надежн / Лекции / лекция 2

ЛЕКЦИЯ 2

Количественные характеристики надежности и контроля. Зависимость разных показателей надежности от времени.

Выбор количественных характеристик надежности зависит от вида ЭВМ (восстанавливаемые и невосстанавливаемые ЭВМ).

Невосстанавливаемые ЭВМ - ЭВМ, которые в процессе выполнения своих функций не допускают ремонта. Если происходит отказ какого-либо устройства, то выполняемая операция будет сорвана и ее необходимо начинать вновь в том случае, если возможно устранение отказа. К таким устройствам относят как устройства одноразового действия, так и устройства многократного действия (системы ПВО, системы управления воздушным движением, системы управления химическими, металлургическими и другими ответственными технологическими процессами).

Восстанавливаемыми ЭВМ называют ЭВМ, которые в процессе выполнения своих функций допускают ремонт. Если произойдет отказ такой ЭВМ, то он вызовет прекращение функционирования изделия только на период устранения отказа.

Показатели надежности невосстанавливаемых ЭВМ - плотность распределения времени безотказной работы f(t), вероятность безотказной работы P(t), вероятность отказа Q(t), интенсивность отказов , средняя наработка до первого отказа Tср.

Наиболее точная количественная мера надежности каждого изделия - его индивидуальная наработка до момента возникновения отказа. На практике же достаточно полная характеристика надежности - плотность распределения времени безотказной работы данного типа изделий и интенсивность отказов . Для определения функций и используют экспериментальные данные по испытанию изделий на надежность. При этом опыт ставится следующим образом: испытанию подвергают большую партию изделий No, время наблюдения разбивают на небольших отрезков , на каждом из этих отрезков определяют число отказавших изделий . Отказавшие изделия либо не заменяют новыми (при определении и невосстанавливаемых элементов), либо заменяют новыми (для восстанавливаемых элементов). По полученным результатам значение вероятности безотказной работы изделия в момент времени , характеризующее его надежность, может быть определено из следующих соображений.

2.1 Наработка есть продолжительность или объем работы объекта. Для ЭВМ естественно исчисление наработки в единицах времени, тогда как для других технических средств могут быть удобнее иные средства измерения (например, наработка автомобиля - в километрах пробега). Для невосстанавливаемых и восстанавливаемых изделий понятие наработки различается: в первом случае подразумевается наработка до первого отказа (он же является и последним отказом), во втором - между двумя соседними во времени отказами (после каждого отказа производится восстановление работоспособного состояния). Математическое ожидание случайной наработки Т

(1.1)

является характеристикой безотказности и называется средней наработкой на отказ (между отказами). В (1.1) через t обозначено текущее значение наработки, а - плотность вероятности ее распределения.

2.2 Вероятность исправной (безотказной) работы. Пусть имеется совокупность элементов, каждый из которых характеризуется неотрицательной случайной величиной Т, называемой длительностью его безотказной работы. Длительность безотказной работы будет «возрастом» элемента к моменту, когда произойдет отказ. Случайная величина Т является неотрицательной и имеет дискретное или непрерывное распределение.

Практический интерес представляет второй случай, когда время безотказной работы имеет непрерывное распределение. По определению, функцией распределения (интегральным законом распределения) случайной величины Т называется функция , определяемая как вероятность того, что элемент отказал до момента t. Для целей расчета надежности удобнее пользоваться функцией, дополнительной к F (t) и называемой вероятностью без­отказной работы Р (t). Эта функция задает вероятность того, что элемент не откажет до момента времени t. Очевидно, что , P (0) =1, и является невозрастающей функцией времени.

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки t отказ объекта не возникнет:

(1.2)

Вероятность противоположного события называется вероятностью отказа и дополняет вероятность безотказной работы до единицы:

(1.3)

При испытании партии изделий вероятность исправной работы

(1.4)

где No—число изделий в начале испытаний; n - число изделий, которые вышли из строя в интервале времени ; t - время, для которого определяется вероятность исправной работы; —принятая продолжительность интервала времени наблюдения; N (t) — число изделий, исправно работающих в интервале [О,t]. Вероятность отказа

1.2

(1.5)

согласно этому

1.3

(1.6)

Если в рассматриваемый момент времени t = tx имеется Nx работающих изделий, a mx=No-Nx вышли из строя, то опытная статистическая вероятность безотказной работы P*=Nx/No, а опытная статистическая вероятность отказов Q*= (No - Nx) /No =mx/No, где Р* и Q* характеризуют частоту отказов в данном, опыте и являются оценками соответствующих "математических" вероятностей, которые определяются как пределы:

;

(1.7)

"Математические" вероятности характеризуют не отдельную выборку, а всю генеральную совокупность изделий. Определим зависимость Р* от времени, для чего рассмотрим приращение на ограниченном отрезке времени . Число элементов , которое выйдет из строя за ограниченный промежуток времени , будет пропорционально отрезку времени и числу имеющихся в работе изделий Nx, т. е.

