Optika_otvety

Когерентні світлові хвилі можна одержати, якщо будь-яким способом поділити (за допомогою відбивання або заломлення) світло, яке випромінюється кожним атомом джерела, на дві частини. Якщо ці дві хвилі пройдуть різні оптичні шляхи, а потім накладаються одна на одну, то спостерігається інтерференція. Різниця оптичних довжин шляхів, які проходять інтерферуючі хвилі, не повинна бути дуже великою, тому що коливання , які додаються повинні належати одному і тому ж цугу хвиль.

Любое светящееся тело состоит из огромного количества светящихся атомов, каждый из которых излучает лишь очень короткое время τ = 10- с и затем «потухает». За это время атом испускает кусок волны приблизительно 3 м, называемый волновым цугом. Затем возбуждение атома повторяется, но излучаемый волновой цуг будет иметь другую начальную фазу, которая задается случайным образом. Следовательно, цуги одного атома, а тем более цуги разных атомов, принадлежащих одному источнику, будут некогерентными. По этой причине в результате наложения световых волн от двух независимых источников (например, двух электрических ламп накаливания) явление интерференции никогда не наблюдается.

Інтерференційні смуги рівного нахилу спостерігаються при відбиванні розсіяного світла від двох поверхонь тонкої плоскопаралельної пластинки. Смуги рівного нахилу локалізовані в нескінченості і для їх спостереження на екрані необхідна фокусуючи лінза.

Оптична різниця ходу світлових хвиль, що виникає при відбиванні монохроматичного світла від тонкої плівки:

плівки, і – кут падіння,

±λ/2 – зміна довжини хвилі при відбиванні від більш густого оптичного середовища.

Смуги рівної товщини спостерігаються при освітленні тонкої пластини зі змінною товщиною паралельним пучком світла. Смуги рівної товщини локалізовані поблизу поверхні пластини.

Якщо роль пластини змінної товщини відіграє повітряний прошарок між лінзою з великою фокусною відстанню і плоско паралельною пластинкою, то інтерференційну картину називають кільцями Ньютона.

Смуги рівної товщини

Кільця Ньютона та їх утворення

Радіуси світлих кілець Ньютона у відбитому світлі:

де k – номер світлого кільця, R - радіус кривизни лінзи.

Радіуси темних кілець Ньютона у відбитому

світлі:

Радіуси темних кілець Ньютона у прохідному світлі:

Радіуси світлих кілець Ньютона у прохідному світлі:

За допомогою кілець Ньютона можна визначити радіус кривизни лінзи або довжину світлової хвилі.

14.Умови для максимуму та мінімуму інтерференції.

Максимум інтенсивності світла в інтерференційній картині спостерігається в тих місцях, для яких оптична різниця ходу інтерферуючих променів дорівнює парному числу півхвиль:

= ±kλ (k = 0,1,2,…).

Мінімум інтенсивності спостерігається при оптичній різниці ходу, що дорівнює непарному числу на півхвиль:

Кольца Ньютона - пример полос равной, толщины. Они наблюдаются при отражении света.от соприкасающихся друг с другом плоско параллельной толстой стеклянной пластинки и плоско выпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Роль тонкой пленки переменной толщины b, от поверхности которой отражаются когерентные волны, играет зазор между пластинкой и линзой. Пусть показатель преломлений зазора n, толщина в точке Е равна b. Параллельный пучок света падает нормально (i1 = 0°) на плоскую поверхность ВС линзы и отражается от верхней и нижней поверхности зазора (от т. Е и F ). Найдем, радиус колец Ньютона r.

Оптическая разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхности зазора равна

(n < nст)

λ/2 учитывает сдвиг по фазе на π при отражении от оптически более плотной среды в т. F.

Из треугольника О1ДЕ следует

Тогда

радиус колец Ньютона для отраженного света.

радиус колец Ньютона для проходящего света.

Смуги однакового нахилу ( інтерференція від плоско паралельноїплівки або пластини) виникають при освітленні плівки розбіжним пучком променів або сферичною хвилею при умові, що n, d, λ – сталі. Кожна смуга відповідає променям, які падають на плівку під певним кутом. Смуги однакового нахилу локалізовані у нескінченності, оскільки вони утворюються паралельними інтерференційними променями, які перетинаються лише на нескінченності. Це явище використовується на практиці для дуже точного контролю ступеня плоско паралельності тонких прозорих пластинок (наприклад, скляних). Зміну товщини пластинки на величину порядку 10-8 м вже можна виявити за зміною форми кілець однакового нахилу. Кожному куту ί відповідає своя смуга ( рис.6).

