надежн / Лекции / лекция 2

Где

;

(1.6)

t—время, в течение которого вышли из строя все элементы;

- величина интервала времени.

Преобразуем этот интеграл (1.4*) к следующему виду, решив его по частям:

Или

(1.8)

т.е. при простейшем потоке отказов средняя наработка Т0 обратна интенсивности отказов . С помощью (1.7) можно показать, что за время средней наработки, t=T0, вероятность безотказной работы изделия составляет 1/е. Часто используют характеристику, называемую - процентной наработкой - время, в течении которого отказ не наступит с вероятностью (%):

(1.9)

Величина Тср позволяет определить количество запасных элементов за время работы, но полностью не характеризует надежность элементов. При равенстве Тср у двух каких-либо групп элементов, имеющих разное -распределение отказов, надежность может быть неодинаковая. Среднее время Тср до ремонта отличается от Т'ср после ремонта. Они равны, если элементы не изна­шиваются, т. е. не зависят от времени.

(1.8)

вероятность того, что за время не произойдет отказа

,

(1.9)

следовательно, среднее время работі есть математическое ожидание случайной величині:

(1.10)

тогда из (1.9) получаем

(1.11)

Интегрируя по частям

(1.12)

с учетом дает выражение

(1.13)

Рассмотрим аналитическую зависимость между приведенными характеристиками. Пусть 7—время непрерывной исправной работы от начала до отказа; /—время, в течение которого надо определить вероятность исправности работы изделия Р (t). Вероятность того, что за время / произойдет хотя бы один отказ,

Число элементов, которые будут работать непрерывно к моменту /, определяется из (1. 1):

за интервал число отказавших элементов

Среднее время между отказами. Это математическое ожидание исправной работы между соседними отказами:

(1.16)

где п—число отказавших элементов; tk—время исправной работы между (k—1) -м и k-м отказом аппаратуры.

Если испытание проводится для нескольких образцов, то

(1.17)

где М—число образцов; вычисляют по (1. 16).

При использовании (1. 16) и (I. 17) применительно к таким сложным системам, как ЭВМ, нужно учитывать, что слова «между отказами следует понимать как промежуток между моментом устранения предыдущего отказа и возникновением очередного. Поэтому критерием надежности, характеризующим среднее время безотказной работы, не учитывается ряд важных эксплуатационных качеств машины, проявляющихся при устранении 'отказов; он, как и вероятность безотказной работы, полезен для оценки надежности ЭВМ во многих конкретных случаях их использования.

Бесконечно малое приращение числа отказов определим как полный дифференциал:

Так как mx=No-Nx и, следовательно, dmx= - dNx, то после деления обеих частей на Nx имеем

. Обозначая

и учитывая, что при t=Q N=0 и Nx=Ny, получим

Освободившись от логарифмов, имеем

Если примем, что

   

то

 

 

здесь t=Nц -время, прошедшее с начала работы изделия; ц =tи +tп - время цикла [tи и tп-время использования (работы) изделия и время паузы],  f=N/t-частота циклов.

    Так как во время пауз имеют место отказы, то вероятность безотказной работы во время пауз можно определить

где -интенсивность отказов.

    Вероятность отсутствия отказов за время t при прерывистой работе

где

Интенсивность отказов также существенно зависит от режима использования элемента в конкретных функциональных блоках машины, условий окружающей среды и в общем случае равна

n

где о -значение интенсивности отказов, полученное в нормальных условиях; a1, a2, a3, a4, - поправочные коэффициенты, соответственно учитывающие зависимость интенсивности отказов от значения электрической нагрузки; a5, ...,an-поправочные коэффициенты, учитывающие прочие факторы режима использования и условий окружающей среды.

Значение интенсивности отказов о определяется при температуре окружающей среды 15-35°С, атмосферном давлении (100 +4) Па; относительной влажности (65 +15)%; естественном фоне радиации; коэффициенте электрической нагрузки Кц=1. Для случая, когда известны интенсивности отказов о, отдельных элементов, составляющих конструкцию, интенсивность отказов последней определяется по формуле

-интенсивность отказов i-го элемента; n-количество элементов.

    Рассмотренные критерии надежности позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемых устройств и восстанавливаемых устройств до первого отказа.

Время восстановления.

После возникновения отказа работоспособность устройства восстанавливается путем ремонта (устранения неисправности). Затраты времени на восстановление отказа называются временем восстановления и складываются из времени поиска неисправности и времени замены неисправного элемента. Время восстановления является случайной величиной, характеризуемой обычно средним временем восстановления Тв. Считается, что время восстановления распределено по экс­поненциальному закону, и вероятность восстановления устройства за время Т равна

( )

Среднее время восстановления зависит от количества оборудования, сос­тавляющего устройства, и от методики поиска и устранения. Чем сложнее сис­тема, тем больше времени затрачивается на ее восстановление. Для уменьшения времени восстановления ЭВМ оснащается дополнительными схемными и про­граммными средствами, ускоряющими поиск неисправностей.   