,

где - коэффициент пропорциональности, принимаемый постоянным на ограниченном отрезке времени.

Переходя к бесконечно малым приращениям и учитывая , получим

;

Интегрируя последнее выражение и имея в виду, что при t=0, Nx=No найдем,

или, если освободиться oт логарифмов:

2.3 Интенсивность отказов. Интенсивностью отказов называют условную плотность вероятности возникновения отказа изделия при условии, что к моменту t отказ не возник:

(1.5)

Таким образом, интенсивность отказов в момент времени t представляет собой вероятность отказов в единицу времени при условии, что до момента времени t отказов не было.

На практике используется следующее определение интенсивности. Отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделии, продолжающих исправно работать к началу рассматриваемого промежутка времени, есть интенсивность отказов (ч-1)

(1.8)

где n(t)—число отказавших элементов в отрезке времени от t—∆t/2 до i+∆t/2; ; Nk-1(t) - число исправных элементов в начале интервала времени ∆t; - число исправно работающих элементов в конце интервала ∆t.

Интенсивность отказов задается чаще всего в расчете на один час работы, т. е. имеет размерность 1 ч. При расчете надежности проектируемой ЭВМ, интен­сивность отказов компонентов, входящих в ее состав (комплектующие элементы, функциональные элементы, узлы, блоки т. п.), считается постоянной и опреде­ляется либо техническими условиями на них, либо данными, полученными в результате их специальных испытаний на надежность.

Интенсивность отказов называют λ-характеристикой. Таким образом, интенсивность отказов показывает, какая часть элементов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих элементов.

Если предположить, что отказы различных элементов взаимно независимы и каждый отказ носит катастрофический характер, т. е. полностью нарушает работоспособность, то интенсивность отказов устройства равна сумме интенсивностей отказов элементов, составляющих устройство

Здесь λ i — интенсивность отказов элемента i-ro типа; Сi — количество элементов i -гo типа, входящих в устройство.

В частности для радиоэлектронного элемента интенсивность отказа может быть расчитана по формуле

изд. = nR + nC + ... + платы + пайки, (2.3)

где n - интенсивность отказов всех элементов данной группы;

платы - интенсивность отказов печатной платы;

пайки - интенсивность отказа всех паек.

n = i * n , (2.4)

где i - интенсивность отказов i-того элемента данной группы.

i = o * α , (2.5)

где o - интенсивность отказов элемента при нормальных условиях;

α - коэффициент влияния температуры, зависит от коэффициента нагрузки Kn.

Приводимые в литературе количественные характеристики надежности Lo(t) и T соответствуют так называемым нормальным условиям работы элементов: температуре окружающей среды t = (20-+5)`C, относительной влажности воздуха (65-+15)%, давлению

P = (87--107)KПа, коэффициенту электрической нагрузки Kн = 1.

Очевидно, что постоянство величин выбранных интенсивностей отказов элементов возможно лишь при неизменных режимах работы, соответствующих паспортным. Опыт эксплуатации различной радиоэлектронной аппаратуры показывает, что механические воздействия (вибрация, удары), температурный и электрический режимы работы радиоэлементов существенно влияют на срок их службы.

Таким образом, вероятность отказов будет меняться в зависимости от коэффициента нагрузки Kн и температурного режима того или иного элемента, а также в зависимости от воздействия окружающей среды. Анализ надежности с учетом режимов работы элементов проводится обычно с помощью зависимостей интенсивности отказов от этих дестабилизирующих факторов, а именно:

Li = ai( Kн, t`) * ac * Loi,

где Loi - интенсивность отказов i-го элемента при нормальных условиях его работы;

ai( Kн, t`) - поправочный коэффициент, являющийся функцией коэффициента нагрузки Кн и теплового режима i-го элемента и определяемый на основе эмпирических выражений, графиков и таблиц (рис.2.1-2.6.);

ac - коэффициент, отражающий влияние окружающей среды и механических воздействий на надежность радиоэлементов.

