Optika_otvety

Труба Кеплера у найпростішому випадку складається з двох збиральних лінз: довгофокусного об’єктива і короткофокусного окуляра. Лінзи розташовані так, що задній фокус об’єктива співпадає з переднім фокусом окуляра (рис. 3).

Внаслідок цього паралельний пучок променів, що падає на об’єктив, залишається паралельним після виходу із окуляра. Такі оптичні системи називаються телескопічними.

Телескопічна система не збирає промені і не розсіює, тобто фокусна відстань системи в цілому дорівнює нескінченності, а оптична сила дорівнює нулю. Тому такі системи ще називаються афокальні.

Від дуже віддалених об’єктів поширюється практично паралельний пучок променів. У цьому випадку для розрахунку збільшення труби достатньо одного променя, який проходить через оптичний центр об’єктива (рис. 4).

Об’єктив труби дає у фокальній площині дійсне, зменшене, перевернуте зображення нескінченно віддаленого предмета. Це зображення розглядається через окуляр як через лупу.

о

о

В2

Кутове збільшення будь-якого оптичного приладу дорівнює

Відношення фокусних відстаней можна замінити відношенням діаметрів вхідного та вихідного пучків світла

Г (2а)

Труби Кеплера застосовують для спостережень земних і небесних об’єктів. Недоліком труби для спостереження земних об’єктів є то, що вона дає перевернуте зображення. Для повороту зображення використовують призматичні або лінзові оборотні системи. Наприклад, бінокль

складається з двох труб Кеплера, в кожній з яких використовують дві оборотні призми. Це дає можливість отримати пряме зображення і одночасно зменшити довжину труби. Зорові труби для земних спостережень мають невеликі збільшення 2х-12х. Неоднорідності атмосфери спотворюють зображення, тому великої інформації про об’єкт спостережень великі збільшення не дають. Для астрономічних спостережень використовують труби Кеплера без оборотних систем (телескопрефрактор). Вони мають збільшення від 7х-8х до 500х.

47. Будова та принцип дії труби Галілея

Зорова труба Галілея складається з довгофокусної збиральної лінзи – об’єктива, і короткофокусної розсіювальної лінзи – окуляра. Оптична схема труби Галілея зображена на рис. 5. Це також афокальна система. В трубі, наведеній на нескінченність, фокуси об’єктива і окуляра співпадають (точка F). Уявне пряме зображення спостерігач бачить під більшим кутом зору, тому воно здається збільшеним. Як і у випадку труби Кеплера, кутове збільшення також дорівнює відношенню фокусних відстаней Г=f1/f2 або відношенню діаметрів світлових пучків Г=D/d.

Труба Галілея дещо коротша за трубу Кеплера. Вона дає пряме зображення. Недоліком труби є відсутність проміжного зображення, куди можна було б помістити перехрестя ниток або шкалу, що потрібно для деяких оптичних приладів (теодоліт), а також менше поле зору і неможливість отримання великих збільшень. Застосовується вона як невеличкі туристичні зорові труби або як театральний бінокль (дві скріплені між собою труби Галілея).

48. Будова та принцип дії бінокля

Бинокли. Бинокулярный телескоп, обычно именуемый биноклем, представляет собой компактный п рибордля наблюдений обоими глазами одновременно; его увеличение, как правило, от 6 до 10 крат. В бинокляхиспользуют пару оборачивающих систем (чаще всего - Порро), в каждую из которых входят двепрямоугольные призмы (с основанием под 45°), ориентиров

анные навстречу прямоугольными гранями.Чтобы получить большое увеличение в широком поле зр ения, свободном от аберраций объектива, и,следовательно, значительный угол обзора (6- 9°), биноклю необходим очень качественный окуляр, болеесовершенный, чем телескопу с узким угл

ом зрения. В окуляре бинокля предусмотрена фокусировкаизображения, причем с коррекцией зрен ия, - его шкала размечена в диоптриях. Кроме того, в биноклеположение окуляра подстраивается под ра

сстояние между глазами наблюдателя. Обычно биноклимаркируются в соответствии с их увеличение м (в кратах) и диаметром объектива (в миллиметрах),например, 8*40 или 7*50.