2.Смуги однакової товщини ( інтерференція від клина – плівки, товщина якої неоднакова в різних місцях).Найпростіша плівка такого типу має форму плоского клина з малим кутом α між бічними гранями. В цьому випадку λ, n, ι - сталі, d – змінна. У відбитому світлі спостерігаються смуги, які утворюються при відбиванні променів від частин клина з однаковою товщиною. Смуги однакової товщини локалізовані по поверхні клина, тому, щоб їх спостерігати, треба акомодувати око на верхню поверхню клина (рис.7). Для клина паралельні промені, якими освітлюють клин, після відбиття від його верхньої та нижньої поверхонь, не будуть паралельними.

Интерференция света в тонких плоскопараллельных

пластинах

Рассмотрим плоскопараллельную стеклянную (или прозрачную) пластину n =1,5, толщиной b (условие временной когерентности будет выполняться, если

т.е. для λ0 = 5∙10-7 м и Δλ= 20 Å и b =6∙10-8 м). На пластинку падает под углом i

плоская монохроматическая волна. Пластина находится в воздухе nв = 1

Падающая волна частично отражается ( 5°) от верхней поверхности пластинки (луч 1), а

частично преломляется (луч АО). Преломленная волна, достигнув нижней поверхности пластинки, также частично отражается (луч ОС), а частично преломляется (луч 2’). То же самое происходит на верхней поверхности пластинки в точке С с лучом ОС, причем преломленная волна (луч 2)

накладывается на волну, непосредственно отраженную от верхней поверхности (луч 1). Эти две волны когерентны. Результат их интерференции зависит от величины - оптической разности хода.

Разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в т. С, равна

В геометрической оптике известен закон преломления:

Из тригонометрии

Тогда

При вычислении разности фаз Δφ между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода учесть изменение фазы при отражении в т. А. Т.к. в т. А происходит отражение от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной (n2 >n1, т.к. nст > 1), то фаза волны изменяется в т. А на π. В т. О отражение происходит от границы раздела среды, оптически более плотной со средой оптически менее плотной, поэтому изменения фазы в т. О не происходит.

Таким образом, изменение фазы в т. А можно учесть, добавив к (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме – λ/2. Тогда окончательно

- Оптическая разность хода для интерференции отраженных лучей 1 и 2.

- Оптическая разность хода для интерференции проходящих лучей 1’ и 2’.

15.Оптична та геометрична різниця ходу. Інтерферометр Жамена.

Интерферо́метр Жаме́на (интерференционный рефрактометр) — двухлучевой интерферометр, использовавшийся для измерения малых показателей преломления газов, предложенный Жюлем Жаменом в 1856 году.

В интерферометре Жамена свет проходит через две одинаковые плоскопараллельные стеклянные пластины толщиной не менее 20 мм. Они устанавливаются под

углом в 45° к линии, которая соединяет их центры и поворачиваются с помощью винтов относительно вертикальной и горизонтальной осей для изменения ширины интерференционных полос. При падении пучка света на первую пластину, он частично отражается от её внешней и внутренней поверхностей, расщепляясь на два луча. При этом расстояние между лучами зависит от толщины пластины. Интерференция возникает после отражения от второй пластины между лучами, каждый из которых испытал по одному отражению от разных поверхностей пластин. Разница хода между ними составляет

где — толщина пластин, — их показатель преломления относительно окружающей среды, и — углы преломления в них. Так как разность хода между лучами очень велика, интерференция в белом свете не наблюдается.

Применение

От толщины пластин зависит расстояние между лучами, интерференция которых изучается. Её делают достаточной для помещения на пути лучей кювет с газами. Если показатели преломления исследуемых газов равны n1 и n2, длина кювет , смещение полос при внесении разных газов

в кюветы m, а длина волны , то разница показателей преломления будет равна

На практике типичные значения , доступные для измерения, составляют по порядку величины 10−6.

Недостатки

Основными недостатками интерферометра Жамена является сложность работы в ультрафиолетовом диапазоне, требующая специальных пластин из кварца или флюорита и сложность изготовления одинаковых пластин толще 5 см. При этом толстые пластины очень медленно приходят в состояние теплового равновесия, нагреваясь во время эксперимента, и интерференционная картина при этом смещается. Недостатки интерферометра Жамена были позднее устранены в интерферометрахРождественского и Маха — Цендера. Сам интерферометр Жамена со временем был заменён интерферометром Рэлея.

Оптическая разность хода- это разность оптических длин путей световых волн, имеющих общие

начальную и конечную точки.

Геометрическая разность хода - это разность расстояний от источников интерферирующих волн до точки их интерференции.

Оптическая разность хода - то же что и геометрическая но домноженная на показатель преломления Интерферометр — измерительный прибор, действие которого основано на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучок электромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и направляется на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить разность фаз интерферирующих пучков в данной точке картины.

17. принцип Гюйгенса –Френеля .Метод зон Френзеля

Принцип Гюйгенса — Френеля — основной постулат волновой теории, описывающий и объясняющий механизм распространения волн, в частности, световых.