Надежность элементов функционального модуля является одним из факторов, существенно влияющих на интенсивность отказа изделия в целом. Интенсивность отказов элементов зависит от конструкции, качества изготовления, от условий эксплуатации и от электрических нагрузок в схеме.

Коэффициент нагрузки:

- для транзисторов

K=Pc/Pc max , (4)

где Рс - фактическая мощность, рассеиваемая на коллекторе,

Рс max - максимально допустимая мощность рассеивания на коллекторе.

Kн1 = Uкэ / Uкэо ,

Kн2 = Uкб / Uкбо ,

Kн3 = Uэб / Uэбо ,

Kн4 = Iк / Iко ,

Kн5 = P / Pо ,

отношения рабочих и номинальных параметров;

- для диодов

K=I/Imax , (5)

где I - фактически выпрямленный ток,

Imax - максимально допустимый выпрямленный ток.

Kн1 = U / Uо ,

Kн2 = I / Iо ,

U и Uo - рабочее и номинальное обратные напряжения;

I и Io - рабочий и номинальный прямые токи диода.

- для конденсаторов

K=U/Uн , (6)

где U - фактическое напряжение,

Uн - номинальное напряжение конденсатора.

- для резисторов и трансформаторов

К=Р/Рн , (7)

где Р - фактическая мощность рассеивания на радиокомпоненте,

Рн - номинальная мощность.

При увеличении коэффициента нагрузки, интенсивность отказа увеличивается. Интенсивность отказа увеличивается так же, если радиокомпонент эксплуатируется в более жестких условиях: с повышенной температурой окружающего воздуха и влажности, увеличенных вибрациях, ударах и т. д.

В настоящее время наиболее изучено влияние на надежность коэффициента нагрузки и температуры.

В таблице 1 приведены ориентировочные значения интенсивности отказов для некоторых групп радиокомпонентов при использовании вычислительной техники.

Эти значения интенсивности отказов получены для случая, когда коэффициент нагрузки К=1 и температура t=20 С и обозначаются о.

Влияние на надежность фактического значения коэффициента нагрузки и температуры учитываем при помощи коэффициента влияния, значения котрого для некоторых групп радиокомпонентов приведены в таблице 2.

Интенсивность отказов при заданном значении температуры окружающей среды и нагрузки определяется по формуле:

=о* . (8)

где  _о - табличное значение интенсивности отказов элемента ( детали );

А _{э i} - комплексный поправочный коэффициент, учиты-вающий вид комплектующих и влияние внешних факторов и условия эксплуатации.

Необходимые коэффициенты рассчитываются по формулам:

коэффициент эксплуатации для микросхем, транзисторов и диодов

А _э = а₁ х а₂ х а₄ х а₅ ;

коэффициент эксплуатации для резисторов:

А _э = а₁ х а₂ х а₄ х а₆ х а₇;

коэффициент эксплуатации для конденсаторов:

А _э = а₁ х а₂ х а₄ ;

коэффициент эксплуатации для соединителей:

А _э = а₁ х а₂ х а₄ х m, где

m - число задействованных контактов;

а₁ = в₁ х в₂ х в₃ х в₄ х в₅ х в₆ х в₇

в_i - коэффициенты условий внешних влияний. Согласно [ МУ 107 ] :

• в ₁ = 1 - влияние вибрации;

• в ₂ = 1 - влияние ударов;

• в ₃ = 1 - влияние влажности;

• в ₄ = 1 - влияние атмосферного давления;

• в ₅ = 1,2 - влияние климата;

• в ₆ = 3 - особенность назначения;

• в₇ = 10 - качество обслуживания.

• а₂ - электрическая нагрузка и температура:

для микросхем в пластмассовом корпусе: а₂ = 1;

для транзисторов: а₂ = 0,25;

для постоянных резисторов: а₂ = 0,35; К _н = 0,5

коэффициент нагрузки

для конденсаторов: а₂ = 0,07;

для соединителей: а₂ = 0,09.