48.Побудова зображень у випуклому дзеркалі

49.Побудова зображень у вгнутому дзеркалі

Построение изображения предмета в сферических зеркалах

От любой точки предмета, расположенного перед зеркалом, падает бесконечное множество лучей

— расходящийся световой пучок. Для построения изображения этой точки достаточно выбрать только два каких-либо луча, но лучше такие, ход которых после зеркала заранее известен. К таким лучам относятся (рис. 16.16): 1 — луч, параллельный главной оптической оси. Отраженный луч (или продолжение отраженного луча) проходит через главный фокус; 2 — луч, проходящий через главный фокус (или его продолжение проходит через главный фокус), отраженный луч идет параллельно главной оптической оси; 3 — луч (или его продолжение), проходящий через центр О зеркала. Отраженный луч возвращается в противоположном направлении вдоль той же прямой; 4 — луч, проходящий через полюс, после отражения пойдет симметрично относительно главной оптической оси зеркала.

Рис. 16.16

Если предмет плоский, то достаточно построить изображение его крайних точек. На рисунках 16.17—16.19 приведены построения изображений для разных положений предмета АВ перед зеркалом. Как видно, если предмет расположен на расстоянии d>R (рис. 16.17) (дальше центра вогнутого зеркала), то образуется перевернутое, действительное, уменьшенное изображение предмета. Если F<d<R (рис. 16.18), то изображение в вогнутом зеркале перевернутое, действительное, увеличенное. Если d<F (рис. 16.19), то изображение прямое, мнимое, увеличенное.

Рис. 16.17

Рис. 16.18

Рис.19

В выпуклом зеркале (рис. 16.20) изображение всегда мнимое, прямое, уменьшенное.

С учетом правила знаков можно записать формулу сферического зеркала для случаев, изображенных на рисунках 16.17 и 16.18

1d+1f=1F;1d+1f=1F;

на рисунке 16.19

1d−1f=1F;1d−1f=1F;

на рисунке 16.20

1d+1f=−1F;1d+1f=−1F;

Рис. 16.20

Рис. 16.21

Для построения изображения точечного предмета А (рис. 16.21), расположенного на главной оптической оси, из этого предмета направляют на зеркало любой луч AM, проводят параллельно этому лучу побочную оптическую ось ON и фокальную плоскость, находят побочный фокус F' (точка пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью). Отраженный луч пройдет через побочный фокус F' и пересечет главную оптическую ось в точке A1 которая и является изображением точки А.

50.Побудова зображень у додатній лінзі

Для построения изображения каждой точки достаточно двух лучей. Из бесчисленного множества лучей, выходящих из данной точки, выбирают те, ход которых наиболее прост и потому легко может быть воспроизведен в процессе построения изображения. Такими лучами являются:

1)луч, проходящий через центр линзы (при прохождении через линзу этот луч практически не изменяет своего направления);

2)луч, падающий на линзу параллельно ее главной оптической оси (после преломления в линзе этот луч либо сам, если линза собирающая, либо своим продолжением в обратную сторону, если линза рассеивающая, проходит через главный фокус линзы).

Чтобы построить изображение линейного предмета, например стрелки АВ (рис. 91), необходимо построить сначала изображение точки А, затем изображение точки В, после чего надо соединить точки А1 и В1; отрезокА1В1 и будет являться изображением данного предмета.

Используя эти указания, выясним, каким является изображение, даваемое собирающей линзой, при трех разных расстояниях предмета от линзы.

1. Пусть расстояние от предмета АВ до линзы превышает ее фокусное расстояние более чем в 2 раза (рис. 91, а).

Построим сначала изображение точки А. Для этого проведем из этой точки два луча, один из которых направим параллельно главной оптической оси линзы (после преломления в линзе он пройдет через ее главный фокус), а другой - через оптический центр линзы. Эти лучи пересекутся в некоторой точке А1. Точка А1 будет изображением точки А.

Построим теперь изображение точки В. Для этого, как и раньше, проведем из нее два луча - один параллельно главнойоптической оси линзы, а другой через ее центр. Точка пересечения этих лучей В1 будет изображением точки В.

