- •Міністерство освіти і науки україни
- •1. Лінійна алгебра
- •1.1 Аудиторні завдання
- •1.2 Індивідуальні завдання
- •1.2.1 Розвязати рівняння
- •1.2.3. Обчислити визначник 4-го порядку.
- •1.2.4 Розвязати систему рівнянь :
- •1.2.6 Виконати дії над матрицями
- •1.2.8. Розвязати матричне рівняння.
- •2.Векторна алгебра
- •2.1 Аудиторні завдання
- •2.2 Індивідуальні завдання
- •2.2.2 Знайти модулі суми та різниці векторів і ,.
- •2.2.3. Вектор розкладено за базисомI, ,. Знайти розклад за цим базисом вектораd, протилежно напрямленого до вектора с, якщо відомий модуль вектора d.
- •2.2.4. Дано чотири вектори: . Якщо вектори утворюють базис, знайти розвинення вектораm за цим базисом.
- •2.2.6. Скалярний добуток векторів
- •2.2.9 Знайти роботу, яку виконує сила f , рухаючись прямолінійно із точки а в точку в.
- •2.2.11 Обчислити площу паралелограму, побудованого на векторах m та n і знайти скалярний добуток .
- •2.2.12 Дано вектори а та. Знайти координати векторного добутку.
- •2.2.13 Знайти момент сили p відносно точки с, якщо сила прикладена до точки а.
- •2.2.14 Дано координати вершин трикутника авс. Знайти ,, довжину висоти вd та внутрішній й зовнішній кут при вершині а.
- •2.2.15 Дано вектори а, с. Знайти їх мішаний добуток і зясувати, праву чи ліву трійку утворюють дані вектори.
- •2.2.16 Зясувати, чи знаходяться чотири точки, координати яких задані, на одній площині.
- •2.2.17 Обчислити обєм тетраедра з вершинами у точках а, в, с, d та його висоту, опущену з вершини d на грань авс.
- •3. Аналітична геометрія на площині
- •3.1 Аудиторні завдання
- •3.2. Індивідуальні завдання
- •3.2.1 Трикутник авс задано координатами його вершин. Зробити креслення і знайти:
- •3.2.2 Знайти рівняння прямих, , які проходять через т.M і розташовані паралельно та перпендикулярнодо відомої прямоїl. Рівняння прямої l записати у «відрізках» та побудувати її.
- •3.2.5 Перейшовши до полярних координат, побудувати криву, задану рівнянням у декартових координатах.
- •4. Пряма та площина у просторі
- •4.1 Аудиторні завдання
- •4.2 Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •5.Поверхні другого порядку
- •6. Лінійні оператори
- •6.1 Аудиторні завдання
- •6.2 Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Література
3.2.5 Перейшовши до полярних координат, побудувати криву, задану рівнянням у декартових координатах.
1. | |
2. | |
3. | |
4. | |
5. | |
6. | |
7. | |
8. | |
9. | |
10. | |
11. | |
12. | |
13. | |
14. | |
15. | |
16. | |
17. | |
18. | |
19. | |
20. | |
21. | |
22. | |
23. | |
24. | |
25. | |
26. | |
27. | |
28. | |
29. | |
30. |
4. Пряма та площина у просторі
4.1 Аудиторні завдання
Знайти рівняння площини, яка проходе через точки
А(1; -1; -1), В(2;1; 5) та С(1; 1; 3).
Знайти параметричні рівняння прямої, яка проходе через точку А(1; 1; 3), та паралельна прямій.
Знайти рівняння площини у відрізках, якщо площина проходе через точку А(1; 2; 3) та паралельна площині .
Для точки А(-2; -2; 9) та площини знайти проекцію точки на площину та відстань від точки до площини.
Знайти точку симетричну точці А(1; 1; 3) відносно прямої, яка проходе через точки В(1; -1; -1) та С(2;1; 5). ().
Знайти кут між прямою та прямою, яка проходе через точкиА(-2; -2; 9) та В(1; 1; 3). ().
Знайти кут між прямою та площиною. ().
Знайти відстань між прямою та прямою, яка проходе через точкиА(-2; -2; 9) та В(1; 1; 3). ().
4.2 Індивідуальні завдання
Задано точки знайти:
Рівняння площини (АВС) у «відрізках» та побудувати її.
Рівняння прямої, яка проходе через точку С та паралельна прямій (АВ).
Рівняння площини, що проходить через точку C перпендикулярно прямій АВ.
Рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно до площини(АВС).
Рівняння площини, що проходить через точку паралельно площині (АВС).
Відстань від точки до площини (АВС).
Проекцію точки на площину (АВС).
Точку симетричну точці відносно площини (АВС).
Точку симетричну точці С відносно прямої (АВ).
Кут між прямими (АВ) та (СD).
Кут між прямою (СD) та площиною (АВС).
Відстань між прямими (АВ) та (СD).
Варіанти індивідуальних завдань
1. |
А (1; 1; 1), |
В(3; 2; 1) |
С(-5; -1; 2), |
D(2; 0; 4). |
2. |
А(-2; 1; 1), |
В(0; 2; 1), |
С(-2; 2; 2), |
D(-3; 1; -3). |
3. |
А (3; 1; 1), |
В(1; 1; 2), |
С(5; 2; 1), |
D(6; -1; 2). |
4. |
А(3; 1; -1), |
В(1; -1; 2), |
С(5; -3; 2), |
D(9; 7; -1). |
5. |
А(-8; 2; 1), |
В(4; 1; -4), |
С(-2; -1; 1) |
D(6; -1; 6). |
6. |
А(-7; 1; 3), |
В(5; 1; -3), |
С(-5; 2; 1), |
D(7; 2; 4) |
7. |
А(2; -5; 2) |
В(-2; 3; 2), |
С(1; 3; -1), |
D(-1; -3; -5). |
8. |
А(0; 2; -2), |
В(1; -6; 1), |
С(2; -2; -2), |
D(2; 3; 0). |
9. |
А(-1; -3; 2), |
В(1; 1; -2), |
С(-1; -1; 1), |
D(-2; 0; -3). |
10. |
А(-2; 1; 5), |
В(1; 1; -1), |
С(2; -2; 3), |
D(-2; 0; -2). |
11. |
А(1; 0; -4) |
В(-2; 1; 0), |
С(1; 1; -6), |
D(2; 4; -5). |
12. |
А(-3; 1; 3), |
В(1; 1; -5), |
С(1; -2; 1), |
D(2; 1; 2). |
13. |
А(1; -1; 2), |
В(3; 1; 1), |
С(-3; 0; -1) |
D(0; 0; -4). |
14. |
А(1; 1; 3), |
В(2;2; 3), |
С(2; 1; 1), |
D(-2; 3; 4). |
15. |
А(1; 1; 1), |
В(1; -1; 3), |
С(-3; 1; -1), |
D(-9; 3; 3). |
16. |
А(1; 1; 2), |
В(-1; 1; 1), |
С(-1; 2; 2), |
D(-2; 4; -1). |
17. |
А(1; 1; 1), |
В(3; 1; 2), |
С(1; 0; 0), |
D(6; 1; -1). |
18. |
А(2; 1; 1), |
В(2; 2; 2), |
С(4; 0; 1), |
D(8; 3; -3). |
19. |
А(1; 1; 1), |
В(2; 7; -1), |
С(2; 1; 2), |
D(3; 2; -2). |
20. |
А(2; 1; 1), |
В(1; 7; -3), |
С(1; -1; 1), |
D(0; 0; 4). |
21. |
А(1; 2; 1), |
В(2; 4; 1) |
С(2; 2; 2), |
D(-1; 5; 2). |
22. |
А(1; 5; 1), |
В(-2; 3; 3), |
С(3; 3; -2), |
D(2; 4; 4). |
23. |
А(1; 2; -1), |
В(-2; 4; 3), |
С(3; 4; -2), |
D(-2; 5; -1). |
24. |
А(1; 1; 1), |
В(2; 3; 3), |
С(0; 3; 1), |
D(7; -7; -6). |
25. |
А(1; 2; 1), |
В(2; 4; 3), |
С(0; 4; 1), |
D(0; 1; 4). |
26. |
А(1; 1; 3), |
В(2; 2; 3), |
С(1; 2; 1), |
D(4; 0; 2). |
27. |
А(1; 1; 1), |
В(3; 2; 3), |
С(2; 2; 1), |
D(0; 3; 4). |
28. |
А(1; 1; 2), |
В(2; 2; 2), |
С(3; 1; 0), |
D(2; -1; 5). |
29. |
А(2; 1; 1), |
B(2; -2; 0), |
С(2; 0; 2), |
D(-4; 5; 3). |
30. |
А(1; 1; 2), |
В(2; 2; 6), |
С(2; 1; 4), |
D(2; 4; 1). |