Дискретная Математика / Lektsia_4_Nechyotnaya_logika

Лекция №4

Тема лекции: нечёткая логика. Введение.

Основное содержание

1. Нечёткие лингвистические переменные.

2. Нечёткие логические операции.

3. Пример лингвистической переменной.

4. Синтаксическое и семантических правил.

5. Нечёткий логический вывод.

Лингвистическая переменная – это кортеж, <x, T(x), U,J,M>, где

х – название (имя) переменной;

Т(х) – множество названий лингвистических значений переменной х со значениями из универсального множества U с базовой переменной u;

U – универсальное множество;

J – синтаксическое правило, порождающее название Т значений переменной х;

М – семантические правила, которые ставят в соответствие каждой переменной х её смысл М(х), то есть нечёткое подмножество М(х) универсального множества U. Семантическое правило задаёт функции принадлежности нечётких термов, порождённых правилами из J.

Конкретное название Х, порождённое синтаксическим правилом – терм.

Функции принадлежности термов, полученных с помощью синтаксических правил.

Нечёткие логические операции.

Конъюнкция:

Дизъюнкция:

Отрицание:

Импликация:

.

Терм, состоящий из одного слова или нескольких слов – атомарный терм.

Терм, состоящий из одного или более атомарных термов – составной терм.

Пример логической переменной.

Эксперт оценивает стоимость выпуска продукции с помощью понятий «малая», «средняя» и высокая. Максимальная стоимость продукции равна 5000 грн. Лингвистическая переменная {X,T(X),U,J,M},

Где Х – стоимость (название переменной);

Т – базовое терм-множество, Т=

U – универсальное множество (от 0 до 5000 грн.)

J – процедура перебора элементов множества Т (малая, средняя, высокая);

М – процедура экспертного опроса.

Функции принадлежности

Понятие функции принадлежности не равно понятию вероятности . Высказывание о том, что совместимость значения «средняя стоимость равна 0,5», не имеет отношения к вероятности того, что значение переменной «стоимость» равно 2500 грн. Это субъективная мера того, насколько стоимость суммы 2500 грн. соответствует в представлении субъекта слова «средняя». Математические операции, применяемые к значениям функции принадлежности отличны от операций, применяемым к значениям вероятностей.

Синтаксическое и семантическое правила

Синтакс – описание процесса образования новых, осмысленных значений лингвистической переменной, исходя из её терм – множества.

Семантика – процесс, позволяющий превратить каждое новое значение лингвистической переменной в нечёткую переменную, то есть приписать ему приписать ему некоторую семантику путём формирования соответствующего нечёткого множества.

Синтаксис – часть грамматики, изучающая структуру предложений и сочетаний слов в предложении; совокупность правил образования правильных (допустимых) конструкций языка.

Семантика – смысловая сторона языка слов, частей слова, словосочетаний; наука, рассматривающая вопросы сообщения между элементами языка и их смысловыми значениями.

Нечёткий логический вывод

Нечёткая база знаний о влиянии факторов на значение у – это совокупность высказываний (правил) вида

;

– термы.

Если выходная переменная задана нечётким множеством, то правило может быть представлено нечётким отношением, а именно: для нечёткого правила «ЕСЛИ х=А, то у=В», нечёткое отношение R задаётся на декартовом произведении универсумов х и у, и его значение вычисляется по формуле

Булевый логический вывод базируется на нескольких тавтологиях, наиболее часто применяемой из которых является модус поненс:

Модус поненс выводит заключение «В истинно», если известно, что «А истинно» и существует правило «Если А, то В» (А и В – чёткие логические утверждения). Однако если прецедент отсутствует, то модус поненс не сможет вывести никакого, даже приближённого заключения. Даже в случае, когда известно, что близкое к А утверждение А’ является истинным, модус поненс не может быть применён.

Нечёткий логический вывод – получение заключения (нечёткого значения выходной переменной) в виде нечёткого множества, с помощью нечёткой базы знаний и нечётких операций.

Основу нечёткого логического вывода составляет композиционное правило вывода Заде, являющееся расширением правила модус поненс в нечёткой логике:

Если известно нечёткое отношение R между входной (х) и выходной (у) переменными, то при нечётком значении входной переменной х=А заключение определяется по формуле

.

Для различных баз знаний существуют специальные алгоритмы вывода, основанные на «тавтологиях» в нечёткой логике. Главное различие между разными алгоритмами состоит только в способе интерпретации полученных значений выходной переменной и приведении её к требуемому виду.

Основное содержание лекции

1. Лингвистическая переменная – это кортежи <x,T(x), U, J,M>

X – имя переменной; Т(х) – множество значений переменной; U – универсальное множество; J – синтаксическое правило; М – семантические правила.

2. Для лингвистических переменных являются справедливыми синтаксические и семантические правила.