Изображения всех остальных (промежуточных) точек предмета АВ будут лежать между А1 и В1. Соединив эти точки, проведя стрелку от первой из них ко второй, мы получим отрезок А1В1 - изображение предмета АВ.

Мы видим, что если предмет находится за двойным фокусом собирающей линзы, то его изображение является: а) действительным; б) уменьшенным; в) обратным (перевернутым).

Такое изображение используют в фотоаппарате, устройство которого будет рассмотрено в следующем параграфе.

2. Пусть предмет АВ находится между фокусом и двойным фокусом линзы (рис. 91, б). Как и в предыдущем случае, проведем сначала два луча из точки А. Точка

их пересечения А1 будет изображением точки А. Затем проведем два луча из точки В. Точка их пересечения В1 будет изображением точки В.

Соединив точки А1 и В1, получим отрезокА1В1 - изображение предмета АВ.

Мы видим, что если предмет находится между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы, то его изображение является: а) действительным; б) увеличенным; в) обратным (перевернутым).

Такое изображение используют при работе с проекционными аппаратами (диапроекторами, киноаппаратами и т.д.).

3. Пусть предмет АВ находится между линзой и ее фокусом (рис. 91, в).

Направив из точки А на линзу два стандартных луча, мы увидим, что после преломления в линзе они выйдут из нее расходящимися. Изображением точки А в этом случае будет точка пересечения не самих лучей, а их продолжений в обратную сторону. Таким образом, А1 - это мнимое изображение точки А.

Аналогично получаем точку В1 - мнимое изображение точкиВ.

Соединив точки А1 и В1, получаем отрезок А1В1 - мнимое изображение предмета АВ.

Итак, если предмет находится между собирающей линзой и ее фокусом, то его изображение является: а) мнимым; б) увеличенным; в) прямым (неперевернутым).

Такое изображение получают, когда пользуются лупой (увеличительным стеклом) при разглядывании мелких деталей какого-либо предмета или текста. В этом случае необходимо получать именно увеличенное изображение. А поскольку оно еще оказывается и прямым, то его удобно рассматривать (или читать).

Рассмотрим теперь изображение, даваемое рассеивающей линзой (рис. 91, г). Эта линза образует расходящийся пучок света. Поэтому действительных изображений с ее помощью получить нельзя.

Рассеивающая линза при всех положениях предмета дает мнимое, уменьшенное и прямое изображение.

48. Побудова зображень у від’ємній лінзі

Рисунок 4. Построение изображения в рассеивающей линзе.

Следует обратить внимание на то, что некоторые из стандартных лучей, использованных на рис. 3 и 4 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть использованы для построений. Изображения можно также рассчитать с помощью формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

49. Хід променів у призмах з різними заломними кутами

Призма в учении о светеназывают часть прозрачного для света вещества, ограниченную двумя не параллельными плоскостями.Линию AB пересечения этих плоскостей (фиг. 1) называют преломля ющим ребром П., плоскость CDEF,противолежащую ребру —

основанием П., угол, составляемый плоскостями AFDB и CEAB —

преломляющимуглом П., а плоскость KLM, проведенную перпендикулярно ребру, сечением П. Ко гда луч света ab (фиг. 2)попадает на П. под углом β к перпендикуляру N, то благодаря двукратному преломлению (см. это слово иДиоптрика) он проходит путь bcd, причем вышедший из П. луч cd от клоняется к основанию П. и составляет сперпендикуляром N' угол β', а с падающим лучом ab угол α, который называют углом отклонения и которыйс β, β' и преломляющим углом П. А связан зави симостью:

αζ= βζ+ β' — A... (1).

По коэффициенту преломления n вещества можно вычислить β', зная β и A, причем зависимость м еждуэтими величинами выражается так:

Исследование этих зависимостей (1) и (2) показывает, что угол отклонения α получает наименьше евозможное для него значение тогда, когда β' = β, т. е. когда луч проходит через П. симметрично. В этомслучае мы говорим, что П. расположена

относительно луча в минимуме отклонения, и тогда угол α связан спреломляющим углом A и коэ ффициентом преломления n более простой зависимостью:

Sin1/2(α + A) = nSin1/2A.. . (3),

которая дает возможность по измеренным углам A и α определить n; этим и пользуются для опре делениякоэффициентов преломления вещества, изготовляя из последнего П. и определяя по A и α величину n.

