Постановка завдання
Для
розробки задається передавальна функція
незмінною частини системи регулювання
,
задавальна дія 
,
чисельне значення статичної помилки
,
часу регулювання
та перерегулювання 
:
,
де:
- коефіцієнт передачі;
- Постійні
часу.
Задавальний вплив має вигляд
.
За вихідними даними визначити передавальну функцію коригувальної ланки, яке необхідно ввести в структурну схему САР для досягнення заданих показників якості, вибрати електричну схему коригувальної ланки і розрахувати її параметри.
Для реалізації управління на базі ЕОМ необхідно отримати дискретну передавальну функцію коригувальної ланки і привести алгоритм управління в дискретному вигляді.
3 Визначення коефіцієнта передачі і ступеня астатизму системи
Вираження помилки для задавального впливу
.
де
-задавальне
значення.
Щоб помилка не перевищувала заданого значення, повинні дотримуватися умови
.
Побудава логарифмічних характеристик вихідної частини системи
Передавальна функція вихідної частини системи буде мати вигляд
.
Визначаємо частоти що сполучають і записуємо їх у порядку зростання
Побудова
частотних характеристик робимо розмітку
логарифмічною шкали частот (осі абсцис)
відповідно до закону
(декадах) і шкали амплітуд (осі ординат)
в дБ.
Розмітивши
шкалу частот, відкладаємо на ній частоти
Знаходимо
дБ і відкладаємо її на вертикалі
=
1
.
Через отриману точку проводимо
низькочастотну асимптоту ЛАЧХ, що
представляє собою при
під нахилом 40дБ.
У точці
перетину цієї прямої з вертикаллю нахил
ЛАЧХ змінюється на -20 дБ / дек - це
відбувається тому, що ланки апериодична.
У наступній точці 
сполучення
нахил змінюється на -20 дБ / дек. У наступній
точці сполучення нахил змінюється на
-20 дБ / дек.
.
5 Побудова бажаних логарифмічних характеристик системи
Структуру бажаної системи можна представити у вигляді, зображеному на рис. 5.1.
Рисунок 5.1 - Структура бажаної схеми.
Відповідно правилами ЛАЧХ розімкнутої системи
.
де
-
ЛАЧХ вихідної системи;
- ЛАЧХ
частині коригувального контуру.
Отже,
.
Таким чином, побудувавши ЛАЧХ вихідної і бажаної систем, можна побудувати ЛАЧХ коригувального контуру.
У бажаної ЛАЧХ можна виділити три області, а саме: низьких, середніх і високих частот.
Низькочастотний ділянку визначає точність системи в сталому режимі. Коефіцієнт передачі і ступінь астатизму вихідної частини системи дорівнюють аналогічним параметрам бажаної системи і бажана ЛАЧХ в низькочастотної області збігається c ЛАЧХ вихідної частиною системи.
Найважливішою областю є область середніх частот. Нахил характеристики в цій області, а також межі області визначають запас стійкості і, значною мірою, якість системи. У цій області знаходиться частота зрізу, визначальна час регулювання, тобто швидкодію системи.
Вид ЛАЧХ в високочастотної області в меншій мірі впливає на показники якості системи, тому його формують, виходячи з простоти реалізації коригувальної ланки.
Побудова бажаної ЛАЧХ починається зі середньочастотної області. В основі методики формування середньочастотної області ЛАЧХ лежить залежність між параметрами перехідного процесу і параметрами комплексної частотної характеристики (КЧХ).
Користуючись
залежністю
=
f
(
),
за заданим перерегулювання
визначаємо
,
по знайденому
та графіком
=
f
(
)
знаходимо
.
Потім по заданому значенню
знаходять
.
Частоту зрізу бажаної ЛАЧХ визначають
за умовою
.
Визначивши частоту зрізу, проводимо через неї бажану ЛАЧХ. З умови оптимальності перехідного процесу нахил середньочастотної частини ЛАЧХ повинен бути -20 дБ / дек. У нахил змінюється на 60 дБ.
Середньочастотна частина бажаної ЛАЧХ обмежена частотами, на яких
.
Значення, відповідне заданому перерегулювання, і відповідне, значення запасу стійкості по фазі, визначаються за графіками рис.4.9 [4]. При цьому слід пам'ятати, що збільшення середньочастотної області призводить до збільшення запасів стійкості.
Низькочастотну частину бажаної ЛАЧХ проводять таким чином, щоб характеристика коригувального контуру в цій області по можливості не мала переломів або мала не більше одного зламу. Це можливо, якщо бажана і вихідна характеристики в цій області збігаються, паралельні або мають не більше одного відрізка, що відрізняється по нахилу на ± 20 дБ / дек.
Високочастотну частину бажаної ЛАЧХ формують так, щобхарактеристика коригувального контуру не мала переломів або мала не більше одного зламу. У багатьох випадках цього можна досягти, якщо відрізки високочастотної області бажаної ЛАЧХ будуть паралельні відповідним відрізкам вихідної ЛАЧХ або нахили відрізків на одній з ділянок будуть відрізнятися не більше ніж на 20 дБ / дек. Важливою з точки зору захисту від перешкод системи від високочастотних перешкод є обмеженість ЛАЧХ коригувальної ланки на високих частотах, яка забезпечується при збігу або паралельності бажаної і вихідної ЛАЧХ.
Для побудови ЛФЧХ необхідно записати її аналітичний вираз, а потім, надаючи частоті числові значення в області низьких, середніх і високих частот, обчислити відповідні їй значення.
При послідовному з'єднанні ланок ФЧХ системи складається з алгебраїчної суми складових, кожна з яких є ФЧХ ланки, що входить у з'єднання.
При цьому слід врахувати, що апериодична ланка вносить запізнювання
.
Форсуюча ланка вносить запізнювання
.
Построение начинаем с определения частоты среза.
За графіком рис.4.8
[4] для заданого перерегулювання
визначимо
.
Частота
зрізу знаходиться в інтервалі
.
Беремо
.
За
графіком рис.4.8 [4] знаходимо значення
,
що обмежують областьсередніх
частот бажаної характеристики. За цим
же графіком знаходимо значення
- запас стійкості по фазі на частоті
зрізу.
У рис.1
на рівнях
дБ проводимо штрихові лінії, що обмежують
область середніх частот. Через точку
проводимо відрізок середньочастотної
асимптоти ЛАЧХ під нахилом -20дБ / дек.
На
частоті
здійснюється
зміна нахилу характеристики на --20дб /
дек.
Починаючи
з частоти
бажана характеристика змінює нахил на
-80 дб / дек стає паралельно з вихідною.
Тоді в високочастотнії області у нас
немає відрізків, що відрізняються по
нахилу.
Побудувавши
ЛАЧХ бажаної системи, необхідно записати
її передавальний функцію, вираз ФЧХ,
побудувати ЛФЧХ і перевірити запаси
стійкості по фазі і по модулю. Якщо запас
стійкості по фазі на частоті зрізу для
бажаної системи не менше
,
визначеного за графіком рис.4.8 [4], а запас
стійкості по амплітуді на частоті
не менш рекомендованих значень для
якісних систем, то дана бажана система
забезпечить задані показники якості
регулювання.
Відповідно до викладеного
,
.
Таблиця 5.1 – розрахунок фаз на частотах спряжіння
|
|
0,1 |
1 |
1,26 |
20 |
100 |
|
|
-175,7 |
-143,4 |
-137,3 |
-127,6 |
-225,7 |
