надежн / Лекции / лекция 4

Лекция 4.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ В СИСТЕМУ

Применение интегральных схем дает возможность не только повысить надежность устройств ЭВМ, но за счет микроминиатюризации более широко при­менять различные методы резервирования машин и их элементов. Однако, несмотря на преимущества, резервирование целесообразно применять в исклю­чительных случаях, так как этот метод приводит к усложнению струк­туры ЭВМ, увеличивает ее габариты, повышает стоимость аппаратуры и усложняет техническое обслуживание машин. Поэтому резервирование используется ча­ще всего в специализированных ЭВМ, предназначенных для работы в автомати­зированных системах управления, так как в этом случае отказ любого из элементов управления может привести к нарушению функционирования всей системы.

Все виды избыточности аппаратуры можно разделить на две группы— активное и пассивное резервирование.

При активном резервировании, или резервировании замещением предпо­лагается наличие схемы обнаружения неисправного элемента и подключения исправного. Этот метод является весьма эффективным средством повышения на­дежности. Опыт эксплуатации ЭВМ различного назначения показывает, что при наличии эффективной системы контроля (схемного, программного, тесто­вого) всегда удавалось выявить неисправности в работе ЭВМ.

Резервирование в сочетании с применяемыми в настоящее время методами обнаружения неисправности возможно лишь на уровне устройств (АУ, ОЗУ, УВВ) или самих машин. Резервирование отдельных устройств позволяет полу­чить более высокую надежность ЭВМ по сравнению с резервированием самих машин. Однако при этом значительно возрастает число необходимых коммута­ций, усложняется синхронизация работы устройств, а в результате усложняется структура всего резервируемого комплекса, что в свою очередь снижает его на­дежность. Поэтому, как правило, применяется резервирование ЭВМ и реже ре­зервирование отдельных устройств. К устройствам, которые требуют резерви­рования, можно отнести устройства ввода и вывода, а также устройства, содержащие электромеханические узлы, которые являются наиболее ненадежными по сравнению с электронными элементами устройств.

При пассивном резервировании схема устройства должна быть составлена (с учетом резервных элементов) таким образом, чтобы отказ любого элемента не влиял на работу устройства в целом. Пассивную избыточность можно вводить не. только на уровне устройств и машин, но и на уровне элементов.

Основное преимущество этого метода резервирования по сравнению с ак­тивным резервированием состоит в том, что при пассивном резервировании не бывает перерывов в работе, неизбежных при переходе на резервный элемент в случае отказа основного.

Соединение элементов называется последовательным, если отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.

Вероятность безотказной работы системы за время t определяется формулой

P_c(t) =P₁(t)*P₂(t)...P_n(t)= (3.1)

где Р_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.

Если Р_i (t) =Р(t), то

P_c(t)=Pⁿ(t). (3.2)

Выразим Р_с(t) через интенсивность отказов _i(t) элементов системы.

Имеем:

(3. 3)

или

(3.4)

где

(3.5)

Здесь _i(t) - интенсивность отказов i-го элемента; _с(t) - интенсивность отказов системы.

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t ) равна

(3.6)

Частота отказов системы f_c(t) определяется соотношением

(3.7)

Интенсивность отказов системы

(3.8)

Среднее время безотказной работы системы:

(3. 9)

В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы имеем

. (3.10) часто приходится перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов расчета, возводить их в степень и извлекать корни. При значениях Р(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точностью выполнять по следующим приближенным формулам:

(3.18)

где q_i (t) -- вероятность отказа i - го элемента.

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМ РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ

Теоретически точность безотказной работы системы

(4.2)

где Р_j(t) - вероятность безотказной работы j - го элемента.

Если Р_j(t) =Р(t), j = 0, 1, . . . , m , то

(4.3)

При экспоненциальном законе надежности отдельных элементов имеем

(4.4)

Резервирование называется общим, если резервируется вся система, состоящая из последовательного соединения n элементов. Схема общего резервирования показана на рис.4.2. Основная цепь содержит n элементов. Число резервных цепей равно m, т. е. кратность резервирования равна m.

Определим количественные характеристики надежности системы с общим резервированием (резервные цепи включены постоянно).

Запишем вероятность безотказной работы j - ой цепи

(4.5)

где Р_ij(t), j=0,1,2,...m; i=1,2,3,...,n - вероятность безотказной работы элемента Э_ij.

Вероятность отказа j - ой цепи

. (4.6)

Вероятность отказа системы с общим резервированием

. (4.7)

Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием

. (4.8)

Частный случай: основная и резервные цепи имеют одинаковую надежность, т.е.