Фиг. 1. Фиг. 2. Фиг. 3

Если на П. падает целый пучок лучей, то каждый из них отклоняется; так, лучи ab и ae (фиг. 2) вый дут понаправлениям cd и fg; эти лучи, будучи продолжены обратно, пересекутся в некоторой точк е a1, котораяназывается изображением точки a, данной П.; действительно, глазу, помещенному в

O, точка a покажетсярасположенной в a1. В действительности, однако, направления всех отдельн ых лучей пучка, будучипродолжены обратно, пересекутся не в одной точке, а по двум перпендику лярным друг к другу весьмакоротеньким линиям, расположенным на некотором расстоянии друг от друга около точки a'. Чем короче этиастигматические линии и чем меньше расстояние между ними, тем ближе совокупность их представится ввиде точки и, следовательно, тем подобнее изоб ражение a' будет самому предмету a. Математическоеисследование показывает, что эти линии бу дут всего короче и расстояние между ними всего меньше, когда П.находится в минимуме отклоне ния. Ввиду сказанного — изображения, даваемые П. от предметов, вообщенесовершенны; наиболее совершенным являет

ся изображение весьма удаленной прямой линии,параллельной ребру П., которое, впрочем, хотя и вполне резко, но зато изогнуто в дугу, выпуклость которойнаправлена к основанию П. Исследов ание наиболее общего случая получения изображений П. являетсявесьма сложным и было разраб отано Листингом, Гельмгольцем и Корню. Так как коэффициент преломлениязависит от длины во лны (цвета) луча (см. Диоптрика, Свет), то угол отклонения при прочих равных условияхбудет неод инаков для лучей различной длины волны и белый луч, пройдя сквозь П., выйдет разложенным вс пектре (см.) в виде пучка разноцветных лучей. Этим свойством П. пользуются для получения и изу ченияспектров, употребляя либо П. вроде описанной выше, либо комбинации П., которые хотя и р азлагают белыйлуч, но не отклоняют его от первоначального направления (П. á vision directe; см. С пектроскоп). Наоборот,если желают при помощи П. лишь отклонить луч от его первоначального н аправления, не разлагая его, топользуются ахроматическими П. (см. Диоптрика), составленными из комбинации двух П. разного вещества иразных преломляющих углов. П. составляют одну из ва жных составных частей многих оптическихинструментов. Ими пользуются не только для отклонен ия лучей и для разложения их, но главным образом идля отражения лучей, применяя для последн ей цели П. с полным внутренним отражением (см.Диоптрика). Сечение такой П., изображенное на фиг. 3, представляет прямоугольный равнобедренныйтреугольник. Лучи ab и cd, идущие от как оголибо отдаленного предмета, принимают перпендикулярно накатетную грань АС, через которую о

ни проходят, не преломившись; затем они отражаются от гипотенузнойграни AB и выходят из друг ой катетной грани СВ; при этом, как видно из чертежа, лучи отражаются, как отзеркала; можно по казать, что в данном случае лучи, попадающие на грань АС даже не перпендикулярно кней, все ж е выходят из СВ, не разложившись. Точно так же лучи, вошедшие сбоку в гипотенузную грань (фиг. 4), отразившись дважды от катетных граней, выйдут не разложившимися по направлению паралл ельномувходящим лучам. На этих свойствах основано широкое применение П. с полным внутренн им отражением вкачестве зеркал (см., например, бинокли Цейсса в ст. Оптические инструменты), перед которыми они имеютзначительные преимущества, так как отражающая поверхность их не п ортится и не тускнеет. Из многихдругих весьма замечательных свойств прямоугольных равнобедр енных П. укажем еще на одно, находящееприменение в землемерном деле. Если на катетную гра нь BC такой П. (фиг. 5) падает как-

либо белый лучab, то, преломившись у b, отразившись у c, снова отразившись от AB у d и преломи вшись снова у l, он выйдетнеразложенным по направлению ef, всегда перпендикулярному к ab; эт им свойством пользуются в геодезиидля построения прямых углов и восстановления перпендикул яров к линиям на земной поверхности.