а₄ - соотношение отказов вида КЗ / обрыв:

для микросхем: а₄ = 0,8;

для транзисторов: а₄ = 0,75;

для постоянных резисторов: а₄ = 0,9;

для соединителей: а₄ = 0,95.

• а₅ = 5 - для микросхем;

а₅ = 5 - для транзисторов;

а₅ = 3 - для диодов.

• а₆ = 0,5 - для постоянных резисторов.

а₇ = 1 - для переменных резисторов.

Зависимость интенсивности отказов от времени может быть определена экспериментально (рис. 7.1). Анализируя полученную кривую 1, снятую, допустим, при испытаниях в нормальных условиях, можно отметить три временных интервала: 1) от 0 до t1,- время приработки (1-1,5%) всего времени испытаний, отличается небольшим количеством отказов. Здесь выходят из строя элементы с малым запасом прочности, проявляются технологические и производственные дефекты Тренировка деталей- повышает эксплуатационную надежность. 2) от t1, до t2 - время нормальной работы, характеризуется высокой надежностью испытуемых изделий (интенсивность отказов на этом интервале понижена и практически постоянна).Здесь отказы в основном носят внезапный характер. Продолжительность этого периода зависит от среднего срока службы элементов и от условий эксплуатации 3) от t2 до t3 -время старения. обусловлен износом и старением элементов и характерен значительным ростом числа отказов. С наступлением этого периода дальнейшая эксплуатация системы нецелесообразна.

При ослаблении (кривая 2) при ужесточении (кривая 3) условий испытаний зависимость K(t) изменится, но при характерных временных интервала сохранятся.

  В общем случае интенсивность отказов   зависит как от времени t, так и от параметров, характеризующих режим работы (U, I, W) и условия эксплуатации аппаратуры (), т. е.

    Исходя из анализа физических и физико-химических процессов, являющихся причинами возникновения отказов, определим зависимость ,от режимов работы.

    Число отказов при прерывистом режиме работы элементов зависит как от времени их действительной работы , так и от числа циклов работы N, т. е.

Полученные ранее зависимости вероятности безотказной работы P(t) от интенсивности отказов называют экспоненциальным законом изменения P(t), т.е.

Интегрируя (1.5), легко получить:

(1.6)

Это выражение, называемое основным законом надежности, позволяет установить временное изменение вероятности безотказной работы при любом характере изменения интенсивности отказов во времени. В частном случае поток отказов при =const называется простейшим и именно он реализуется для большинства ЭВМ в течении периода нормальной эксплуатации от окончания приработки до начала старения и износа. (1.6) переходит в известное в теории вероятностей экспоненциальное распределение:

(1.7)

Известны и другие законы изменения P(t)

:1) нормальный закон, или распределение Гаусса (для постепенных отказов),

где - дисперсия среднего времени безотказной работы; Tср - среднее время безотказной работы;

2) закон Вейбулла (при определении надежности электромеханических элементов)

3) закон Эрланга (при определении надежности восстанавливаемых изделий) .

Частота отказов. В (1.2) и (1.3) F(t) есть интегральная функция распределение случайной наработки t. Плотность вероятности также является показателем надежности, называемым частотой отказов:

(1.4)

Из (1.4) очевидно, что она характеризует скорость уменьшения вероятности безотказной работы во времени.

Отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что число испытываемых изделий во время испытания уменьшается, есть частота отказов (ч-1

(1.20)

где —число отказавших изделий в интервале времени от t—∆t/2 до t+∆t/2 , —первоначальное число испытываемых изделий.

Рис. 1.2 Частота отказов

По величине частоты отказов рассчитывают число запасных изделий:

(1.21)

Как видно из рис. 1.2, а(t2)~а(t3), однако надежность в конце участка намного меньше, чем в начале, так как число работающих изделий в точке t3 мало, а относительное число отказавших элементов на этом участке намного больше, чем на участке t1. Частоту отказов можно использовать лишь для оценки надежности тех изделий, которые после отказа не ремонтируются и не эксплуа­тируются.

Среднее время безотказной работы. Один из важнейших числовых параметров надежности - среднее время безотказной работы, который определяется как математическое ожидание времени исправной работы:, т.е.

(1,4*)

где - плотность вероятности отказа.

Практически среднее время исправной работы однотипных элементов

(1.5)

где —число элементов, над которыми проводятся испытания;

- время исправной работы k-го элемента.

Так как трудно определить удобнее пользоваться другим выражением:

1.6