Большинство современных ЭВМ относят к восстанавливаемым изделиям, количество элементов которых остается постоянным в течение всего срока службы, так как каждый из отказавших элементов заменяют новым. Поэтому при определении показателей надежности ЭВМ можно рассматривать как работающую непрерывно, но в которой время от времени возникают отказы (время исправной работы до очередного отказа и время восстановления случайны). На временной оси чередование времени исправной работы и времени восстановления может быть представлено в виде отрезков, длина которых случайна. Критерии надежности восстанавливаемых ЭВМ-параметр потока отказов w(t); наработка на отказ Т; параметр потока восстановлении (t); среднее время восстановления Tв, коэффициент готовности Кг; коэффициент вынужденного простоя Kп.

При оценке надежности восстанавливаемых ЭВМ можно использовать или статистические характеристики случайного времени работы от момента восстановления предыдущего отказа до последующего, или статистические характеристики числа отказов за выбранное время наработки. Предположим, что для определения показателей надежности аппаратуры наблюдают за эксплуатацией N образцов ЭВМ в течение времени t, фиксируя число m,(t)отказов каждого образца. Среднее число отказов за время 

В число mi(t) входят как первоначальные отказы, так и отказы, возникающие после восстановления или замены отказавших элементов. Появление отказов в каждом из образцов аппаратуры можно рассматривать как поток требований к обслуживанию, в данном случае к восстановлению. Характеристику этого потока определяют как

По значению функции H(t) вычисляют параметр потока отказов. Уравнение для этих вычислений имеет вид

(7.1)

На практике используют другое уравнение, позволяющее определить приближенное значение параметра потока отказов:

где -достаточно малый промежуток времени.

Для ЭВМ характерен так называемый период приработки, который заканчивается к моменту времени tо- В этом случае характеристика потока отказов становится линейной и уравнение кривой H(t)может быть записано следующим образом:

H(t)=H(t₀)+(t=t₀)w

где - to - постоянная величина.

Используя(7.1), можно определить параметр потока отказов: 

w(t)=d[H(t0)+(t-t0)w]/dt =w=const

 В ЭВМ поток отказов равен сумме потоков отказов отдельных устройств. Если каждый в отдельности поток оказывает на суммарный поток достаточно равномерное и небольшое влияние, то суммарный поток будет простейшим. Простейший поток должен удовлетворять условиям стационарности, отсутствию последействия и ординарности. Стационарность потока означает, что вероятность появления ровно k отказов за промежуток времени tо - (to +t) не зависит от tо и является функцией переменных t и k.

    Отсутствие последействия потока состоит в том, что вероятность появления k отказов в течение промежутка времени to-(to +1) не зависит от того, сколько было отказов и как часто они возникали до этого промежутка времени. Ординарность потока выражает условие практической невозможности появления двух или нескольких отказов в один и тот же момент времени.

    Основной тип потока отказов в ЭВМ, работающей в стабильных условиях эксплуатации, - простейший поток. Основной показатель надежности восстанавливаемых изделий - наработка на отказ Т, определяемая как среднее значение наработки ЭВМ между отказами. В тех случаях, когда наработка на отказ выражена в единицах времени, используется и другой термин- среднее время безотказной работы. Для интервала времени от наработки t1,до наработки t2 точное уравнение для вычисления наработки на отказ Т имеет вид

7.3

                                              

где H(t) - характеристика потока отказов.

   Для практических расчетов обычно используют приближенное уравнение

    Нетрудно убедиться, что по окончании периода приработки, когда характеристика потока становится линейной, наработка на отказ не зависит ог выбора значений наработки t1 t2 Представим, что и . Используя (7.2) и (7.3), получим

где w -параметр потока отказов.

    Предполагая независимость наработки на отказ от времени, можно получить соотношение для вычисления величины Т по данным эксплуатации одной ЭВМ:

где ti -наработка между соседними отказами; n- число отказов за наблюдаемый период эксплуатации.

    Точность определения времени наработки на отказ по приведенной выше формуле будет тем больше, чем больше число зафиксированных отказов.

    Для повышения достоверности можно использовать данные об отказах нескольких образцов аппаратуры, которые эксплуатируются в сходных условиях:

где tik-наработка между соседними отказами k-гообразца аппаратуры; nk -число отказов k-го образца аппаратуры; N- число наблюдаемых образцов.

Для оценки надежности работы восстанавливаемой аппаратуры такой показатель, как вероятность безотказной работы, используют редко. Однако при оценке эффективности работы сложных систем, куда входит ЭВМ, может возникнуть необходимость в вычислении вероятности безотказной работы за период между наработками t1 и t2.Уравнение для этого случая имеет вид

Если характеристика потока отказов H(t) линейна, то эта формула упрощается, т. е.