Фиг. 4. Фиг. 5. Фиг. 6.

Таким же свойством обладают и более сложные П., применяемые для той же цели, например П. П рандля,изображенная на фиг. 6. Какой-

либо луч ab, преломившись у b, отразившись у c и d и снова преломившись уe, выйдет неразложе нным по направлению fe, всегда перпендикулярному к ab; для этого необходимо только,чтобы уг ол A равнялся 90°, а C —

45°. П. пользуются также для определения коэффициентов преломлениявещества, из которого он и изготовлены, а также других веществ. Для этого применяют либо способ,изложенный выше, либ о другие, о которых см. Рефлектометры и Рефрактометры.

В действительности употребляемые в оптике П. суть прямые геометрические, с треугольным осно ванием илисечением, или — такие же П. с закругленными ребрами. Для жидкостей служат полые стеклянные П., вкоторых пре

ломляющие грани состоят из стеклянных плоских, с параллельными поверхностями, пластинок,пр ижатых оправой или приклеенных к стеклянному остову П. Иногда сплошная П. просверлена от од нойпреломляющей грани до другой, и отверстия зажаты пришлифованными к граням пластинкам и(Штейнгейль). Во всякой П. для жидкостей есть наверху отверстие для наливания жидкости. Для газов П.делаются из стеклянной трубки, срезанной по концам так, чтобы пришлифованные к среза м пластинкисоставляли очень тупой угол между собой. Внутренность трубки соединена с воздушн ым насосом.

50. Будова та принцип дії інтерферометра Майкельсона.

Розглянемо спрощену схему інтерферометра Майкельсона (рис. 218).

Монохроматичне світло від джерела S падає під кутом 45° на плоскопаралельну пластинку P .

1

Сторона пластинки AB, яка посріблена і напівпрозора, розділяє промінь на дві частини: промінь 1,

який відбивається від посрібленого шару і промінь 2, що проходить крізь нього. Промінь 1

компенсації різниці ходу, яка виникає на шляху другого променя, ставиться пластинка P2 , яку

називають компенсатором.

M 2

Дзеркала M1 і M 2 розміщують

перпендикулярно одне до одного. Одне з них може переміщатися за допомогою мікрометричних гвинтів паралельно само до себе.

Хвилі 1′ і 2′ - когерентні; отже, за допомогою зорової труби буде спостерігатися інтерференційна картина. Оптична різниця хвиль 1′ і 2′ = 2n0 (l1 − l2 ), де n0 – абсолютний показник заломлення повітря, а l1 і l2 - відстані від точки О до дзеркал M1 і M 2 .

Якщо l1 = l2 , то буде інтерференційний максимум. Переміщення одного з дзеркал на відстань λ0

4

приводить до виникнення інтерференційного мінімуму. Отже, за зміною інтерференційної картини можна зробити висновки про малі переміщення одного з дзеркал і тим самим використати інтерферометр Майкельсона для точних вимірювань довжини світлової хвилі, довжини тіла, зміни довжини тіла при зміні температури Похибки при вимірюванні довжини

≈ 10−8 мм .

Інтерферометр Майкельсона можна використати для знаходження незначних змін показника заломлення прозорих тіл залежно від тиску, температури, домішок. Такий інтерферометр називається інтерференційним рефрактометром.

51. Будова та принцип дії інтерферометра Лінника.

В.П. Лінник використав принцип дії інтерферометра Майкельсона для створення

мікроінтерферометра – високочутливого приладу, який використовується для контролю чистоти обробки поверхонь металевих виробів. Світло від джерела S падає на скляний кубик А (рис. 219), який складається з двох половин, склеєних по діагональній площині.

Одну із спостережуваних поверхонь напівпосріблено так, що вона частково пропускає, а частково відбиває промені, які падають на неї. Промінь 1, який пройшов через кубик, попадає на