перевод

Методика перевода чисел в разные системы исчисления

Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная частного с последнего.

Пример1.

а) Выполнить перевод числа 19 в двоичную систему счисления.

Решение

Таким образом, 19 = 10011₂

б) Перевести 181₁₀->”8” систему счисления

181	8
176	22	8
5	16	2
	6

Результат. 181₁₀->265₈

в) Перевести 622₁₀ - "16" систему счисления

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

Пример 2.

а) Перевести 10101101.1012 в десятичную систему счисления

10101101.101₂ = 1 2⁷+ 0 2⁶+ 1 2⁵+ 0 2⁴+ 1 2³+ 1 2²+ 0 2¹+ 1 2⁰+ 1 2^-1+ 0 2^-2+ 1 2^-3 =  173.625₁₀

б) Перевести 703.048 в в десятичную систему счисления

703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510

в) Перевести B2E.416 в в десятичную систему счисления

B2E.4₁₆ =  11 16²+ 2 16¹+ 14 16⁰+ 4 16^-1 = 2862,25₁₀

 Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

Для перехода от двоичной к восьмеричной  или шестнадцатеричной системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три ( четыре ) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной ( шестнадцатеричной ) цифрой.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Арифметические операции

Сложение

Выполняется точно также как и в десятичной системе счисления

Вычитание

Вычитание чисел в 2 и 8 СС выполняется по тем же правилам что и в десятичной. Если вычитаемое больше уменьшаемого, разность определяется между большим и меньшим числом, и перед ней ставится знак минус

Умножение

Операция умножения выполняется точно также как и в десятичной системе счисления

Прямой код

Используется при выполнении умножения и деления чисел, а остальные коды для замены вычитания сложением.

0.011 число положительное

1.011 число отрицательное

При выполнении операции умножения или деления двух двоичных дробей знаковые разряды складываются независимо от дробных частей

Обратный код

Применяется для замены операции вычитания сложением

Для положительных чисел: изображение правильной двоичной дроби одинаково в обратном и прямом коде

Для записи отрицательной правильной двоичной дроби в обратном коде необходимо заменить нули единицами и наоборот, а слева от запятой вместо –0 поставить 1

То есть –0,0101=1,1010

Необходимо учитывать:

• Все цифры слагаемых, включая и цифры знаковых разрядов, расположенных слева от запятой участвуют в сложении как разряды единого числа

• При переполнении, когда слева от запятой в результате сложения появляются две цифры, левая крайняя цифра переносится и складывается с младшим разрядом дробной части, а оставшаяся цифра слева от запятой определяет знак результата

• Если число разрядов дробной части отрицательной правильной двоичной дроби меньше числа разрядов дробной части другого слагаемого, то перед тем как перевести отрицательную дробь в обратный код необходимо дополнить ее справа нулями до равенства разрядов второго слагаемого

Если в знаковом разряде числа а обратном коде стоит 1, то для перехода к обычной записи надо в дробной части единицы заменить нулями, а нули – единицами, а слева от запятой записать –0

Дополнительный код

Так же как и обратный применяется для замены вычитания сложением

При этом: изображение положительной правильной двоичной дроби одинаково в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Для перевода отрицательной дроби: Необходимо нули заменить единицами, а 1 нулями. К младшему разряду прибавить единицу, затем слева от запятой поставить 1.

Необходимо помнить:

• Все цифры слагаемых, включая и цифры знаковых разрядов, расположенных слева от запятой участвуют в сложении как разряды единого числа

• При переполнении, когда слева от запятой в результате сложения появляются две цифры, левая крайняя цифра отбрасывается, а оставшаяся цифра слева от запятой определяет знак результата

• числа разрядов дробной части другого слагаемого, то перед тем как перевести отрицательную дробь в обратный код необходимо дополнить ее справа нулями до равенства разрядов второго слагаемого

• если в результате сложения слева от запятой получился 1, то число отрицательное, если 0, то положительное (соответственно переводить ничего не нужно)