Р_ij(t)=P_i(t) . (4.9)

Тогда

(4.10)

(4.11)

Рассмотрим экспоненциальный закон надежности, т. е.

P_i(t)=e^-it . (4.12)

В этом случае формулы (5.10), (5.11) примут вид

q_c(t)=(1-e^-0t)^m+1, (4.13)

P_c(t)=1-(1-e^-0t)^m+1, (4.14)

, (4.15)

где ₀ - интенсивность отказов цепи, состоящей из n элементов.

Частота отказов системы с о6щим резервированием

. (4.16)

Интенсивность отказов системы с общим резервированием

(4.17)

Среднее время безотказной работы резервированной системы

, (4.18)

где Т₀ = 1/₀ - среднее время безотказной работы нерезервированной системы.

15.3. Методика расчета надежности функциональных элементов

конструкции с резервированием

При наличии аппаратурной избыточности в виде резерва комплектующих элементов, ФЭ, узлов, блоков и устройств методика расчета надежности учиты­вает наличие этого резерва.

Рассмотрим два случая резервирования — нагруженного и ненагруженно­го, с наиболее часто встречающимися на практике вариантами включения ре­зервных элементов. Под элементом условимся понимать: ИС, ЭРЭ, СЭ, ТЭЗ, ФЭ, узел, блок, устройство — подлежащие резервированию или используемые в качестве резерва. Время переключения основного элемента на резервный в расчет не принимается. Рассмотрим расчет ряда вариантов резервирования, встре­чающихся в практике конструирования ЭВМ.

Такими вариантами для нагруженного резерва являются:

с общим резервированием без восстановления отказавшего элемента;

с общим резервированием, с восстановлением отказавшего элемента;

с поэлементным резервированием, без учета надежности переключающего устройства;

с поэлементным резервированием, с учетом надежности переключающего устройства;

с плавающим резервированием.

Для ненагруженного резерва:

с общим резервированием без восстановления отказавшего элемента;

с общим резервированием, с восстановлением отказавшего элемента;

с поэлементным резервированием;

с плавающим резервированием.

Методика расчета надежности функциональных сборочных единиц рассмот­рена на примере расчета устройства с резервом как наиболее возможного случая резервирования ЭВМ общего назначения.

Рассмотрим особенности вариантов расчета.

Расчет надежности при нагруженном резерве.

1 Для случая нагруженного резерва с общим резервированием всего устройства без восстановления отказавшего устройства (рис. 15.3).

Наработка на отказ устройства с постоянным резервом определяется

по формуле:

(15ю15)

где — наработка на отказ основного устройства — = 1/, — интенсивность отказов устройства ; m — количество параллель­но работающих устройств.

Вероятность безотказной работы уст­ройства с постоянным резервом опреде­ляется из уравнения вида

(15.16)

2. Для случая нагруженного резерва с общим резервированием устройства и с восстановлением отказавшего устройства (рис. 15.3) при двух равнонадежных уст­ройствах (дублирование):

наработка на отказ определяется по формуле

(15.17)

где μ_u — интенсивность восстановления отказавшего устройства μ_u = 1/Т _μu; Т _μu — среднее время восстановления устройства.

Вероятность безотказной работы определяется по формуле

(15.18)

где

При λu/μ_u << 0.02 формула (15.18) может быть записана в виде

(15.18а)

3. Для случая нагруженного резерва с поэлементным резервированием без применения переключающих устройств (рис, 15.4).

Наработка на отказ устройства в том случае, когда λ_а1, λ_b1, ..., λ_n1 — ин­тенсивности отказов элементов (ФЭ, узлов и блоков) основного устройства —

равны, определяется по формуле:

(15.19)

Вероятность безотказной работы при λ_а= λ_b= ...= λ_n= λ_e определяет­ся по формуле;

(15.20)

Вероятность безотказной работы в общем случае определяется по формуле.

(15.21)

4 Для случая нагруженного резерва с поэлементным резервированием и учетом надежности переключающих устройств (рис. 15.5) вероятность безотказ­ной работы в общем случае определяется из уравнения вида;

(15.22)

где λ_k2, λ_k3, λ_km — интенсивности отказов переключающих устройств. При ус­ловии, что

λ_a1= λ_a2 … λ_n1= λ_e и λ_k2=…= λ_km = λ_k

вероятность безотказной работы определяется по формуле:

(15.23)

5. Для случая нагруженного резерва с плавающим поэлементным резервирова­нием (рис. 15.6) при невосстанавливаемых устройствах наработка на отказ устройства с резервом при λ_a= λ_b =…= λ_n= λ_e и m < n определяется по формуле

(15.24)

Рис. 15.5. К расчету надежности с поэлементным резервированием без использования переключающих устройств.