где t=t2-t1.

Среднее время восстановления Tвосст -важный показатель качества восстанавливаемой аппаратуры, являющийся случайной величиной, статистические характеристики которой зависят от приспособленности аппаратуры к восстановлению. Определяется среднее время восстановления как среднее время вынужденного нерегламентированного простоя, вызванного отыскиванием и устранением одного отказа. Этот показатель можно рассчитывать по результатам эксплуатации ЭВМ в течение большого интервала времени наблюдения:

где -время, затраченное на восстановление утраченных свойств аппаратуры при i-м отказе; т- общее число восстановлении.

    Если из последовательности операций сделать выборку промежутков восстановлении, то моменты восстановлении образуют поток требований, аналогичных потоку отказов. Этот поток называют потоком восстановлении. Его основная характеристика -  параметр потока (t).Иногда этот параметр называют интенсивностью восстановления, которая статистически определяется как отношение числа восстановленной ЭВМ за период наблюдения к суммарному времени восстановления:

Из соотношения следует, что интенсивность восстановлении-величина, обратная среднему времени восстановления.

Сравнивая такие характеристики, как наработка на отказ и среднее время восстановления, необходимо отметить, что первая из этих характеристик является аппаратурной, т.е. характеристикой, зависящей в основном от внутренних свойств аппаратуры, а вторая - характеристикой системы человек - машина, зависящей как от внутренних свойств ЭВМ, так и от квалификации обслуживающего персонала. Эти показатели связаны коэффициентом готовности Кг, определяемым отношением общего времени исправной работы к сумме времени восстановления и времени работы (при условии, что период приработки закончился):

Этот коэффициент позволяет найти вероятность исправного состояния аппаратуры в любой момент времени.

Коэффициентом вынужденного простоя Кп называют отношение времени вынужденного простоя к сумме времени исправной работы и вынужденных простоев ЭВМ, взятых за один и тот же календарный срок: ]

Кп= tn/ (tp + tn).

Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связаны между собой зависимостью Кп= 1 -Кг

Коэффициент технического использования определяется из соотношения:

(15.6)

где Тп — время профилактики, ч.

Увеличение надежности устройства может достигаться путем исключения катастрофических последствий отдельных неисправностей. С этой целью отдель­ные элементы, устройства или система в целом резервируются, в результате чего отказ одного объекта не приводит к потере работоспособности, если в момент воз­никновения отказа исправен резервный объект. Использование резервирования позволяет строить микроэлектронные вычислительные системы с весьма высо­кими значениями показателей надежности. Но при введении резервирования, естественно, увеличивается стоимость вычислительной системы и величина эксплуатационных расходов.

Расчет надежности элементов, узлов и ЭВМ в целом производится для экс­поненциального закона распределения отказов элементов во времени (расчеты для других законов распределения отказов, например закона нормального распределения или закона Вейбулла, значительно более сложны). Предлагае­мая методика позволяет определить количественные показатели надежности ЭВМ с целью уточнения:

— выбора наиболее надежных вариантов функциональных элементов, уз­лов, блоков и устройств;

— выбора вариантов наиболее надежных конструктивных модулей для одной модели ЭВМ (типовых элементов замены, панелей, рам, стоек, пультов, тумб);

— оценки количественных показателей надежности функциональных уз­лов и конструктивных модулей;

— определения состава и количества ЗИП;

— решения вопросов технического обслуживания, связанных с восстанов­лением отказавших элементов конструкции.

Результаты расчета количественных показателей надежности приводятся в пояснительных записках эскизного и технического проектов разрабатываемой ЭВМ. Pacчeт количественных показателей надежности функциональных единиц производится на четырех уровнях, обозначаемых от 1ф до 4ф, как это показано на рис. 15.1. Этот же рисунок позволяет составить представление о последова­тельности переходов при расчете надежности функциональных единиц.

Расчет количественных показателей надежности конструктивных модулей производится на каждом из пяти этапов, обозначаемых от 1к до 5к (ряс. 15.2). Последовательность переходов при расчете надежности конструктивных моду­лей, учитываемых на каждом из этапов, показана также на рис, 15.2.

При расчете надежности конструктивных модулей принимаются во внимание результаты расчета функциональных конструктивных единиц ЭВМ, входящих в состав этих конструктивных модулей.

Соответствие расчетных этапов при оценке количественных показателей надежности функциональных сборочных единиц и конструктивных модулей ЭВМ в первом приближении даны в табл. 15.1.

В документации по расчету надежности обычно используются следующие обозначения, приведенные в табл. 15 2.

