
- •Міністерство освіти і науки,
- •1.3.2 Метод підстановки (метод заміни змінної)
- •1.3.8 Деякі тригонометричні підстановки
- •1.4 Індивідуальні завдання
- •1.4.1 Знайти інтеграли безпосереднім інтегруванням
- •1.4.2 Знайти інтеграли за допомогою внесення сталої, змінної, функції під знак диференціалу або методом підстановки
- •1.4.3 Знайти інтеграли методом інтегрування частинами
- •1.4.4 Знайти інтеграли від функцій, що містять квадратний тричлен у знаменнику
- •1.4.5 Знайти інтеграли від дробово-раціональних функцій
- •1.4.6 Знайти інтеграл від ірраціональної функції
- •1.4.7 Знайти інтеграли від тригонометричних функцій (приклад (в) на універсальну тригонометричну підстановку)
- •1.4.8 Знайти інтеграл, використавши відповідну тригонометричну підстановку
- •2. Визначений інтеграл
- •2.1 Аудиторні завдання
- •2.2 Індивідуальні завдання
- •2.2.1 Обчислити наступні інтеграли:
- •2.2.2 Обчислити невласні інтеграли або встановити їх розбіжність
- •2.2.3 Обчислити площі фігур, обмежених вказаними лініями
- •2.2.4 Обчислити довжину дуги кривої, заданої в прямокутних координатах
- •2.2.5 Обчислити довжину дуги кривої, заданої параметрично
- •2.2.6 Обчислити довжину дуги кривої, заданої в полярних координатах
- •2.2.7 Обчислити об’єм тіла обертання (вісь обертання ох)
- •2.2.8 Знайти координати центра мас однорідної кривої l
- •2.2.9 Знайти координати центра мас однорідної фігури ф, обмеженої вказаними лініями
- •Л і т е р а т у р а
1.4.6 Знайти інтеграл від ірраціональної функції
1.2.
3.4.
5.6.
7.8.
9.10.
11.12.
13.14.
15.16.
17.18.
19.20.
21.22.
23.24.
25.26.
27.28.
29.30.
1.4.7 Знайти інтеграли від тригонометричних функцій (приклад (в) на універсальну тригонометричну підстановку)
1. |
а) |
|
2. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
3. |
а) |
|
4. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
5. |
а) |
|
6. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
7. |
а) |
|
8. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
9. |
а) |
|
10. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
11. |
а) |
|
12. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
13. |
а) |
|
14. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
15. |
а) |
|
16. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
17. |
а) |
|
18. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
19. |
а) |
|
20. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
21. |
а) |
|
22. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
23. |
а) |
|
24. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
25. |
а) |
|
26. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
27. |
а) |
|
28. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|
29. |
а) |
|
30. |
а) |
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
г) |
|
|
г) |
|
|
д) |
|
|
д) |
|