- •Міністерство освіти і науки україни
- •1. Лінійна алгебра
- •1.1 Аудиторні завдання
- •1.2 Індивідуальні завдання
- •1.2.1 Розвязати рівняння
- •1.2.3. Обчислити визначник 4-го порядку.
- •1.2.4 Розвязати систему рівнянь :
- •1.2.6 Виконати дії над матрицями
- •1.2.8. Розвязати матричне рівняння.
- •2.Векторна алгебра
- •2.1 Аудиторні завдання
- •2.2 Індивідуальні завдання
- •2.2.2 Знайти модулі суми та різниці векторів і ,.
- •2.2.3. Вектор розкладено за базисомI, ,. Знайти розклад за цим базисом вектораd, протилежно напрямленого до вектора с, якщо відомий модуль вектора d.
- •2.2.4. Дано чотири вектори: . Якщо вектори утворюють базис, знайти розвинення вектораm за цим базисом.
- •2.2.6. Скалярний добуток векторів
- •2.2.9 Знайти роботу, яку виконує сила f , рухаючись прямолінійно із точки а в точку в.
- •2.2.11 Обчислити площу паралелограму, побудованого на векторах m та n і знайти скалярний добуток .
- •2.2.12 Дано вектори а та. Знайти координати векторного добутку.
- •2.2.13 Знайти момент сили p відносно точки с, якщо сила прикладена до точки а.
- •2.2.14 Дано координати вершин трикутника авс. Знайти ,, довжину висоти вd та внутрішній й зовнішній кут при вершині а.
- •2.2.15 Дано вектори а, с. Знайти їх мішаний добуток і зясувати, праву чи ліву трійку утворюють дані вектори.
- •2.2.16 Зясувати, чи знаходяться чотири точки, координати яких задані, на одній площині.
- •2.2.17 Обчислити обєм тетраедра з вершинами у точках а, в, с, d та його висоту, опущену з вершини d на грань авс.
- •3. Аналітична геометрія на площині
- •3.1 Аудиторні завдання
- •3.2. Індивідуальні завдання
- •3.2.1 Трикутник авс задано координатами його вершин. Зробити креслення і знайти:
- •3.2.2 Знайти рівняння прямих, , які проходять через т.M і розташовані паралельно та перпендикулярнодо відомої прямоїl. Рівняння прямої l записати у «відрізках» та побудувати її.
- •3.2.5 Перейшовши до полярних координат, побудувати криву, задану рівнянням у декартових координатах.
- •4. Пряма та площина у просторі
- •4.1 Аудиторні завдання
- •4.2 Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •5.Поверхні другого порядку
- •6. Лінійні оператори
- •6.1 Аудиторні завдання
- •6.2 Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Література
2.2 Індивідуальні завдання
2.2.1.Дано: координати точокА, В та координати вектора . Знайти: а) напрямні косинуси вектора б) перевірити колінеарність векторів та а порівняти абсолютні величини та напрямок даних векторів у випадку їх колінеарності.
