Elektrodinamika

Електромагнетизм

поблизу вістря і виступів еквіпотенціальні поверхні найсильніше зближені, відповідно і поверхнева густина вільних зарядів на цих ділянках провідника більша, ніж на інших поверхнях тіла. В області конічної западини напруженість поля мінімальна.

провіднику приводить до явища, відомого під назвою „ електричний вітер”. В атмосферному повітрі завжди є невелика кількість позитивних іонів і вільних електронів, що виникають під впливом космічних променів, випромінювання радіоактивних речовин тощо. В сильному електричному полі поблизу вістря електрони рухаються з великою швидкістю і, стикаючись з молекулами повітря, іонізують їх. Отже, виникає все більша кількість позитивних рухомих зарядів, які утворюють „ електричний вітер”.

Існування „ електричного вітру” супроводжується розряджанням наелектризованого тіла, бо до нього рухаються під дією електричного поля заряди протилежного до знака зарядів наелектризованого тіла. Тому це явище біля проводів високовольтних ліній електропередач є шкідливим, оскільки спричиняє втрати заряду.

Нейтральний провідник, внесений в електростатичне поле, розриває

частину ліній напруженості; вони закінчуються на від’ємних індукованих

зарядах і знову починаються на додатних (рис. 138) і перпендикулярні до

поверхні провідника, оскільки при такій умові індуковані заряди не будуть рухатися вздовж поверхні провідника.

У стані рівноваги всередині провідника заряди відсутні, тому створення в середині нього порожнини не впливає на конфігурацію розміщення зарядів і тим самим на електростатичне поле. Всередині порожнини поле відсутнє. На цьому ґрунтується електростатичний захист – екранування тіл від впливу зовнішніх електростатичних полів.

Властивість зарядів розміщатися на зовнішній поверхні провідника використовується для створення електростатичних генераторів, які призначені для нагромадження великих зарядів і досягнення різниці потенціалів в декілька мільйонів вольт.

Винахідником електростатичного генератора є американський фізик Ван-де-Грааф. Використовуються ці генератори у високовольтних прискорювачах заряджених частинок.

ВАЛЬТЕР АНТОН КАРЛОВИЧ

(1905-1965)

Під керівництвом А.Вальтера в 1937 р. Завершено будівництво унікального і найбільшого в Європі прискорювача ван де Граафа на енергію частинок 3.5 МеВ з конденсатором відкритого типу, який успішно експлуатувався до 1956 р.

В 1953 р. був запущений прецизійний прискорювач ван де Граафа під тиском на енергію електронів 4 МеВ з рекордною монохроматичністю прискореного пучка за енергіями 0.02%.

186

Електромагнетизм

§56. Електроємність відокремленого провідника. Конденсатори

Відокремленим називається провідник, який знаходиться настільки далеко від інших тіл, що впливом їх електричних полів можна знехтувати.

Якщо надати відокремленому провіднику, який знаходиться в однорідному, ізотропному середовищі з відносною діелектричною проникністю ε деякий заряд q, то цей заряд розподілиться на поверхні провідника з різною поверхневою густиною σ . Характер розподілу зарядів залежить лише від форми провідника. Кожна нова порція зарядів, які надають провіднику, розподіляються на його поверхні подібно до попередньої. Тому поверхнева густина зарядів σ в кожній точці поверхні провідника пропорційна його заряду q:

σ = k q

де k = f (x, y, z) - функція координат точки, що залежить від форми і розмірів провідника. Використовуючи принцип суперпозиції електростатичних полів, знайдемо потенціал

зарядженого відокремленого провідника. Для цього поділимо поверхню S провідника на нескінченно малі елементи dS, які мають точковий заряд σ dS . Інтегруючи по всій замкнутій поверхні S провідника вираз для потенціалу dϕ точкового заряду, отримуємо

де r – відстань від малого елемента dS провідника до якої-небудь фіксованої точки на поверхні провідника, в якій визначається потенціал φ. Вибір цієї точки довільний, оскільки поверхня провідника еквіпотенціальна. Інтеграл залежить лише від форми і розмірів провідника і тому потенціал φ відокремленого провідника прямо пропорційний його заряду q, тобто

ϕ = q ,

C

де C = 4πεε0 1 - електрична ємність. ∫ kdSr

S

Електроємність відокремленого провідника числово дорівнює електричному заряду,

який треба надати цьому провіднику, щоб потенціал змінився на одиницю.

