Дискретная Математика / Lektsia_8_Tsifrovaya_logika
.docxЛекция 8
Тема: Цифровая логика.
Содержание
-
Принцип суперпозиции
-
Элементная база ЭВМ – функциональные элементы ЭВМ.
-
Коммутационные схемы.
Принцип суперпозиции.
При сопоставлении сложных логических высказываний из простых используется принцип суперпозиции, т.е. подстановка в функцию вместо её аргумента других функций. Вместо любой переменной используется как «собственно» независимая переменная, аргумент, так и переменная, являющаяся функцией других переменных. С помощью принципа суперпозиции из двухместных булевых функций можно построить любую булевую функцию.
Принцип суперпозиции позволяет на основе трёх основных элементарных функций (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция) получать сложные логические высказывания, описывающие функционирование цифровых систем и автоматов.
При преобразовании формул используются операции подстановки переменных и бесповторной подстановки функций:
а) Операция подстановки переменных.
Позволяет
произвести подстановку переменных в
функции
и получить в результате функцию
.
Подстановка переменных включает в себя
переименование переменных, перестановку
переменных и отождествление переменных.
б)
Операция бесповторной подстановки
функций позволяет строить выражения
,
где
– либо формула, либо переменная из U,
.
Функциональные элементы ЭВМ.
В 1938 г. Клод Шеннон «соединил» булеву алгебру, двоичную систему счисления и релейно-контактные переключатели – заложил технические основы ЭВМ.
Это
возможность создания элементов
(элементарной базы) ЭВМ. Элементы
генерируют основные булевы операции.
Коммутационные схемы.
Коммутационные схемы строятся и функциональных элементов, которые реализуют основные булевы операции, соединённых вместе для реализации какой-либо функции.
Краткое содержание лекции.
-
Элементы (функциональные) – устройства, которые реализуют основные булевые операции. Они используются для построения ЭВМ. Это кирпичи здания вычислительной техники.
-
Принцип суперпозиции – подстановка в функцию вместо её аргументов других функций.