4. Розробка ступінчатих шкал

Як при абсолютній, так і при умовній співрозмірності знаків, їх шкала може бути безупинною і ступінчатою, тобто розбитою на інтервали. При східчастій шкалі розмір фігур постійний у межах кожного заданого інтервалу і визначається за середнім значенням інтервалу, а потім зростає стрибком при переході до наступного ступеня.

Для визначення числа ступеня n у шкалах із заданими мінімальним а і максимальним А лінійними розмірами знаків використовується формула:

LgA – lga

n = 1+ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­-----------------------

lgK

де К - коефіцієнт послідовного збільшення лінійних розмірів знаків, який задають рівним 1,25 - 1,50 і більш за умовою, щоб сусідні за розміром позначення окомірно відрізнялися між собою.

У нашому прикладі для східчастої шкали із заданою контрастністю знаків при К =2, n = 5.

Шкала інтервалів буде дорівнювати:

І – 2600 – 2670

ІІ – 2670 – 2810

ІІІ – 2810 – 3090

IV – 3090 – 3650

V – 3650 – 4770

З досвіду випливає, що для зручності користування шкалою, легкості запам'ятовування і розпізнавання позначень кількість ступенів повинне бути не більше 5-7. При цьому варто розмежовувати ступені круглими числами.

Таким чином, ураховуючи усе вищевикладене, можна прийняти для абсолютної ступінчатої та умовної східчастої шкал по п'ять інтервалів у кожній. Однак це не визначає величини інтервалів, що встановлюються відповідно до особливостей явища, що картографується, і призначенням карти. У нашому прикладі величину інтервалів східчастих шкал установимо за принципом геометричної прогресії.

II. Обгрунтування границь (величини) інтервалів шкал розглянемо на прикладі побудови картограм. За вихідними даними складаємо статистичну таблицю 2 з угрупуванням значень ознаки, що картографується, у варіаційний ряд і будуємо кумуляту статистичного розподілу (рис. 2). По горизонтальній осі відкласти значення показника N, по вертикальній -накопичені частості F(N).

1. Метод рівних інтервалів. Тобто шкалу, будуємо за принципом арифметичної прогресії: а, а+б, а+б+б, і т.д. Для цього відрізок АС горизонтальної осі кривої поділяється на число ступеней шкали (у нашому прикладі на п'ять). Крайні значення величини явища, що картографується віднімаються, а різниця ділиться на 5 інтервалів : N_min = 20.0, N_max = 40,0.

40.0 – 20.0 = 20,0;

20,0 / 5 = 4,0

Шкала рівних інтервалів буде дорівнювати:

І – 20,0 – 24,0

ІІ – 24,0 – 28,0

ІІІ – 28,0 – 32,0

IV – 32,0 – 36,0

V – 36,0 – 40,0

Рекомендується застосовувати її для характеристики явищ, величини яких змінюються поступово в невеликих межах.

2. Метод кратних інтервалів. Тобто шкалу будують за принципом геометричної професії: а, ак , ак , ак і т.д. При цьому сума інтервалів повинна дорівнювати різниці крайніх значень величини явища, що картографується, які можна попередньо округлити. Для розрахунку величини інтервалів задаємося або початковим інтервалом а або коефіцієнтом к. Задамо к = 2, тоді:

а + ак + ак² + ак³+ ак⁴ = N_min - N_max

а(1+2+4+8+16) = 40,0 – 20,0

31 а =20,0

А = 0,5

Таким чином, інтервали шкали дорівнюють:

0,5 – 1 – 2 – 4 - 8

Шкала кратних інтервалів:

І – 20.0 – 20.5

ІІ – 20,5 – 21,5

ІІІ – 21,5 – 23,5

IV – 23,5 – 27,5

V – 27.5 – 35,5

Рекомендується використовувати для характеристики явищ, що мають відносно невеликі коливання у величині при малих її значеннях або великий і нерівномірний розкид показників.

3. Метод рівних частот. Шкалу будують за принципом, відповідно до якого здійснюється підбір інтервалів таким чином, щоб сукупність одиниць картографування розподілялася на задане рівне число частин. Для цього можна скористатися побудованою таблицею 3 та графіком (рис.1).

На вертикальній осі відрізок АВ поділяємо на число ступенів шкали. В одержаних точках опускають перпендикуляри до лінії АВ, продовжуючи їх до перетинання з кривою. У перетинанні знаходять значення величини показника, що картографується, що приймають як границі ступенів шкали.

Шкала з рівними частотами:

І – 20,0 – 22.2

ІІ – 22.2 – 23.8

ІІІ – 23.8 – 25.7

IV – 25.7 – 27.8

V – 27.8 – 33.7