Електроємність відокремленого провідника залежить від його форми і розмірів, причому геометрично подібні провідники мають ємності, прямо пропорційні до їхніх лінійних розмірів.

Електроємність прямо пропорційна до діелектричної проникності середовища. Електроємність не залежить ні від матеріалу провідника, ні від його агрегатного

стану, ні від форми і розмірів можливих порожнин всередині нього. Це пов’язано з тим, що надлишкові заряди розподілені тільки на зовнішній поверхні провідника. Електроємність не залежить також від заряду провідника та його потенціалу.

Одиниця ємності – фарада:

1 фарада – це ємність такого провідника, потенціал якого змінюється на 1 В при наданні

187

Електромагнетизм

йому заряду в 1 Кл.

Оскільки потенціал відокремленої кулі радіусом R, яка має заряд q дорівнює

то ємність кулі

C = 4πεε0 R .

1 фарада – це ємність провідника у формі кулі, радіус якої

Для того, щоб провідник мав велику ємність, він повинен мати дуже великі розміри. На практиці, однак, необхідні пристрої, які мають здатність при малих розмірах і невеликих відносно навколишніх тіл потенціалах нагромаджувати значні за величиною заряди. Ці пристрої – конденсатори.

Конденсатор складається з двох провідників, які розділені діелектриком. Щоби на ємність конденсатора не впливали навколишні тіла, провідникам надають таку форму, щоб поле, яке створюється зарядами, було зосереджено у вузькому проміжку між обкладками конденсатора.

Оскільки поле зосереджене всередині конденсатора, то лінії напруженості починаються на одній обкладці і закінчуються на іншій і тому вільні заряди, що виникають на різних обкладках, є однаковими за модулем різнойменними зарядами.

188

Електромагнетизм

де ε - відносна діелектрична проникність середовища, що заповнює простір між пластинами. Отже, ємність плоского конденсатора:

ІІ. Циліндричний конденсатор.

Циліндричний конденсатор утворюють дві металеві трубки різних радіусів, вставлені одна в одну аксіально, тобто так, що їх осі збігаються, і розділені шаром діелектрика (рис. 141). Поза конденсатором поля, створені внутрішньою і зовнішньою обкладками, взаємно знищуються. Поле створюється між обкладками тільки зарядом циліндра радіусом r1 , оскільки заряд зовнішнього циліндра всередині конденсатора не створює електричного поля. Різниця потенціалів між обкладками циліндричного конденсатора

і

C = 2πεε0 Lr1 . d

Але 2π r1L = S площа обкладки циліндричного конденсатора. В результаті

C = εε0 S . d

Коли обкладки циліндричного конденсатора розділені дуже тонким шаром діелектрика, його електроємність з достатньою точністю можна обчислити за формою плоского конденсатора.

Електромагнетизм

Послідовно з’єднують конденсатори для підвищення робочої напруги, яку можна подати на батарею конденсаторів.

§57. Енергія зарядженого відокремленого провідника, конденсатора. Енергія електростатичного поля.

Нехай в однорідному ізотропному середовищі знаходиться відокремлений провідник, заряд якого q, потенціал ϕ і електроємність С.Для збільшення заряду цього провідника на dq, треба перенести цей заряд з нескінченості до поверхні провідника. При цьому треба виконати роботу проти сил електростатичного поля, яка дорівнює

dA = ϕdq .

