Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

466.42 Кб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання

(1-й семестр) 1 частина

2010

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання (1-й семестр) 1 частина.

/ Укл.: Засовенко В.Г., Засовенко А.В., Килимник І.М., Паталаха Л.І., Полякова Т.Г., Попригіна Т.Ф. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2010.- 82 с

Укладачі: Засовенко В.Г., к.ф.-м. наук, доцент Засовенко А.В., к.т.н., ст.викл., Килимник І.М., к.т.н., доцент Паталаха Л.І., асистент Полякова Т.Г, асистент Попригіна Т.Ф., ст.. викл.

Рецензент: Онуфрієнко В.М., д.ф.-м.наук., професор

Відповідальний за випуск: Килимник І.М., к.т.н., доцент

Комп'ютерна верстка : Давиденко С.І.

Затверджено на засіданні кафедри вищої математики ЗНТУ Протокол № 3 від 17.10.10. р.

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

	3
	ЗМІСТ
		Стор.
1.	Лінійна алгебра.	4
1.1	Аудиторні завдання	4
1.2	Індивідуальні завдання	8
2.	Векторна алгебра	25
2.1	Аудиторні завдання	25
2.2	Індивідуальні завдання	27
3.	Аналітична геометрія на площині	54
3.1	Аудиторні завдання	54
3.2	Індивідуальні завдання	56
4.	Пряма та площина у просторі	64
4.1	Аудиторні завдання	64
4.2	Індивідуальні завдання	65
5.	Поверхні другого порядку	66
5.1	Аудиторні завдання	66
5.2	Індивідуальні завдання	66
6.	Лінійні оператори	70
6.1	Аудиторні завдання	70
6.2	Індивідуальні завдання	71
	Література	82

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

1. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

1.1 Аудиторні завдання

	1.Розв′язати рівняння та нерівності.
	x + 2	7		3
	x + 2	7		3
1)	x	x −1			− 1	= 0			Відповідь:{0; 2}.
	0	1		1
	x − 2	4		3
	x − 2	4		3
2)	0	x + 4			−1		< 0		Відповідь:х (-5; 2).
	0	2		2
	4	x	2
	4	x	2
3)	x − 2	3	−1		= 0				Відповідь:{6; -1}.
	1	2	1
	x −11	3		2
	x −11	3		2
4)	2	− 1		x − 7				> 0	Відповідь:х (4; 5).
	− 2	1		3

2.Обчислити визначники 4-го порядку: а) розклавши по елементам 1-го рядка; б)використавши властивості визначників.

	− 3	0	0	0
	− 3	0	0	0
1)	2	2	0	0	Відповідь: 30.
1)	1	3	−1	0	Відповідь: 30.
	− 1	5	3	5
	2	− 1	3	4
	2	− 1	3	4
2)	0	− 1	5	− 3	Відповідь: -20
	0	0	5	2
	0	0	0	2

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

					5
	2	-1	1	0
	2	-1	1	0
3)	0	1	2	-1	Відповідь: 0.
	3	-1	2	3
	3	1	6	1
	2	3	- 3	4
	2	3	- 3	4
4)	2	1	-1	2	Відповідь: 48.
	6	2	1	0
	2	3	0	- 5

3. Розв¢язати систему лінійних рівнянь а) за правилом Крамера; б) матричним способом; в) методом

Гауса.

ì2x + 3x

- 2x

= 3

í3x1 -

+ 5x3 =

Відповідь: {(3;-1;0)}

ï x

î 1

ì 2 x +

Відповідь: {(1;3;5)}

í x

5y - z =

ì x +

2y -

4z =

ìx = 2z -1

y -

5z =

-1

í2x +

Відповідь: í

y -

z = - 2

î y = z + 1

î x

ì 2x -

y +

z =

- 2

3z =

-1

Відповідь: Æ.

íx + 2y +

3y -

2z =

î x

	4.Розв¢язати однорідні системи лінійних рівнянь
	ì 2x + y - z = 0
1)	ï	Відповідь: {(0;0;0)}
1)	í x + 2y + z = 0	Відповідь: {(0;0;0)}
	ï
	î2x - y + 3z = 0

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

	ì	x - y - z = 0
2)	ï								Відповідь:
2)	í x + 4y + 2z = 0								Відповідь:
	ï				+ 3z = 0
	î3x + 7 y				+ 3z = 0
	ì	x			+ x		= 0
3)	ï	1				3		= 0	Відповідь:
3)	í3x1 - x2				+ 2x3			= 0	Відповідь:
	ïx		+ 3x	2	+ 4x		3	= 0
	î	1		2			3