=(-2,-6, 20), А(-3,-2, 6), В (-2, 1,-4)
=( 5, 17,-4), А(-2, 3,-5), В ( 8, 37,-13)
=(-4,-9, 3), А( 2,-2, 4), В ( 14, 25,-5)
=(-24,-10, 10), А( 3, 2, 1), В (15, 7,-4)
=(15,-30, 6), А( 6, 3, 7), В ( 1, 13, 5)
=(10,-26,-8), А(-1,-2,-4), В ( 4,-15,-8)
=( 3,-2,-5), А( 7, 2, 2), В (-2, 8, 17)
=(-1, 9,-2), А( 1,-5,-9), В ( 3,-23,-5)
=( 17,-4, 5), А( 6,-5,-3), В ( 40,-13, 7)
=(-9, 3,-4), А( 3, 4,-6), В (30,-5, 6)
=(-10, 10,-24), А( 2, 3,-10), В ( 7,-2, 2)
=(-30, 6, 15), А(-7, 1,-2), В ( 3,-1,-7)
=(-26,-8, 10), А( 6, 3,-2), В (-7,-1, 3)
=(-2,-5, 3), А(-1,-7, 8), В ( 5, 8,-1)
=(-9, 2, 1), А(-2,-5, 5), В (-20,-1, 7)
=(-2,-6, 20), А( 4, 2, 0), В ( 5, 5,-10)
=( 5,-1, 7), А(-7, 5,-3), В ( 3, 3, 11)
=(-8, 9, 1), А( 1, 5,-2), В (-23, 32, 1)
=( 3,-4, 2), А( 5, 8,-1), В (-4, 20,-7)
=( 3,-5, 5), А(-3, 5,-14), В ( 3,-5,-4)
=( 10,-26,-8), А(-10, 9, 8), В (-5,-4, 4)
=(-9, 6, 15), А( 13,-1, 6), В ( 16,-3, 1)
=(-1, 9,-2), А( 5,-6,-1), В ( 7,-24, 3)
=( 5, 17,-4), А(-3, 6,-5), В ( 7, 40,-13)
=(-4,-9, 3), А(-6, 3, 4), В ( 6, 30,-5)
=(-24,-10, 10), А(-10, 2, 3), В ( 2, 7,-2)
=( 15,-30, 6), А(-2,-7, 1), В (-7, 3,-1)
=( 10,-26,-8), А(-2, 6, 3), В ( 3,-7,-1)
=( 3,-2,-5), А( 8,-1,-7), В (-1, 5, 8)
а =( 1,-9, 2), А( 5,-2,-5), В ( 7,-20,-1).
2.2.2 Знайти модулі суми та різниці векторів і ,.
1. |
=( 1,-2,0 ), |
=( 2,-4,-2 ) |
2. |
=( 9,-6,-11 ), |
=( -17, 7, 15 ) |
3. |
=( -3, 5, -8 ), |
=( -1, 1, -4) |
4. |
=( 1, -3, 5 ), |
=( -11, 13, -10 ) |
5. |
=( -4, 5, 1 ), |
=( -5, 13, 5 ) |
6. |
=( 6, -2,-2 ), |
=( -9, 8, 4 ) |
7. |
=( 4, 0, 8 ), |
=( 8, -8, 16 ) |
8. |
=( 1, 3, -7 ), |
=( -2,-1, 5 ) |
9. |
=( 0, 10, -20 ), |
=( -10, 5, -10 ) |
10 |
=( 4, 0, -1 ), |
=( -4, 4, -2 ) |
11. |
=( -2, 0, 1 ), |
=( -4,-2, 2 ) |
12. |
=( -6, -11, 9 ), |
=( 7, 15, -17 ) |
13. |
=( 5, -8, -3 ), |
=( 1,-4, -1 ) |
14. |
=( -3, 5, 1 ), |
=( 13, -10, -11 ) |
15. |
=( 5, 1, -4 ), |
=( 13, 5, -5 ) |
16. |
=( -2,-2, 6 ), |
=( 8, 4, -9 ) |
17. |
=( 0, 8, 4 ), |
=( -8, 16, 8 ) |
18. |
=( 3,-7, 1 ), |
=( -1, 5,-2 ) |
19. |
=( 10,-20, 0 ), |
=( 5,-10, -10 ) |
20. |
=( 0,-1, 4 ), |
=( 4,-2,-4 ) |
21. |
=( 0, 1,-2 ), |
=( -2, 2,-4 ) |
22. |
=( -11, 9,-6 ), |
=( 15, -17, 7 ) |
23. |
=( -8,-3, 5 ), |
=( -4,-1, 1 ) |
24. |
=( 5, 1,-3 ), |
=( -10,-11, 13 ) |
25. |
=( 1, -4, 5 ), |
=( 5,-5, 13 ) |
26. |
=( -2, 6, -2 ), |
=( 4, -9, 8 ) |
27. |
=( 8, 4, 0 ), |
=( 16, 8, -8 ) |
28. |
=( -7, 1, 3 ), |
=( 5, -2, -1 ) |
29. |
=( -20, 0, 10 ), |
=( -10,-10, 5 ) |
30. |
=( -1, 4, 0 ), |
=( -2,-4, 4 ) |