Щоб зарядити провідник від нульового заряду до q, треба виконати роботу

Енергія зарядженого провідника числово дорівнює тій роботі, яку треба виконати,

щоб зарядити цей провідник,

тобто

Під час зарядження конденсатора витрачається робота із перенесення електричних зарядів з однієї обкладки на іншу. Енергію зарядженого конденсатора визначають за формулою:

де ϕ – різниця потенціалів між обкладками конденсатора.

Енергію зарядженого конденсатора можна визначити через величини, які характеризують електричне поле в проміжку між обкладками плоского конденсатора. Для цього у формулу

We = C ϕ 2 2

192

Електромагнетизм

E ¹ const , а вираз для we визначає об’ємну густину енергії в кожній точці будь-якого електричного поля.

У випадку неоднорідного електричного поля енергія dWe нескінченно малого об’єму dV поля дорівнює

.

Інтегруючи dWe по всьому об’єму V поля, знаходимо повну енергію We електростатичного поля:

We = 1 εε0 ∫ E 2dV . 2

V

V. ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

§65. Магнітне поле. Магнітна індукція.

Досліди показали, що навколо провідників зі струмом і постійних магнітів існує магнітне поле, яке можна виявити за силовою дією, якою воно впливає на інші провідники зі струмом або постійні магніти.

повернеться навколо своєї осі так, щоб стати перпендикулярно до провідника зі струмом (рис. 158). Це явище відкрив Ерстед. Він виявив, що напрямок повороту північного полюсу стрілки змінюється на протилежний, якщо змінити напрямок струму в провіднику.

магнітне поле.

Електричне поле діє як на рухомі, так і на нерухомі електричні заряди. Магнітне поле діє лише на рухомі в цьому полі електричні заряди.

Щоб охарактеризувати магнітне поле, треба розглянути його дію на певний струм. Розглянемо замкнений плоский контур зі струмом, розміри якого малі порівняно з відстанню до струмів, що утворюють поле. За позитивний напрямок нормалі приймається напрямок поступального руху

194

Електромагнетизм

свердлика, головка якого обертається в напрямку струму, що тече в контурі (рис. 159).

напрямком позитивної нормалі рамки.

Контур зі струмом в магнітному полі повертається, набуваючи рівноважного положення і його позитивна нормаль розміщується вздовж осі стрілки в напрямку від її магнітного полюса (рис. 160).

Рис. 160

Контуром зі струмом можна скористатись і для кількісного опису магнітного поля. На контур в магнітному полі діє пара сил. Обертальний момент сил M залежить від властивостей контуру:

M ~ рm .

Якщо контур зі струмом повернути на 90° від рівноважного положення, то на нього буде діяти максимальний обертальний момент M max .

Якщо в дане місце магнітного поля поміщати контури з різними магнітними моментами, то на них діятимуть різні обертальні моменти, але відношення M max рm для всіх контурів однакове і служить кількісною характеристикою магнітного поля:

B = M max .

рm

R

Магнітна індукція B в даному місці магнітного поля визначається максимальним обертальним моментом, що діє на контур з одиничним магнітним моментом.

Одиниця магнітної індукції – тесла: 1 Тл – магнітна індукція такого магнітного поля, в якому на рамку з магнітним моментом 1 А·м2 діє максимальний момент сили 1 Н·м.

R

За напрямок магнітної індукції B приймається напрямок магнітного моменту контуру pm , який знаходиться в рівноважному положенні у цьому полі.

Для графічного зображення магнітних полів зручно користуватись лініями магнітної індукції.

Лініями магнітної індукції називають такі лінії, дотичні до яких в кожній точці

R

збігаються з напрямком вектора B в цих точках поля.

Напрямок ліній індукції магнітного поля струму визначається за правилом свердлика: якщо вкручувати свердлик за напрямком руху струму в провіднику, то напрямок руху його рукоятки покаже напрям ліній магнітної індукції.

Лінії магнітної індукції можна спостерігати за допомогою дрібних металевих ошурків, які в магнітному полі поводять себе, як маленькі магнітні стрілки.

104