. |
=( 3,-2, 4), |
(-3, 3, -8), | |
10. |
=( 5, 17, 9), |
(-1, -2, -1), | |
11. |
=( 1, 2, 1), |
( 1, 6, -1), | |
12. |
=(-1,-1, 3), |
(-2, -1, 3), | |
13. |
=( 1, 2, 1), |
( 11, 12, 4), | |
14. |
=( 17, 10, 7) |
( 1, 1, 1), | |
15. |
=( 1, 9, 3), |
( 1, 4, 1), | |
16. |
=(0, -2, -2), |
( 1, 4, 7), | |
17. |
=(-2, 8, 4), |
(-1, 1, 1), | |
18. |
=( 4,-11, 18), |
( 1, 1, 1), | |
19. |
=( 2, -1, -2), |
( 10,-6, -11), | |
20. |
=( 1, 0, -7), |
(-1, 1, 5), | |
21. |
=( 1, 2, -3), |
( 0, 1, -2), | |
22. |
=( 1, -1, -1), |
(0,-6, -2), | |
23. |
=(-1, 1, 1), |
( 1, 6, 3), | |
24. |
=( 11, 16, 13), |
(1, 1, 1) | |
25. |
=( 2, 3, 5), |
( 3, 2, 5), | |
26. |
=(-1, 4, 1), |
=(-1, 2, -1), | |
27. |
=( 1, -1, 0), |
( 1 ,-3 , 1), | |
28. |
=( 3, 1, 10), |
( 1, 0, 1), | |
29. |
=( 3, 2, -2), |
( 6, 5, -4), | |
30. |
=(-1, -1, 9), |
( 0, -1, 2), |
2.2.13 Знайти момент сили p відносно точки с, якщо сила прикладена до точки а.
1. |
=( 0, -4, -8), |
А( -1, 2, 4), |
С (3, 0, -1). |
2. |
=(-5 -7, -4), |
А( 3, 10, -1), |
С (-6, 0, -3). |
3. |
=( 4, -1, -10), |
А( -7, 3, 2), |
С (-4, 1,-8 ). |
4. |
=(-2, 2, 3), |
А( -2,-1,-1), |
С (-6,-1,-7). |
5. |
=( 4, -5, 0), |
А( -3, 3, 5), |
С (-3, 7, 2). |
6. |
=( 4, 0, 8), |
А( -1, -4, 2), |
С (1, 1, -2). |
7. |
=( 7, 4, 5), |
А( -3, -3, -2), |
С (7, -1, 7). |
8. |
=(-1,-10, 4), |
А(-3, 6, -2), |
С (-5, -4, 1). |
9. |
=(-2, -3, 2), |
А( -7, 11, 3), |
С (-7, 17, 7). |
10. |
=( 5, 0, -4), |
А( 5, 2, 7), |
С (1, 5, 7). |
11. |
=(-8, 0,-4), |
А( -1, -4, 2), |
С (-6, 0, 0). |
12. |
=(-4,-5,-7), |
А(11, -3, 12), |
С (9, -12, 2). |
13. |
=(-10, 4,-1), |
А(12, 6, -7), |
С (2, 9, -9). |
14. |
=( 2, 3, -2), |
А( 6, -8, -5), |
С (6,-14,-9). |
15. |
=( 0, 4,-5), |
А( 7, -5, 2), |
С (4, -5, 6). |
16. |
=( 0, 4, 8), |
А(-3,-6,-2), |
С (-7, -4, 3). |
17. |
=( 5, 7, 4), |
А( 2,-5,-2), |
С (11, 5, 0). |
18. |
=(-4, 1, 10), |
А( 1, -5, -4), |
С (-2, -3, 6). |
19. |
=( 2, -2, -3), |
А(-1, 1, 3), |
С (3, 1, 9). |
20. |
=(-4, 5, 0), |
А( 1, 2,-7), |
С (1,-2,-4). |
21. |
=(-4,-8, 0), |
А( 0, 1, 1), |
С (-2,-4, 5). |
22. |
=(-7,-4, -5), |
А(-2,-1, 2), |
С (-12,-3,-7). |
23. |
=( 1,10,-4), |
А(-1, 2, 1), |
С (1,12,-2). |
24. |
=( 3,-2, 2), |
А(-5, 5,-2), |
С (-11, 1,-2). |
25. |
=(-5, 0, 4), |
А( 1, 2, 3), |
С (5, -1, 3). |
26. |
=( 8, 0, 4), |
А(-5, 5, 5), |
С (0, 1, 7). |
27. |
=( 4, 5, 7), |
А( 0,-4,-6), |
С (2, 5, 4). |
28. |
=( 10,-4, 1), |
А(-5, 3,-4), |
С (5, 0, 2). |
29. |
=(-3, 2,-2), |
А(-4, 1,-3), |
С (2, 5,-3). |
30. |
=( 0,-4, 5), |
А(-2,-10, 9), |
С (1,-10, 5). |