Принцип Гюйгенса - Френеля является развитием принципа, который ввёл Христиан Гюйгенс в 1678 году: каждая точка фронта (поверхности, достигнутой волной) является вторичным (т.е. новым) источником сферических волн. Огибающая фронтов волн всех вторичных источников становится фронтом волны в следующий момент времени.

Принцип Гюйгенса объясняет распространение волн, согласующееся с законами геометрической оптики, но не может объяснить явлений дифракции. Огюстен Жан Френель в 1815 году дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции элементарных волн, что позволило рассматривать на основе принципа Гюйгенса — Френеля и дифракционные явления.

Принцип Гюйгенса — Френеля формулируется следующим образом:

Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Густав Кирхгоф придал принципу Гюйгенса строгий математический вид, показав, что его можно считать приближенной формой теоремы, называемой интегральной теоремой Кирхгофа.

Фронтом волны точечного источника в однородном изотропном пространстве является сфера. Амплитуда возмущения во всех точках сферического фронта волны, распространяющейся от точечного источника, одинакова.

Дальнейшим обобщением и развитием принципа Гюйгенса является формулировка через интегралы по траекториям, служащая основой современной квантовой механики.

ФРЕНЕЛЯ ЗОНЫ - участки, на к-рые разбивают поверхность фронта световой волны для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке про-странства. Метод Ф. з. используется при рассмотрении задач о дифракции волн в соответствии с Гюйгенса - Френеля принципом .Рассмотрим распространение монохрома-тич. световой волны из точки А (источник) в к- -л. точку наблюдения В (рис.). Согласно принципу Гюйгенса - Фре-

неля, действие источника А заменяют действием воображаемых источников, расположенных на вспомогат. поверхности S, в качестве к-рой выбирают поверхность фронта сферич. волны, идущей из А. Эту поверхность разбивают на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краёв зоны до точки наблюдения В отличались на l/2: S1B-S0B=S2B-S1B=S3B-S2B=l/2 (S0 - точка пересечения фронта волны с линией А В, l-длина волны). Построенные таким способом равновеликие участки поверхности наз. Ф. з.

Радиус m-й Ф. з. в случае дифракции на круглых отверстиях и экранах определяется

следующим приближённым выражением (при ml<<b) где а и b - соответственно расстояния от источника и от точки наблюдения до отверстия (экрана). В случае

дифракции на прямолинейных структурах (прямолинейный край экрана, щель) размер т-й Ф. з. (расстояние внеш. края зоны от линии, соединяющей источник и точку наблюдения) приближённо

равен

Волновой процесс в точке В можно рассматривать как результат интерференции волн, приходящих в точку наблюдения от каждой Ф. з. в отдельности, приняв во внимание, что амплитуда колебаний от каждой зоны медленно убывает с ростом номера зоны, а фазы колебаний, вызываемых в точке В смежными зонами, противоположны. Поэтому волны, приходящие в точку наблюдения от двух смежных зон, ослабляют друг друга и амплитуда результирующего колебания в точке В меньше, чем амплитуда, создаваемая действием одной центр.зоны. Следовательно, действие всей волны в точке наблюдения В сводится к действию её малого участка, меньшего, чем центр.зона, т. е. использование Ф. з. даёт возможность наглядно объяснить прямолинейное распространение света с точки зрения его волновой природы.

Метод разбиения на Ф. з. позволяет просто составить качественное, а в ряде случаев достаточно точное и количественное представление о результатах дифракции волн при разл. сложных условиях их распространения. Экран, состоящий из системы концентрич. колец, соответствующих Ф. з. (см. Зонная пластинка ),может дать, как и линза, усиление освещённости на оси или даже создать изображение. Метод Ф. з. применим не только в оптике, но и при изучении распространения радио- и звуковых волн.

18.Дифракція Френеля та дифракція Фраунгофера від однієї щілини.

Дифракция волн – явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. На самом деле волна всегда распространяется прямолинейно, а иллюзия искривления луча создается в результате интерференции вторичных волн, которые возбуждаются падающей волной. НЕ БЫВАЕТ ДИФРАКЦИИ БЕЗ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ.

Диф. Френеля – размер препятствия соизмерим с длиной волны F=p^2/zл > или равно 1, m= R^2/лz < или равно 1. Небольшое расстояние от отверстия или преграды.

Диф. Фраунгофера – На значительном расстоянии. Размер препятствия много меньший зоны Френеля. F=p^2/zл<<1, m= R^2/лz <<1.

ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ОДНОЙ ЩЕЛИ

Дифракция Фраунгофера, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис. 261, а). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении ,

(179.1) где F- основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.

Рис. 261

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна /2, т. е. всего на ширине щели уместится : /2 зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с волновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Из выражения (179.1) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла . От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. Из приведенного построения следует, что при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Следовательно, если число зон Френеля четное, то

(179.2)

и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то

(179.3)

и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в направлении = 0 щель действует как одна