Вероятность безотказной работы при

и m < n

определяется из выражения

(15.25)

Рис. 15.6. К расчету надежности с плавающим поэлементным резервированием.

Расчет надежности при ненагруженном резерве.

1. Для случая ненагруженного резерва с общим резервированием всего устройства в целом без восстановления отказавшего устройства (рис. 15.7): наработка на отказ определяется по формуле

(15.26)

вероятность безотказной работы определяется по формуле:

(15.27)

2. Для случая ненагруженного резерва с общим резервированием устрой­ства в целом с восстановлением отказавшего устройства (рис. 15.7) при двух равнонадежных устройствах (дублирование):

Рис. 15.7, К расчету надежности эле­ментов с резервированием.

наработка на отказ определяется по формуле

(15.28)

вероятность безотказной работы определяется по формуле

(15.29)

где

При формула (15.29) может быть записана в виде

(15.29а)

3. Для случая ненагруженного резерва с поэлементным резервированием (15.8):

Рис. 15.8. К расчету надежности ненагруженного резерва для случая поэлементного резерви­рования.

Наработка на отказ устройства (при дублировании и условии ) определяется по формуле

(15.30)

вероятность безотказной работы при определяется как

(15.31)

В общем случае вероятность безотказной работы определяется по формуле:

(15.32)

4. Для случая ненагруженного резерва с плавающим поэлементным резер­вированием (рис. 15.6):

наработка на отказ при m < n определяется по формуле

(15.33)

вероятность безотказной работы при и m < n определяется по формуле

(15.34)

5. Для случая ненагруженного резерва с плавающим поэлементным резер­вированием (рис. 15.6) при работе резервных элементов в облегченном режиме, когда интенсивность отказов элементов меньше, чем при работе в обычном режи­ме, т. е. ео < e наработка на отказ может быть определена по формуле:

(15.35)

Резервирование без восстановления. По способу включения резервных элементов функциональных устройств различают три вила резервирования: постоянное, замещением и скользящее.

При постоянном резервировании предполагают, что любой отказавший элемент или узел не влияет на выходные сигналы и поэтому его прямого обнаружения не производится. Постоянное резервирование наиболее распространено в невос­станавливаемых устройствах. Кроме того, оно является единст­венно возможным в устройствах, где недопустим даже кратко­временный перерыв в работе. Постоянное резервирование вводит­ся или с помощью решающего блока, или в виде однотипных элементов или блоков, включенных последовательно, параллельно или, например, согласно законам k-краткой логики. В качестве решающего блока можно использовать мажоритарные элементы с постоянными или переменными весами, кодирую­щие—декодирующие устройства и схемы из логических элемен­тов И, ИЛИ, НЕ.

При резервировании замещением предполагается обнаружение отказавшего элемента или узла и подключения исправного. Замещение может происходить либо автоматически, либо вручную. Резервирование замещением имеет следующие до­стоинства: для многих схем при включении резервного обору­дования не требуется дополнительно регулировать выходные параметры, вследствие того что электрические режимы в схеме не меняются, резервная аппаратура до момента включения в работу обычно обесточена, что повышает общую надежность системы за счет сохранения ресурса электронных устройств, кроме того, экономится энергия источников питания, имеется возможность использования одного резервного элемента на несколько рабочих. Вследствие сложности аппаратуры для автоматического включения резерва резервирование замещением целесообразно применять к крупным блокам и отдельным функциональным частям ЭВМ.

При скользящем резервировании любой резервный элемент может замещать любой основной элемент. Для осуществления этого резервирования необходимо иметь устройство, которое автоматически находит неисправный элемент и подключает вместо него резервный. Достоинство такого резервирования в том, что при идеальном автоматическом устройстве будет наиболь­ший выигрыш в надежности по сравнению с другими мето­дами резервирования. Однако осуществление скользящего резервирования возможно лишь при однотипности элементов.

Определим основные характеристики надежности ЭВМ при различных видах резервирования. Так как єэффективность по­стоянного резервирования равна єэффективности резервирования замещением в нагруженном режиме при идеальных переключа­телях, получение основных характеристик надежности целесо­образно провести для резервирования замещением.

Различаю с резервирование замещением: нагруженное – резервные элементы находятся в таком же рабочем режиме, как и основные элементы; облегченное - резервные элементы находятся в неполном рабочем режиме, ненагруженное — резервные элементы находятся в нерабочем состоянии.

Так как время безотказной работы каждой ИС распределено по экспоненциальному закону, а поток отказов простейший то основа для расчета надежности при различных видах резервирования —вероятность безотказной работы j-го элемента , где , — интенсивность отказа j-го элемента.

