Тупиковость на основе геометрических представлений

Определение 1.Покрытие множества N_f, состоящее из максимальных (относительно N_f) граней, называется неприводимым, если совокупность граней, получающаяся от исходной путем выбрасывания любой грани, не будет покрытием N_f.

Определение 2. ДНФ, соответствующая неприводимому покрытию множества, называется тупиковой (в геометрическом смысле).

Методические указания

Пример1. Метод Блейка-Порецкого.

Для заданной функции найти СДНФ методом Блейка -Порецкого:

f(x1,x2,x3)=x1x2x1x2x3x1x2x3x2x3x1x3

Для этой функции имеется две пары конъюнкций, удовлетворяющих условию теоремы:

(x1x2x3; x1x2x3) и (x1x2;x2x3). Поэтому, используя операции неполного склеивания и поглощения соответственно AxiBxi=AxiBxiAB и xxy=x, произведём элементарные поглощения.

Получаем СДНФ:

f(x1,x2,x3)=x1x2x3x1x2x3x1x2x2x3x1x3x1x3x1x3=x1x2x2x3x1x3

Дальнейшее нахождение минимальной ДНФ производится как по методу Квайна.

Пример 2.

Геометрический метод нахождения минимальной ДНФ и КНФ булевой функции.

Задана функция (таблица 1). Этой функции соответствует множество минтермов:. Геометрически это может быть отображено в виде (см. рис. 5).

Таблица 1

000	0	100	0
001	1	101	0
010	1	110	1
011	1	111	1

Функции соответствуют грани.

,

имеющие соответственно ранги 2 и 1. Эти грани (рис. 3.5) являются соответственно одномерной гранью (ребром) и двумерной гранью (плоскостью). Грани ирасположены внутри множества:

.

Рис.5.

Пример 3.

Рассмотрим пример получения тупиковой формы. Функция задана в виде таблицы 2.

Таблица 2

0100	0
0110	0
1001	0
1110	0
1110	0
на остальных ребрах	1

Эта функция геометрически изображается в виде четырехмерного куба (рис. 3.15).

Напоминание.Тупиковая ДНФ получается из сокращенной путем удаления некоторых членов. Минимальная ДНФ является тупиковой. Среди тупиковых ДНФ находится и минимальная ДНФ.

Рис.6 Геометрическое представление для 4-х переменных.

Контрольные вопросы

1. Дайте формулировку геометрической задачи (задачи о покрытии).

2. Какое покрытие множества называется неприводимым?

3. Какая ДНФ называется тупиковой (в геометрическом смысле)?

4. Сформулируйте теорему, для метода Блейка-Порецкого. Какие операции используются в этом методе?

Индивидуальные задания

9.1 Найдите минимальную ДНФ методом Блейка-Порецкого, если булева функция задана в виде:

1) F(A,B,C,D)=СDСВ

2) F(A,B,C,D)=DС

3) F(A,B,C,D)=DC

4) F(A,B,C,D)= АСDС

5) F(A,B,C,D)= СDА

6) F(A,B,C,D)=DCDА

7) F(A,B,C,D)= DСС

8) F(A,B,C,D)= DСВ.

9) F(A,B,C,D)= САDС

10) F(A,B,C,D)= DСС

11) F(A,B,C,D)= DВС

12) F(A,B,C,D)= СD

13) F(A,B,C,D)= (DСА

14) F(A,B,C,D)= АСD

15) F(A,B,C,D)= DСАD

16) F(A,B,C,D)= СDСВ.

17) F(A,B,C,D)=D)С

18) F(A,B,C,D)= АСDС

19) F(A,B,C,D)= DССА

20. F(A,B,C,D)= АСD;

21)F(A,B,C,D)= DCDА

22) F(A,B,C,D)= DСС

23) F(A,B,C,D)= DСВ.

24) F(A,B,C,D)= САDС

25) F(A,B,C,D)= DСС

26) F(A,B,C,D)= DВС

27) F(A,B,C,D)= СD

28) F(A,B,C,D)= (DСА

29) F(A,B,C,D)= АСD

30) F(A,B,C,D)= DСАD.

9.2 Определите МДНФ и МКНФ булевой функции с помощью геометрического метода.

1) СD11) DС21)СD

2) СD12) DС22) СD

3) DС13)СD23)DС

4) СD14)DС24) )DС

5) DС15) DС25)СD

6) СD16)DС26) DС

7) СDС17) СD27) СD

8) СD18) DС28) СD

9) С19)DС29)СD

10) СD20)DС; 30)СD.

9