надежн / Лекции / лекция 2

Расчёт надёжности устройства. Наработку на отказ устройства находят из уравнения вида

(15.2)

где— интенсивность отказов устройства в составе ЭВМ. Интенсивность отказов устройства определяют по формуле:

(15.3)

где — интенсивности отказов отзывали комплектующих элементов i-го типа, ФЭ j-го типа узлов l-го типа, блоков i-го типа, входящих в состав устройства; n, m, p, s — число типов элементов, ФЭ в узлов в устройст­ве соответственно; ni, nj, nl, nr — количество элементов i-ro, j-ro, l-го и r-го типов соответственно; К4i, К4j, К4l, K4r — коэффициент временной загруз­ки комплектующих элементов, ФЭ, узлов и блоков при их работе в составе устройства.

Среднее время восстановления устройства определяется по формуле:

(15.14)

где — среднее время восстановления отдельного комплектующего элемен­та устройства i-ro типа; ,,— то же в составе функционального элемента j-го типа, узла l-го типа и блока r-го типа; п, т, р, s — количество ти­пов отдельных комплектующих элементов ФЭ, узлов, блоков в устройстве; nj, nl, nr — то же в составе функционального элемента j-го типа, узла l-го ти­па и блока r-го типа соответственно; — количество частей оборудования устройства (Э, ФЭ, У, Б), учитываемых при расчете Т μ_b ( соответствуют сумме в числителе уравнения (15.14))

3. Экспоненциальный закон надежности. Распределение отка­зов является важной вероятностной характеристикой, для полу­чения которой существуют два пути. Один из них заключается в об­работке экспериментальных данных, получаемых при испытаниях на надежность массовых изделий или в результате наблюдения за работой различного оборудования в реальных условиях. Другой сводится к постулированию на основе физических соображений некоторого закона распределения отказов, который с определенной степенью приближения отражает истинное положение вещей. Чаще всего оба пути используются совместно.

В литературе рассмотрены многие типы распределений отказов. Наиболее простые и легко обозримые соотношения получаются, если принять интенсивность отказов постоянной, т. е. считать . Тогда: и

; ; ;

т. е. приходим к экспоненциальному закону распределения отка­зов. По аналогии с процессами массового обслуживания можно говорить о простейшем потоке отказов с интенсивностью К. При этом вероятность появления за время /точно k отказов определяется распределением Пуассона Pk(t), а вероятность появления самое большее k отказов (k < п) — функцией распределения F(k, t), которые были рассмотрены в (5. 2) и (5. 3):

;

Среднее время безотказной работы /ср равно его математичес­кому ожиданию, т. е. обратно интенсивности отказов К. Поэтому если закон распределения мало отличается от экспоненциального, то его можно рассматривать как экспоненциальный с параметром К, равным обратной величине среднего времени безотказной работы элемента (это время определяется испытанием достаточно большого числа однородных элементов).

Хотя для определенных элементов экспоненциальный закон может и не иметь места, но, как показали проведенные исследования, при замене отказавших элементов новыми сказывается эффект перемешивания возрастов, и отказы систем в целом будут подчи­няться экспоненциальному закону. Можно также показать, что при экспоненциальном распределении отказов условная вероят­ность A.(t) = Kt, как для восстанавливаемых, так и для невосста­навливаемых систем.

.