ì x = 2t,
ï
íy = -3t, де t R
ï	= 5t,
î z
ì x		= t,
ï 1
í x	2 = t, де t R
ï		= -t,
îx3

5. Виконати дії над матрицями:

(A - 2F )× P

æ-13

Відповідь:

-19

- 24

æ-1

3 ö

S T × C - 2E

Відповідь:

- 2

- 3

- 7

-1ø

-1

0ö

æ4 5 -1 2

0 2 4

æ3 1

- 2 0ö

P = ç

÷'

F =

A = ç

÷,

3 1 2

0 2 3 1

è- 2 0 3 0ø

æ0 -1 3 1

3 1 0 -1ö

1 0 2

S =

0 2 2 1

C = ç2

5 4 0

è1

è1 2 0 -1ø

Знайти значення многочлена

f (A),

де А –

матриця, якщо

f (x)= x2 + 2x - 2 .

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

1ö

A =

- 2

Відповідь:

-12

13 - 2

0÷

÷ .

0 2 1

- 4 12 1

7. Розв¢язати матричні рівняння:

æ 3

4 ö

0 - 3ö

7 ö

Відповідь:

-1

- 2

÷ × X =

1 5

X = ç

-1,5 - 6ø

æ1

- 3ö

æ1

2 ö

- 4

2,5 ö

Відповідь:

X × ç

= ç

X = ç

è2

4ø

- 5ø

- 2,5ø

8. Дослідити систему лінійних рівнянь за теоремою Кронекера-

Капеллі, знайти всі розв¢язки системи:

x +

ìx1 = 2x3 -1

Відповідь:

2x3 = -1

ï2x + x

- 5x

= -1

îx2 = x3 +1

ìx + 2x

+ x

= 5

ìx1 = -1 + x3 + x4

Відповідь:

x2 +

x3 +

x4 = 3

x + x

= 2

î x2

= 3 - x3 - x4

3x - 2x

+ x

- x

= 0

x =14t

3x1 -

2x2

x4 = 0

Відповідь:

= 21t

x - x

+ 2x

+ 5x

= 0

ïx

= x

= t

ì4x1 + 2x2 - 3x3 + 2x4 = 3

ìx =10 -10t

= t

3x2

2x3 +

3x4 = 2

Відповідь:

ï x2

í2x1 +

3x + 2x

- 3x

+ 4x

= 1

ïx3 =15 -16t

= 4 - 5t

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

	ìx + 2x				2	+ 4x						3	- 3x			4	= 0
	ï	1			2							3				4
5)	ï3x1 + 5x2 + 6x3													- 4x4 = 0													ìx1 = 8x3 - 7x4
5)	í													+ 3x4 = 0								Відповідь: í						= 5x4 - 6x3
	ï4x1 + 5x2 - 2x3													+ 3x4 = 0													îx2	= 5x4 - 6x3
	ï3x + 8x					2	+ 24x							3	- 19x				4	= 0
	î	1				2								3					4
			1.2 Індивідуальні завдання
			1.2.1 Розв′язати рівняння
1.			x 3 -1												2.				5 -1 x								3.			0	x		4
1.			x 3 -1												2.				5 -1 x								3.			0	x		4
			5 -1 2						= 0									12 1 3						= 0						-1 3			2			= 0
			7	x			1												7		x	1								x	- 2		2
4.			x - 3 6												5.			5 - x 8									6.			2	3 -1
4.			x - 3 6												5.			5 - x 8									6.			2	3 -1
			3 1 x					= 0											x - 3			6	= 0							5	-1 x				= 0
			5	- 2			8											3			1	2								7	x		1
7.			7	x -1											8.			12 x 3									9.			2	x 3
7.			7	x -1											8.			12 x 3									9.			2	x 3
			- 2 -1 3								= 0								7 2 x					= 0						5	2 x		= 0
			5	1				x											5		-1	2								7	1	2
10.			4	x			0								11.			- 4			- 2	3					12.		x		- 3		- 2
10.			4	x			0								11.			- 4			- 2	3					12.		x		- 3		- 2
			- 2 3 -1							= 0									5		x	- 2				= 0		4 - 2 2									= 0
			2 2 x																x		-1 1							- 5 x					- 4
13.			1	x			5								14.				1		- 3	- 2					15.			6	2	- 3
13.			1	x			5								14.				1		- 3	- 2					15.			6	2	- 3
			x 3 - 4							= 0									x - 2 2						= 0					x 3 1				= 0
			-1 1 1															- 5 1 - x												8	5 - x

