- •Міністерство освіти і науки,
- •1.3.2 Метод підстановки (метод заміни змінної)
- •1.3.8 Деякі тригонометричні підстановки
- •1.4 Індивідуальні завдання
- •1.4.1 Знайти інтеграли безпосереднім інтегруванням
- •1.4.2 Знайти інтеграли за допомогою внесення сталої, змінної, функції під знак диференціалу або методом підстановки
- •1.4.3 Знайти інтеграли методом інтегрування частинами
- •1.4.4 Знайти інтеграли від функцій, що містять квадратний тричлен у знаменнику
- •1.4.5 Знайти інтеграли від дробово-раціональних функцій
- •1.4.6 Знайти інтеграл від ірраціональної функції
- •1.4.7 Знайти інтеграли від тригонометричних функцій (приклад (в) на універсальну тригонометричну підстановку)
- •1.4.8 Знайти інтеграл, використавши відповідну тригонометричну підстановку
- •2. Визначений інтеграл
- •2.1 Аудиторні завдання
- •2.2 Індивідуальні завдання
- •2.2.1 Обчислити наступні інтеграли:
- •2.2.2 Обчислити невласні інтеграли або встановити їх розбіжність
- •2.2.3 Обчислити площі фігур, обмежених вказаними лініями
- •2.2.4 Обчислити довжину дуги кривої, заданої в прямокутних координатах
- •2.2.5 Обчислити довжину дуги кривої, заданої параметрично
- •2.2.6 Обчислити довжину дуги кривої, заданої в полярних координатах
- •2.2.7 Обчислити об’єм тіла обертання (вісь обертання ох)
- •2.2.8 Знайти координати центра мас однорідної кривої l
- •2.2.9 Знайти координати центра мас однорідної фігури ф, обмеженої вказаними лініями
- •Л і т е р а т у р а
Міністерство освіти і науки,
МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Запорізький національний технічний університет
ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ
з вищої математики
для студентів
технічних спеціальностей
денної форми навчання
(2-й семестр)
1 частина
2011
Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання (2-й семестр, 1частина) / Укл.: Скуйбіда Л. Г., Слюсарова Т. І. - Запоріжжя: ЗНТУ, 2011 - 70 с.
Укладачі:
Розділ «Невизначений інтеграл» - Т. І. Слюсарова, ас.
Розділ «Визначений інтеграл» - Л. Г. Скуйбіда, ст. викл.; Т. І. Слюсарова, ас.
Рецензент: І. М. Килимник, доц., к.т.н.
Відповідальний за випуск: Т. І. Слюсарова, ас.
Комп’ютерна верстка: С. І. Давиденко С. І., Т. І. Слюсарова
Затверджено на засіданні
кафедри вищої математики ЗНТУ
Протокол № 7 від 25.05.11
ЗМІСТ
1. Невизначений інтеграл |
4 |
1.1 Таблиця інтегралів |
4 |
1.2 Правила інтегрування |
5 |
1.3 Аудиторні завдання |
7 |
1.4 Індивідуальні завдання |
14 |
2. Визначений інтеграл |
42 |
2.1 Аудиторні завдання |
42 |
2.2 Індивідуальні завдання |
45 |
Література |
70 |
1. НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ
1.1 Таблиця інтегралів:
;
1) ;
2) ;;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9);
10);
11);
12);
13) ;;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19)
20) ;
21) ;
22) ;
23) .
1.2 Правила інтегрування
1. деk- стала величина
2.
3.
4. Інтегрування частинами:
, або
5. Заміна змінної :, де
Деякі підстановки
№ з/с |
вид інтегралу |
підстановка |
вираз для |
новий інтеграл |
1. | ||||
2. | ||||
3. | ||||
4. | ||||
5. | ||||
6. | ||||
7. | ||||
8. | ||||
9. | ||||
10. | ||||
11. | ||||
12. |
Деякі види інтегралів,
для яких застосовується метод інтегрування частинами
№ з/с |
Вид інтегралу |
Що брати за |
Що брати за |
1. | |||
2. | |||
3. |
будь-який з множників |
будь-який з множників | |
4. | |||
- многочлен степені |
1.3 Аудиторні завдання
1.3.1 Безпосереднє інтегрування. Внесення сталої, змінної або функції під знак диференціалу
1. |
Відповідь: | |
2. |
Відповідь: | |
3. |
Відповідь: | |
4. |
Відповідь: 3 | |
5. |
Відповідь: | |
6. |
Відповідь: | |
7. |
Відповідь: | |
8. |
Відповідь: | |
9. |
Відповідь: | |
10. |
Відповідь: | |
11. |
Відповідь: | |
12. |
Відповідь: | |
13. |
Відповідь: | |
14. |
Відповідь: | |
15. |
Відповідь: |