В случае нагруженного резерва элемент находится в одном и том же режиме и до и после включения в работу. Поэтому надежность каждого элемента не зависит от моментов отказа других элементов. Можно считать, что время, в течение которого отказавший элемент заменяется резервным, равна нулю.

Рассмотрим систему из одного основного и резервных элементов. Введем обозначения: - вероятность безотказной работы соответствующих элементов в течения времени t; - вероятности отказа; Pm(t) — вероятность безотказной работы всей системы из т элементов; Qm(t) - вероятность отказа всей системы из т элементов.

Так как все отказы независимы, то, по теореме умножения вероятностей, Qm= q,(t)q2(t),...,qm(t).

Выражение для надежности имеет следующий вид:

.

Если все элементы имеют одинаковую надежность, т. е.

, то ;

.

Эти формулы позволяю'] найти число резервных элемента при котором не будет превосходить заданной величины . Отсюда

Среднее время наработки на отказ системы

,

или

Для случая разных надежностей среднее время наработки на отказ системы

.

где

Так как среднее время работы одного элемента , то

Выражения (7.14) —(7.17) действительны для общего резерви­рования, когда резервируются блоки, отдельные устройства или целиком ЭВМ. В этом случае под и P,(t) принимается соответственно интенсивность отказов и вероятность безотказной работы i-го резервированного блока (устройства, ЭВМ).

Для случая нагруженного резерва с поэлементным резерви­рованием (рис. 7.8), когда в основном устройстве (блоке, ЭВМ) имеется п элементов, каждый из которых резервируется аналогичными элементами, вероятность безотказной работы, рас­считывается по формуле

При равнонадежных элементах

где .

С точки зрения повышения надежности более эффективно поэлементное резервирование.

Параметр т называют кратностью резервирования. Если речь идет, например, о четырехкратном резервировании, то это означает, что в системе имеется один основной элемент и три резервных. При имеет место случай дублирования, а при троирования системы.

Пример. Пусть ЭВМ состоит из пяти устройств, отказ любого из которых при­водит к отказу всей ЭВМ. Известно, что в данный момент времени . Опреде­лить вероятность безотказной работы ЭВМ для случаев: 6eз резерва, с оющим ре­зервированием, раздельным резервированием. Кратность резервирования .

Для случая беч речеркч '' ^-- ! i ;" - !|.'^

Для случая опщсги /'•">-У'*"/'Уьа1.//ч и> (7.15) получим

Р,.,„ =1 - (1—ЯГ-- 1-Й '"'' - ii,.,ti[.шва ~i. Ooei печение надежноеiи 'Л'Л1 и ,':'.с

Для случая раздельного раеркироьанч:; ( 7. 18) получим

х | I— (1--P,)'][ 1 -(1— P-,)']^ 0.9.

Таким образом, раздельное резервиров., ние в данном примере привело к увеличен;-^ параметра надежности почти в ipn раза. го время как общее резервирование при к же аппаратурных затратах увеличило пап,; метр надежности только в два раза.

Рис. 7.9. Графическое пред­ставление плотности распре­деления времени безотказ­ной работы основного и ре­зервного 'элементов в систе­ме с облегченным резервом

Рассмотрим случай, когда резерв: ные элементы ттаходятся в неполно.1.; рабочем режиме. Пусть система cociu ит из двух параллельных элементов. Резервный элемент ;;•••> момента отказа основного элемента находится в облегченных усло­виях. Плотность распределения времени безотказной работы осног ного и резервного элементов показана на рис. 7.9, где т— момем, включения резервного элемента взамен отказавшего.

Предполагается, что переключающее устройство действуе .• безотказно. Найдем вероятность безотказной работы систем»,' за время t. Обозначим: Р, — вероятность безотказной работь; основного элемента; а,—интенсивность отказа основного эле­мента; Л, —вероятность безотказной работы резервного элемент! в рабочем режиме; /,2 —интенсивность отказа резервно!! элемента в рабочем режиме; Р°— вероятность безотказной рабе; ты резервного элемента в облегченном режиме; /.^ — интенсив носгь отказа резервного элемента в облегченном режиме.

времени от 0 до времени от 0 до времени от 0 до времени от г до /

Очевидно, что основной элемент имеет два состояния, ;' резервный —четыре, т.е. общее число всевозможных состоянии системы равно восьми. Из этих состояний благоприятны следующие: а) оба элемента работают безотказно; б) первый элемент работает безотказно, а второй отказал в интервале г; в) первый элемент отказал в интервале т, а второй работает безотказно в интервале т (в облегченном режиме) и в интервале (в рабочем режиме).