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

															9
16.			x		2	7				17.				0	x		4					18.	− 2 3					− 4
16.			x		2	7				17.				0	x		4					18.	− 2 3					− 4
			3		− 1 − 2		= 0							x 3 − 2					= 0					x	− 2 5							= 0
			2		− 1 x									−1 2 2									−1 1							x
19.			1		− 3	x					20.			− 1		7	2					21.		4	x			3
19.			1		− 3	x					20.			− 1		7	2					21.		4	x			3
			4		x	2					= 0			3 − x − 1						= 0				x	5			2	= 0
			− 5 1 − 4											x		5	1							3	− 4 1
22.			7		− x	− 1				23.				4	x		3					24.		x	1			3
22.			7		− x	− 1				23.				4	x		3					24.		x	1			3
			x −1			3	= 0							1	5	2		= 0						1	5			2		= 0
			5		1	2								3	− 4 x									3	− x			1
25.			x		− 2	5				26.				3	x		4					27.		x	5			1
25.			x		− 2	5				26.				3	x		4					27.		x	5			1
		− 2 3 − 4							= 0					2	5	1		= 0						3	− 4 x						= 0
		−1 x				1								x − 4			3							1	1			−1
28.			− 2		x	− 3				29.				x	3		2					30.		4	1			x
28.			− 2		x	− 3				29.				x	3		2					30.		4	1			x
			5 1 x					= 0						4	1	3		= 0						1	5			2		= 0
			7 2 2											1	− 4 x									x − 4 1
	1.2.2				Розв′язати нерівність.
1.				x + 3		1				2						2.					x + 4	4			− 2
1.				x + 3		1				2						2.					x + 4	4			− 2
					2	x −1 2						> 0									14	x + 5 − 7					> 0
					7	0				7											− 4	− 2			2
3.				x − 2		5				1						4.					3	− 2			1
3.				x − 2		5				1						4.					3	− 2			1
					4	x + 5 − 4							> 0								0 x − 2				5	< 0
				− 2		0				2											− 3	2		x + 3

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

										10
5.	x + 7		4	− 3						6.	− 5			1	1
5.	x + 7		4	− 3						6.	− 5			1	1
	5		x −1 − 5					> 0			5 x + 4				3					< 0
	−1		0	1							5		−1		x − 3
7.	x + 4		4	3						8.	x + 5			4	1
7.	x + 4		4	3						8.	x + 5			4	1
	2		x + 3 1			> 0						3		x −1 − 3					< 0
	2		2	1								2		0	− 2
9.	2		− 3	2						10.	4		1		3
9.	2		− 3	2						10.	4		1		3
	0 x + 4						8		> 0		4	x + 5			2			< 0
	− 2		3	x − 5							8		2	x + 7
11.	5		2	1						12.	x + 2			7	1
11.	5		2	1						12.	x + 2			7	1
	0	x − 3			7	> 0						3		x − 3 3			< 0
	5		2	x + 4								4		0	4
13.	x + 6		7	2						14.	x −14			2				3
13.	x + 6		7	2						14.	x −14			2				3
	3		x − 1 3				> 0					3		x − 7 −1							< 0
	− 5		0	− 5								− 3		3				1
15.	7		1	5						16.	x + 3			5	1
15.	7		1	5						16.	x + 3			5	1
	7	x + 8		3		> 0						4		x −1 2		< 0
	7		1	x + 3								2		3	1
17.	x + 2		7	3						18.	5		− 4		1
17.	x + 2		7	3						18.	5		− 4		1
	− 4 x − 3 4								> 0		0 x + 7							7	< 0
	2		0	− 2							− 5			4	x − 1
19.	3		2	−1						20.	7		5		3
19.	3		2	−1						20.	7		5		3
	3	x + 5		5	> 0						0	x + 8			4		< 0
	9		6	x − 1							7		5	x − 2
21.	x + 3		5	2						22.	x − 4			5	1
21.	x + 3		5	2						22.	x − 4			5	1
	− 2 x − 2 −1						> 0					3		x + 5 3				< 0
	6		3	3								7		0	7

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.11.2018207.36 Кб2Методичка(т32).doc
#
07.02.20163.72 Mб7методичка-5074-е-передел_ (3).doc
#
18.08.2019495.1 Кб2методичка-випускна робота doc.doc
#
07.02.2016707.07 Кб7Методичка-Финансовый анализ_Курсовая.DOC
#
07.02.2016255.49 Кб39методичка.DOC
#
07.02.2016466.42 Кб7Методичка.pdf
#
04.05.2019640.51 Кб4Методичка_Math_А5.doc
#
07.02.201618.93 Mб9Методичка_АМТО.doc
#
07.02.2016191.37 Кб11Методичка_Заземление_финальная.pdf
#
07.02.20162.76 Mб4Методичка_Масиви(1834).doc
#
04.11.2018772.61 Кб3Методичка_по_ПЕЧАМ.doc