Примечания: 1 Расчет времени восстановления проводится для блоков, по своему функциональному назначению приближающихся к устройствам. 2. Если имеется резерв у функциональных элементов, узлов, блоков и устройств, произ­водится расчет надежности последних по вероятности безотказной работы Р (t).

Показатели надежности для конструктивных модулей для расчета надежности функциональных частей ЭВМ приведены в табл. 15.3.

При расчете надежности периферийного оборудования (например, устройств ввода—вывода или внешних ЗУ) приняты следующие показатели надежности: наработка на отказ—Тλu, среднее время восстановления — Тμu, наработка на отказ в единицах обработанной информации — Hwhu и коэффициент готовности — Keru

При расчете надежности модели ЭВМ в собранном виде приняты следующие показатели надежности: наработка на отказ — Тλc, среднее время восстанов­ления — Тμu, коэффициент готовности — Keru, коэффициент эффективности при отказе Kc

Методика расчета надежности элементов конструкции без резерва

Примем следующее деление конструкции на сборочные единицы функциональный элемент, узел, блок, устройство. Функциональные элементы образуют функциональную структуру.

Расчет надежности функционального элемента (ФЭ). Интенсивность отказов функционального элемента может быть определена из уравнения

где λei— интенсивность отказов комплектующего элемента*) i-го типа, входя­щего в состав функционального элемента, К1i — коэффициент, учитывающий различие в интенсивностях отказов комплектующего элемента i-го типа при воздействии на него электрических нагрузок верхнего или нижнего уровней при наличии на входе ФЭ потенциала 0 или 1; ni; — количество элементов i-го типа; n — количество типов комплектующих элементов в составе ФЭ, i = 1, 2, ... — порядковый номер типа комплектующего элемента.

В формуле (15.7), как и во всех последующих формулах по определена интенсивностей отказов функциональных частей и конструктивных модулей с целью упрощения расчета, приняты средние значения интенсивностей отказов для ИС, ЭРЭ, СЭ, ТЭЗ, П, Р. и т. д. одного типа. При большом различии интенсивностей отказов среди элементов одного типа в расчетных формулах следит

___________

*) Комплектующий элемент — элемент, входящий в состав оборудования функциональных частей (интегральная схема, электрорадиоэлемент, специальный элемент).

суммировать интенсивности отказов по каждому экземпляру данного типа

элементов т.е. вместо например, записывать

Тогда формула (15.7) запишется следующим образом:

где — интенсивность отказов одного элемента из множества ni элементов

i-го типа; k = 1, 2, ..., ni,- — порядковый номер элемента; — коэффициент,

по назначению аналогичный коэффициенту, приведенному в (15.7).

Методика расчета интенсивности отказов λe комплектующего элемента

будет изложена ниже (см. § 15.3).

Расчет надежности узла ЭВМ. Узлом ЭВМ обычно называют совокупность

функционально связанных между собой элементов (например, регистр, полу-

сумматор и т. п.). Интенсивность отказов для узлов рассчитывается по формуле:

(15.8)

где λei, λfej—интенсивность отказов отдельных комплектующих элементов i-го типа в интенсивности отказов ФЭ, входящих в состав узла, соответственно; К2i, К2j,- — коэффициенты временной загрузки комплектующих элементов и ФЭ, учитывающие изменение входного сигнала и электрической нагрузки в соот­ветствии с временной диаграммой работы узла; ni, nj — количество элементов i-го и j-го типов; n, m — количество типов комплектующих элементов i-го типа и ФЭ j-го типа соответственно.

Расчет надежности блока. Интенсивность отказов блока определяют по урав­нению

(15.9)

где λei, λfej — интенсивности отказов отдельных комплектующих элементов i-го типа и отдельных ФЭ j-го типа, входящих в состав блока: λgl — интенсив­ность отказов узла l-го типа, входящего в состав блока; K3i K3j и K3l — коэф­фициенты временной загрузки комплектующих элементов ФЭ и узлов при их работе в составе блока; ni, nj, nl— количество элементов i-го, j-го и l-го типов; п, т, р — количество типов комплектующих элементов, ФЭ и узлов в блоке. Наработка на отказ блока определяется из выражения

(15.10)

Среднее время восстановления блока рассчитывают по формуле

(15.11)

где — среднее время восстановления отдельного комплектующего элемента i-го типа (электролитический конденсатор, керамический конденсатор, прово­лочный резистор и т. п.); , — то же в составе функционального эле­мента j-го типа или узла l; пе—количество типов отдельных комплектующих эле­ментов;— суммарное количество типов комплектующих элементов, функциональных элементов и узлов соответственно; т, р — количество функ­циональных элементов и узлов в составе блока; — количество частей обо­рудования блока (Э, ФУ, У), учитываемых при расчете (соответствует сумме в числителе формулы (15.11)).