Elektrodinamika

Електромагнетизм

Вигляд лінії магнітної індукції простих магнітних полів показаний на рис. 161.

І

Рис. 161

Лінії магнітної індукції охоплюють провідник зі струмом, який створює поле. Поблизу провідника лінії лежать в площині, що перпендикулярна до провідника.

Лінії індукції магнітного поля ні в яких точках не можуть обриватися, вони завжди замкнені. Лінії індукцій постійного магніту (рис. 161а) виходять із його північного полюса і входять у південний.

Магнітне поле соленоїда, тобто довгої котушки зі струмом (рис. 161г), подібне до магнітного поля штабового магніту. Північний полюс магніту збігається з тим кінцем соленоїда, з якого струм у витках тече проти годинникової стрілки. Магнітне поле колового струму (рис. 161в), який є одним витком соленоїда, подібне на поле дуже короткого штабового магніту, що розташований в центрі витка, так щоб його вісь була перпендикулярна до площини витка.

пропорційна до сили струму I;

б) магнітна індукція залежить від форми і розмірів провідника зі струмом;

в) магнітна індукція B у будь-якій точці поля залежить від розташування цієї точки відносно провідника зі струмом.

Біо і Савар намагалися знайти загальний закон, який дав би змогу обчислити магнітну індукцію в кожній точці поля, створеного електричним струмом, що протікає по провіднику

105

Електромагнетизм

будь-якої форми. Однак зробити це їм не вдалося. Розв’язав це завдання П. Лаплас.

Лаплас узагальнив результати експериментів Біо і Савара у вигляді диференціального закону, який називається законом Біо - Савара - Лапласа:

пропорційний до квадрата відстані r від елемента провідника до розглядуваної точки поля, а також залежить від кута α між напрямками струму і радіус-вектора r (рис. 162):

площини, в якій вони лежать, і збігається з дотичною до лінії магнітної індукції. Напрямок

дорівнює векторній сумі індукцій магнітних полів, що створені кожним струмом або рухомим зарядом окремо.

Розрахунок характеристик магнітного поля за наведеними формулами в загальному випадку досить складний. Однак, якщо розподіл струму має певну симетрію, то застосування

106

R

Усі вектори dB магнітних полів, які створені в точці О різними ділянками dl колового струму, напрямлені перпендикулярно до площини рисунка „ від нас”. Тоді:

Отже, магнітна індукція поля колового струму дорівнює:

§67. Закон Ампера

На провідники зі струмом, що знаходяться в магнітному полі, діють сили Ампера. Узагальнюючи результати дослідження дії магнітного поля на різні провідники зі

струмом, Ампер встановив, що

R

сила dF , з якою магнітне поле діє на елемент довжини dl провідника зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, прямо пропорційна до сили струму I в провіднику і до

руки: якщо долоню лівої руки поставити так, щоб у неї входили лінії магнітної індукції, а чотири витягнуті пальці спрямувати в напрямку електричного струму в провіднику, то відставлений на 90° великий палець покаже напрямок сили, що діє на провідник з боку поля. Це правило зручне, коли елемент провідника зі струмом перпендикулярний до напрямку магнітного поля.

108

Електромагнетизм

Відповідно на ділянку dl провідника зі струмом I1 діє сила dF1 , модуль якої:

dF = μ0 2I1I2 dl . 4π R

§68. Закон повного струму для магнітного поля у вакуумі. Вихровий характер магнітного поля.

Розглянемо магнітне поле нескіченного прямолінійного провідника зі струмом І, що знаходиться у вакуумі (рис. 167). Лінії магнітної індукції цього поля є кола, площини яких перпендикулярні до провідника, а центри лежать на осі провідника. Знайдемо циркуляцію

Звідси можна зробити два висновки:

R

1. Магнітне поле прямолінійного струму – вихрове поле, бо циркуляція вектора B вздовж ліній індукції не дорівнює 0;

R

2.Циркуляція вектора B магнітної індукції поля прямолінійного струму однакова вздовж будь-якої лінії індукції і дорівнює μ0 I .

Цю формулу можна використати до замкненого контуру L довільної форми, який охоплює нескінченно довгий прямолінійний провідник зі струмом І (рис. 168).

dlR A

r φ

dl1 dφ I

R

B

L

Рис. 168

110

Електромагнетизм

Тоді

де n – кількість провідників зі струмами, що охоплюються контуром L довільної форми. Кожний струм враховується стільки разів, скільки разів він охоплюється контуром.

Наприклад, для системи струмів, зображених на рис. 170, алгебраїчна сума струмів

Рис. 170

Отриманий вираз закону повного струму справедливий лише для магнітного поля у вакуумі, оскільки для поля у речовині слід враховувати молекулярні струми.

§69. Магнітне поле тороїда і довгого соленоїда

Закон повного струму

n

∫ Bdl cosα = μ0 ∑ Ii

можна використати для розрахунку магнітних полів тороїда і довгого соленоїда.

Тороїдом називають кільцеву котушку, витки якої намотано на осердя, що має форму тора (рис. 171а). Лінії магнітної індукції поля тороїда повинні мати форму кіл, центри яких лежать на прямій, що проходить через центр тороїда і перпендикулярна до площини рисунка.

112